辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学复习卷五

高二下期中复习五

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.记为等差数列的前n项和．若，，则的公差为 

A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

2.已知函数，其导函数的部分图象如图，则对于函数的描述错误的是(    )
 

A. 在上单调递减 B. 在上单调递增
C. 为极值点 D. 为极值点

3.为了研究性别与对乡村音乐态度喜欢和不喜欢两种态度的关系，运用列联表进行独立性检验，经计算，则“性别与喜欢乡村音乐有关系”这个推断犯错误的概率不超过参考数据：，    

A.  B.  C.  D.

4.数列满足：，，记，则。

A.  B.  C.  D.

5.在数列中，，，则值为。

A.  B.  C.  D. 前三个答案都不对

6.某公司计划在12年内每年对某产品的广告投入单位：万元等于上一年的倍再减去已知第一年年该公司对该产品的广告投入为5万元，则按照计划该公司从2018年到2028年含2028年对该产品的广告总投入约为参考数据：    

A. 215万元 B. 219万元 C. 153万元 D. 154万元

7.已知公差不为0的等差数列的前n项和为，若，，，成等比数列，则满足的n的最大值为(    )

A. 8 B. 9 C. 13 D. 14

8.函数，若恒成立，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.下列求导数运算正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

10.设等差数列的前n项和为，公差为d，已知，，则下列说法正确的是   

A. 的最小值为 B. 满足的n的最小值为14
C. 满足的n的最大值为14 D. 数列的最小项为第8项

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，该列数的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列.若记此数列为，前n项和为，则，下列对斐波那契数列的描述正确的是   

A.
B. 该数列的前2024项中能被3整除的有507项
C. 是偶数
D.

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知正数数列满足，则          。

13.已知函数，若，则实数          .

14.曲线与的公切线方程为          .

四、解答题：本大题共5小题，共60分。

15.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，
求的通项公式;
设，求数列的前n项和.

16.已知数列中，，其前n项和为，且满足N

求数列的通项公式；

记，若数列为递增数列，求的取值范围．

17.为了了解高中学生课后自主学习数学时间分钟/天和他们的数学成绩分的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据，如表所示.

编号	1	2	3	4	5
学习时间分钟/天	30	40	50	60	70
数学成绩分	65	78	85	99	108

求数学成绩y与学习时间x的样本相关系数精确到；

请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出y关于x的经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩；

基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习.经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生.按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表.依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关.

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

参考数据：，，，，的方差为

方差：，

样本相关系数：

经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，

 

18.已知函数

讨论的单调性；

当时，，求实数a的取值范围．

19.已知函数

设函数，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值；

若方程恰有两个相异的实根，，求实数a的取值范围，并证明：

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】【分析】

本题主要考查等差数列通项公式及等差数列求和公式，属于基础题.
利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差.

【解答】
解：为等差数列的前n项和，设公差为d，
，，
，
解得，，
的公差为
故选

2.【答案】D 

【解析】【分析】

本题考查函数的单调性以及函数的极值点的判断，是中档题．
利用导函数的符号判断A、B；利用函数的单调性判断函数的极值点，判断C、

【解答】
解：由题意可知：，，所以在上单调递减，所以A正确；
，，所以在上单调递增，所以B正确；
，，所以在上单调递增，结合A选项，所以时，函数取得极小值，所以C正确；
时，函数未取得极值，所以D不正确．
故选：

3.【答案】B 

【解析】略

4.【答案】A 

【解析】利用递推关系可得。

因此。选A。

5.【答案】A 

【解析】，可猜测，代入递推式可确定，再代初值，可确定。因此。选A。

注.二阶线性递推数列如果有重复特征根，例如本题的二重根2，将使得通解形如用于应对非齐次项。

6.【答案】A 

【解析】设该公司在2018年，2019年，……，2028年的广告投入单位：万元分别为，，…，，

依题意可得…，，则…，，

所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则，即

……

，

故从2018年到2028年该公司对该产品的广告总投入约为215万元．

故选

7.【答案】D 

【解析】设等差数列的公差为d，因为，，，成等比数列，

所以

可得所以，