2026年中考数学二轮复习《反比例函数与一次函数综合解答题》考前冲刺专题提升训练

2026年春九年级数学中考二轮复习《反比例函数与一次函数综合解答题》

考前冲刺专题提升训练（附答案）

1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图像相交于点A，反比例函数的图像经过点A．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)设一次函数的图像与反比例函数的图像的另一个交点为，连接，求的面积．

2．如图，一次函数与反比例函数交于点和点，并与轴交于点，与轴交于点．

(1)分别写出这两个函数的表达式；

(2)连接，，求的面积；

(3)若为反比例函数在第一象限的图象上一点，且的面积为3，点在点的左侧，求点的坐标．

3．如图，一次函数与反比例函数的图像交于两点，交轴于点，与轴交于点．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)结合图象，直接写出：当时，自变量的取值范围；

(3)在轴上存在点，使与相似，且点在点的正上方，求点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点坐标为，点坐标为，一次函数的图象经过点，反比例函数的图象经过点．

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)直接写出当时，的解集；

(3)在轴上找一点，使得的值最小．直接写出此时点的坐标为____，_____．

5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点在反比例函数的图象上，连接，且．

(1)求k的值；

(2)平移线段，使得点A的对应点C落在反比例函数的图象上，点B的对应点D落在x轴上．连接，求四边形的面积；

(3)在反比例函数的图象上取一点E、且E在直线的下方．设直线与直线相交于点F，当时，求满足条件的点E的坐标．

 

6．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知B点的纵坐标为

(1)求反比例函数解析式与点A的坐标；

(2)点T为第二象限内反比例函数图象上一点，的面积为，求T点的坐标；

(3)如图2，将双曲线第四象限的分支沿射线平移使其经过点A，平移后的曲线与双曲线第二象限的分支另一个交点为C，求的长度．

7．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数图象交于点C，轴于点E，．

(1)求k的值；

(2)点F为x轴上一点（在点E的右侧），过点F作x轴的垂线，与一次函数图象交于点M，与反比例函数图象交于点N，若四边形为平行四边形，求的长；

(3)在x轴的正半轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，则说明理由．