2026年河南许昌市鄢陵县部分乡镇二模数学试题

2026年河南省中招考试模拟冲刺作业（四） 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， ( 1.比-5大1的数是 A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 2.某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是 △△④ 左视图 俯视图 3.4月24日是中国航天日，从197心年“东方红一号”卫星成功发射起，一代代航天人奔赴星海，“嫦娘"揽 月、“天问”探火、“北斗”组网、“天宫“遨游，把无数神话变成了现实.根据北斗卫星导航系统官网，北斗三 号系统授时精度处于国际先进水平，全球授时精度优于20s.s是非常小的时间单位，1s=10”s,则 数据“20s”用科学记数法可以表示为 ( A.2x10-0 B.2×10”8 C.2×10- D.2×10-s 4.如图，已知AB∥CD,直线EF分别交AB.CD于点E,F,EC⊥EF,若∠1=40°，则 ∠2的度数为 ( A.20° B.30° C.40° D.50° 5已知一个二元一次方程组的解为=2， 则这个二元一次方程组为 ly=-1 B.[-y=3. C.-y=3, D.2+y=5 [2x-y=5 l+y=-1 x+2y=1 6.为了解全班同学对新闻、体育，动画、娱乐，戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问 卷调查（每名同学只选其中的一类），依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图 (如图所示).下列说法正确的是 A喜爱新闻节目的同学最少 B.总体是50名同学对五类节目的喜爱情况 C.“动画“对应扇形的圆心角为120 D.喜爱戏曲节目的同学有5名 戏曲6% 新闻8% 36 动国 30% 第6题图 第7题图 第8题图 7.将△ABC沿着点B到点C的方向平移到如图所示△DEF的位置，点A的对应点是点D,∠B=90°，BC= 12,CE=2EG,△CEG的面积为16，则平移的距离为 ( A.6 B.5 C.4 D.3 8.如图，在口ABCD中，AB=28,以点C为圆心，适当长为半径作弧，分别交CD,CB于点M,N,分别以点M, N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP,与AB交于点E,连接DE.若DE=12 则△ADE的周长为 ( A.16 B.24 C.36 D.40 数学冲刺（四）第1贞（共4页） 9.从0,1,2,3这四个数字中随机选取一个数作为k,则方程2-2x+k=0有两个不相等的实数根的概率是 () A B子 c D.1 10.在探究小球速度随时间变化规律的实验中，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平 面上继续滚动直至停止，如图1所示.小球滚动过程中的速度y(/s)与时间x(s)之间的关系如图2所 示。下列说法错误的是 y(m/s A.小球的初始速度为0m/ B.点B的坐标为(5,0) C.小球到达斜面底端时的速度为5m/s D.小球从斜面底端滚动至停止用时3s 23.5B (s) 二、填空题（每小题3分，共15分） 图1 11.要使二次根式√：-6有意义，则x应满足的条件是 2如果那么。的值是 13.如图，在△ABC中，AB=4,BC=65,AC=7,点D是BC上一点，将△ABD沿AD折叠，使得点B恰好落 在AC边上的点E处，折痕为AD.若点F为AD上一动点，则△EFC周长的最小值为 第13面图 第14题图 第15题图 14.如图，“斐波那契螺旋线”（也称“黄金螺旋”）是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，它的画法是：以斐 波那契数1,1,2,3,5…（从第三项起，每一项等于前两项之和）作为正方形的边长拼成长方形，然后在每 个正方形中画一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波被那契螺旋线.若最小的正方 形ABCD的边长为1，则曲线EF的长为 ,(结果保留) 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6.