题型四 关于尺规作图的计算题&题型五 一次函数与反比例函数的综合应用(专题提升训练)-【中考123】2026年中考基础章节总复习数学（大庆市专版）

数学·精练本2 题型四 关于尺规作图的计算题 答案33 1(沈阳模拟)如图，OG平分∠MON,点A,B是射 两点；②作直线EF,分别交AD,BC于点M,N, 线OM,ON上的点，连接AB.按以下步骤作图： 连接BM,DN.若BD=8,MW=6,则口ABCD的 ①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于 边BC上的高为 点C,交BN于点D;②分别以点C和点D为圆 心，大于)CD长为半径作弧，两弧相交于点E; ③作射线BE,交OG于点P.若∠ABN=140°， ∠MON=50°，则∠OPB的度数为 ( 3题图 M 4(鞍山模拟)如图，△ABC中，在CA,CB上分别 G 截取CD,CE,使CD=CE,分别以D,E为圆心， CX B'D 以大于2DE的长为半径作弧，两弧在LACB内 1题图 交于点F,作射线CF,交AB于点M,过点M作 A.35° B.45° C.55° D.65° MW⊥BC,垂足为点N.若BN=CN,AM=4, 2(吉林模拟)如图，在∠MON中，以点O为圆心， BM=5,则AC的长为 任意长为半径作弧，交射线OM于点A,交射线 ON于点B,再分别以A,B为圆心，OA的长为半 径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C,作射线 0C.若OA=5,AB=6,则点B到AC的距离为 4题图 5(锦州模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=6, BC=10,以点B为圆心，BC长为半径画弧交 B AD于点E,再分别以点C,E为圆心，大于CE 2题图 长为半径画弧，两弧交于点F,作射线BF交CD A.5 B3 C.4 D. 于点G,则CG的长为 5 3(长春模拟)如图，BD是口ABCD的对角线，按 以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心， 大于2BD的长为半径作弧，两弧相交于E,F 5题图 o 第一部分重点题型专练 题型五 一次函数与反比例函数的综合应用 答案33 例（大庆）如图①，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A 在x轴的正半轴上，点B,C在第一象限，四边形OABC是平 行四边形，点C在反比例函数y=的图象上，点C的横坐 标为2，点B的纵坐标为3， 提示：在平面直角坐标系中，若两点分别为P(x1,y), A(),则PB中点坐标为色色，”到 回思维导引 (1)求反比例函数的表达式； (1)运用待定系数法即可求得反比例 函数的表达式； B 例题图① (2)如图②，点D是AB边的中点，且在反比例函数y=兰图 (2)根据题意求出点A的横坐标和点 B的纵坐标，即可得出口OABC的 象上，求平行四边形OABC的面积； 面积； 例题图② 3 (3)如图③，将直线1：y=-子x向上平移6个单位得到直 (3)设直线2与y轴交于点E,与x轴 交于点G,作OF⊥1交2于点F, 线4，直线与函数y=克(x>0)图象交于M,M,两 根据平移性质可得2表达式，由 点，点P为MM2的中点，过点M1作MN⊥l1于点N. 表达式可计算出点E,G坐标，利 M N 用OE·OG=OF·EG求出OF 请直接写出P点坐标和 p的值 长，再联立方程组求出M1,M2坐 标，由中点坐标公式求出点P坐 标继而求出OP长，将OF和OP 代入所求代数式计算即可. 例题图③ 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式丫 5 33 数学·精练本2 回针对训练 ②（连云港）如图①，在平面直角坐标系x0y中， ①（大庆）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原 一次函数y=x+1(k≠0)的图象与反比例函 点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,点B在反 数y=6的图象交于点A,B,与y轴交于点C,点 比例函数y=兰(k>0)的图象上，△OBA为等 A的横坐标为2， 边三角形，延长B0与反比例函数y=。的图象 (1)求的值； 在第三象限交于点C.连接CA并延长与反比例 (2)利用图象直接写出x+1<6时x的取值 函数y=真的图象在第一象限交于点n 范围； (3)如图②，将直线AB沿y轴向下平移4个单 (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标及△OAD的面积； 位，与函数y=(x>0)的图象交于点D, (3)在x轴上是否存在点Q,使得以A,D,Q为 与y轴交于点E,再将函数y=6(x>0)的 顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直 接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由、 图象沿AB平移，使点A,D分别平移到点 C,F处，求图中阴影部分的面积 A AY D 1题图 2题图① 2题图② 67.②[解析]：正方形ABCD的周长是△BEF周长的2倍， ∴.BE+BF+EF=AB+BC,∴.EF=AE+FC.①若AE=2, CF=3,则EF=5,故①不正确；如答图①，在BA的延长线 上取点H,使得AH=CF.:四边形ABCD是正方形， ∴.∠DAH=∠DAE=∠DCF=90°，AD=CD,∴.△ADH≌ △CDF,∴.∠CDF=∠ADH,HD=DF,∠H=∠DFC,.EF =AE+CF=AE+AH=EH,DE=DE,∴.