点D是AC的中点，连接BD,将△BCD绕点B旋转，得到 △BEF,点C的对应点为E,点D的对应点为F,连接CF,当CF∥AB时，CF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：丽+8-4+号 (2)化简：x(1+x)(1-x)+x2(x-2) 17.(9分)4月7日，2026年国际射联射击世界杯在西班牙格拉纳达开赛，这是2026年首站射击世界杯，也 是射击国际比赛新规正式实行后的首场世界杯某场射击训练中的甲、乙两名选手5次射击的成绩依次 为（单位：环）：甲：7,7,9,8,7乙5,7,9,8,9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计表： 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.6 b 1 0.64 乙 a 9 2.24 根据以上信息，解答下面的问题 (1)a= ,b= 数学冲刺（四）第2页（共4页） （2)者乙再射击一次，第6次的度统是7环，附选手乙这6次射击度绩的方老与前5次射击成绩的 方差相比会 :(填“变大”“变小”或”不变”) (3)教练根据这5次成绩，推荐甲参加射击比赛，为什么 区9分)如图，在平图直角坐标系中，一次函数y一宁+1与反比例函数y=是常数，且>0，>0) 的图象交于点A(2,m). (1)求反比例函数的表达式： （2)点8(a4)是反比例函数图象上的点，过点B作BC小轴，交-次函数y=之+1的图象于点C,求 点C的坐标 19.(9分)如图，△ABC内接于⊙0，AB为⊙0的直径，D为BC延长线上一点，连接AD,∠BAC=∠D (1)求证：DA为O0的切线： (2)若∠AC=30°，CD=1,求⊙0的半径长 20.(9分)夏季来临，某电器专卖店计划采购A,B两种型号的空调进行销售.两种空调的进价均为 200元台.已知A型空调每台售价为x元，B型空调每台售价比A型多200元.该店购进A型空调 10台，B型空调12台，全部售出后总利润为9000元.（注：两种型号空调的售价此后保持不变，不考虑 其他支出) (1)求A,B两种型号空调的销售单价： (2)现该店计划再购进这两种空调共50台，且A型空调的数量不少于B型空调数量的3倍。全部售出 后，总利润不低于17000元，求B型空调所有可能的进货台数 数学冲刺（四）第3页（共4页） 21.(9分)图1为洗手盆上常装有的某种抬启式水龙头，洗手盆及水龙头的示意图如图2，当完全开启水龙 头后，把手AM与水平线的夹角为40°，此时把手端点A,出水口点B和落水点C在同一直线上，点M,D, E在一条直线上，ME⊥水平线EC,其中AM=9cm,ME=16cm,∠ACE=65°，求EC的长.（结果保留整 数参考数据：sin40°-0.64，cs40°-0.7刀，tan40°-0.84，sin65°-0.91，c0s65°=0.42，n65°=2.14 65 图1 图2 22.(10分)如图，抛物线y=-+2x+3a与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 C(O,3),P是抛物线上的任意一点，设点P的坐标为(m,n),过点P作PM⊥y轴于点M,作PN⊥x轴于 点N (1)求抛物线的函数表达式： (2)当0<m<3时，是否存在一点P,使得PM+PN的长度最大？若存在，求出m的值及PM+PN的最 大值：若不存在，请说明理由。 23.(10分)定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小芸同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程； 已知：在△ABC中，∠ABC=90°，点0是AC的中点. 求证：08=4C 【知识应用】 (2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAD=60°，AC平分∠BAD,AC=AD=6,M,N分别为AC, CD的中点，连接BM,MN,BN,求BN的长； 【性质延伸】 绿 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=4,CD=20,BC-AD=2.在四边形ABCD内存在 一点P,使得点P到四边形ABCD四个顶点的距离均为d,则d的值为 数学冲刺（四）第4页（共4页） 2026年河南省中招考试模拟冲刺作业（四） 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） ∴点C的坐标为1，》 …9分 1.C2.B3.C4.D5.B6.B7.C8.D 19.(I)证明：∠BAC=∠D,∠ABC=∠DBA 9.A10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） .△ABC∽△DBA ∠ACB=∠DAB.…2分 山≥6273.9514.4m AB为⊙O的直径 15.35+3万或35-35 .∠ACB=∠DAB=90° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） OA为半径. 16.解：(1)原式=35+25-4×5…3分 .DA为⊙0的切线。……4分 (2)解：由(1)可得∠ACB=∠DAB=90° =万。…5分 (2)原式=x(1-2)+2-22…2分 ∴.∠ACD=90 =x-x2+x3-2x2 ∠ABC=30°， .∠D=90°-30°=60 =X-2x2.…5分 .∠DAC=90°-60°=30°.…6分 17.解：(1)7.678…3分 CD=1. (2)变小…5分 AD=2CD=2.…7分 (3)选手甲，乙的平均数相同，甲的方差小于乙 在Rt△ABD中，AB AD 的方差，所以甲的成绩更稳定，所以推荐甲参加 aa300=26 比赛（合理即可）…9分 ÷0A=0B=7AB=5, 18.解：(1)将点A(2,m)代人y=乞+1，得m= 即⊙0的半径为5. …9分 7×2+1=2 20.解：(1)设A型空调的销售单价为x元，则B型 .点A的坐标为(2,2).…1分 空调的销售单价为(x+200)元 将点42,2)代人y=兰得2=宁 由题意得10(x-2000)+12(x+200-2000)= 9000…2分 ∴.k=4 解得x=2300. “反比例函数的表达式为y=4 x+200=2300+200=2500. …4分 答：A型空调的销售单价为2300元，B型空调的 (2)将点Ba,4)代人y=兰得4=片 销售单价为2500元。…4分 解得n=1. (2)设购进B型空调m台，则购进A型空调 .点B的坐标为(1,4)。…6分 (50-m)台 BC∥y轴 根据题意，得 :点C的横坐标与点B的横坐标相等 r0-m≥3m (2300-2000)(50-m)+(2300-200)m≥17000 将x=1代入y=宁+1，得=宁×1+1=号 …6分 解得10≤m≤12.5. 4…7分 A(-1.0).B(3,0).…6分 m为正整数 .当0<m<3时，n>0. .m的取值为10.11,12 PM⊥y轴，PNLx轴 答：B型空调所有可能的进货台数为10台、 PW+m=m+n=-㎡+3n+3=-(m-+ 11台或12台.…9分 21.解：如图.过点A作AF⊥EC于点F,交MN于点 …8分 …1分 -1<0 ∴当m=时，PM+PN有最大值，最大值为是 G …10分 23.(1)证明：如图.延长B0至点D,使OD=0B,连 65 接AD,CD …………1分 在R1△AGM中，∠AMG=40°，AM=9cm. .AG=AM·sin40°=9×0.64=5.76(cm) MG=AM·c0s40°=9×0.77=6.93(cm) 3分 点O是AC的中点， .ME⊥EC,AF⊥EC,MG⊥ME .A0=C0 .四边形MEFG为矩形 B0=D0. .MG EF =6.93 cm,ME =GF. :四边形ABCD是平行四边形 …2分 :E=16cm, ∠ABC=90° .'ME =GF =16 cm. “平行四边形ABCD是矩形 .AF=AG+GF=5.76+16=21.76(cm). .AC=BD. ……6分 B0=280三24C.… 4分 在BI△AFC中，∠ACF=65° (2)解：M,N分别为AC,CD的中点，AD=6, .FC an65o*10.17(em）. AF MN∥AD,MN=HD=3 ..EC=EF+FC=693+10.17=17(cm).… …9分 又，在R1△ABC中，∠ABC=90°，AC=6, 22.解：(1).点C(0,3)在抛物线y=-2+2ax+ 2.BM=AM-TAC=3. 3a上， 六∠BAW=∠ABM.…6分 ∴.3a=3. ∠BAD=60°，AC平分∠BAD ..a=l. ∠BAC=∠DAC=30° ∴.抛物线的函数表达式为y=-x2+2x+3 … ∴.∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60° …3分 ∠NMC=∠DAC=30 (2),点P(m,n)为抛物线上任意一点， ∴.∠BAMN=∠BMC+∠NMC=90 .n=-m2+2m+3.…4分 .BN=W2+Br=3√E 4…8分 令-x2+2x+3=0. 解得x1=-1,名=3 (3)解：6 …10分 2，