△DHE≌△DFE, ∴∠HDE=∠FDE,∠H=∠EFD,∠HED=∠FED. :∠CDF+∠ADF=∠ADH+∠ADF=∠HDF=90°， .∠EDF=∠HDE=45°..∠H=∠DFC=∠DFE,∠EMN =∠HED+∠EAM=45°+∠DEF,∴.∠EFN+∠EMN= ∠DFC+45°+∠DEF=∠DFC+∠EDF+∠DEF=180°， 即∠EFW+∠EMN=180°，故②正确；如答图②，作DG⊥ EF于点G,连接GM,GN,则∠DGE=∠DAE=90. :∠AED=∠GED,DE=DE,∴.△AED≌△GED.同理可得 △GDF≌△CDF,∴.AD=DG=CD,∠ADE=∠GDE,∠GDF =∠CDF,∴A,G关于DE对称，C,G关于DF对称，GM =AM,GN=CN,∠EGM=∠EAM=45°，∠NGF=∠NCF= 45°，∴.∠MGN=180°-45°-45°=90°，∴.△GMN是直角 三角形；③若AM=2,CN=3,.GM=2,GN=3,.MN= VMC+G=3≠4，故③不正确；MG=AM,若MW AM -2,BE=3,即血LwG=%=分∠MG=30e ·∠EFW+∠EMN=180°，∠EMN+∠AME=180°. 又∠CFN=∠EFN,.∠AME=∠CFN,∴.2∠AME= 2LCFN,即∠AMG=∠CFG,∴.∠GMN=∠BFE,.∠BEF BE =LMNG=30°，cosLBEF=EF=cos∠MNG=cos30° 号BB=3BF=2=25,故④不正璃 M M B 7题答图① 7题答图② 题型四 关于尺规作图的计算题 1.B2.B 3告4659 题型五一次函数与反比例函数的综合应用 例.解：(1)：四边形OABC是平行四边形，点C在反比例函 数y=←的图象上，点C的横坐标为2，点B的纵坐标为3， .C(2,3) :点C(2,3)在反比例函数y=k图象上， 参考答案与解析 22 ∴.k=6, ·反比例函数的表达式为y=6 (2)设点A坐标为(m,0), C(2,3), .0C=√22+32=√13. ·:四边形OABC是平行四边形， ..AB=0C=13. 点D是AB边的中点，点B的纵坐标为3， 、点D的纵坐标为子 :点D在反比例函数y=6图象上， n4,》 由中点坐标公式可得点B坐标为(8-m,3), .AB2=(8-m-m)2+32-13, 解得m=3或m=5(舍去)， .So0ABc=3×3=9. M1N24 (3)P(4,3),0P=25 [解析]：将直线马：y=-子向上平移6个单位得到直 钱小直线马的表达式为y=子+6如答因，设直 线2与y轴交于点E,则E(0,6),过点0作0F⊥1交2 于点R:MNL,MN=0那在画教y=-圣+6 中，当y=0时，x=8,.G(8,0),.0E=6,0G=8. 在Rt△EOG中，由勾股定理，得EG=√OE+OG= √62+82=10.由三角形面积公式可得0E·0G=0F· BG0p-052c-0=学MN=0R=台联 EG 10 y=6 「x=4+22, 立方程组，得 、 解得 4x+6, y=6-32或 2 rx=4-22, 6+32M(4-25,t2）4(4+2,6-2） 2 点P为M1M2的中点，.P(4,3),.0P=√42+3= 24 M1N5_24 5, OP= 5 y M M N 0 Gx 例题答图 见此图标眼即刻扫码解锁高效备考新模式 包3 33 数学·精练本2 回针对训练 1.解：(1)如答图，过点B作BE⊥x轴于点E. △OBA为等边三角形，∴.OA=AB=OB. BE⊥OA,0A=2,∴.OE=AE=1. 在Rt△B0E中，BE=√OB2-OE2=3, ∴.点B的坐标为(1,3) 将点B的坐标代入反比例函数y=年(>0)中，得 5=台k=5, ·反比例函数的表达式为y=百 0 1题答图 (2)如答图，过点D作DF⊥x轴于点F :延长B0与反比例函数y=年的图象在第三象限交 点C, .点C与点B关于原点0对称，C(-1,-√5) 由题意知A(2,0), 设AC所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 将点A(2,0),C(-1,-√3)分别代入，得 2k+b=0. 33 -6+6=-5解得{ 3 ÷y=3_23 3 3 =32 3 3 联立 rx=3. 解得，3或二1， 点D在第一象限， 3》 .S△0D= 0A·DF=2x2×3=3 31 3 :点D的坐标为3，写》，△01D的面积为 (3)存在点Q的坐标为(3,0)或(9,0 9 2解：(（1点A在y-的图象上，当x=2时，=受=3， ∴.将点A(2,3)代入y=x+1,得k=1. (2)x<-3或0<x<2. (3)由题意可知C(0,1),CE=4. 如答图，过点C作CG⊥DE,垂足为G.可求得CG=2√2. 又A(2,3),C(0,1),.AC=22. 2题答图 连接CF,AD,由平移性质可知，阴影部分面积就是 ☐ACFD的面积，即2√2×2√2=8. 题型六圆的综合题 例.(1)证明：，将△ABC沿直线AB翻折到△ABD, ∴.AB⊥CD. 于 AB为⊙0的直径，AG是切线， .AG⊥AB, .AG∥CD. (2)证明：AG是切线， .AG⊥AB. AB为⊙0的直径， .∠ADB=90°， ∴.∠ABD=90°-∠DAB=∠GAD. ,由折叠可得∠ABD=∠ABC, ∴∠CBD=2∠ABD. :四边形ADBC是⊙O的内接四边形， ∴.∠PAD=180°-∠CAD=∠DBC=2∠ABD, ∴.∠PAG=∠PAD-∠GAD=2LABD-∠ABD=∠ABD. 又：∠APG=∠BPA, .△APG△BPA, 小部器即=c阳 (3)解：sin LAPD=AD-1 AP=3, 设AD=a,则AP=3a, .PD=√Ap2-AD2=22a, ∴tanLAPD=40=,a=2 PD 2a 4 :由折叠可得AC=AD=a, ∴.PC=PA+AC=3a+a=4a. 在B△PCB中，tanLCPB=照=， PC=4, :.BD=CB-PC=Za 41