2026年河南省许昌市中考二模考试数学试题

2026年第二次中招模拟考试试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分120分，考试时间100分钟 将 2.本试卷上不要答通，请按密题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答 在试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.如图，数轴上点A,B,C,D分别表示实数a,b,c,d,则其中最大的数是 A.a B.6 C.c D.d 2.笔、墨、纸、砚被誉为中国传统的“文房四宝”，是中国书 法的必备用具.图1是寓意“规矩方圆”的砚合，將它按 主视方向 图2方式摆放后的俯视图是 图1 图2 3.叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005 米.其中，0.00005用科学记数法表示为 A.5×105 B.5x104 C.0.5×10 D.50x10-3 4.数学中的“4”可以看作是两条平行的线段被第三条线段所截而成， 放大后如图所示.若∠1=65°，则∠2的度数是 张 A.105% B.115 C.125° D.135 (第4题) 5.下列计算正确的是 A.3a+2a=5a2 B.(a)2=a C.2(a+2)=2a+2 D.3a·5a=15a2 九年级数学第1页（共6页） 6.如图1是某同学用椅子搭成的“力学奇迹”结构，该结构的压力传递路径可抽象为一段圆 弧，若该圆弧所对的圆心角为120°（如图2），则它所对的圆周角为 图1 图2 (第6题) A.50° B.550 C.60° D.65 7.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的 臣离之比约为5)下列估算正确的是 人e5号 B. 25-11 5<22 c 0. 21 (第7题) 8.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图 和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄胜了一部 分.若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是 人数 10% 红 黄 28% 绿 甲乙丙丁颜色 (第8题) A.蓝 B.红 C.黄 D.绿 9.如图，菱形ABCD中，BD是其对角线，P是CD上一点，连接BP,将△BCP沿BP折叠，使 点C落在BD上的C处，得到△BCP,连接C'P. D 若∠A=120°，CP=1,则线段PD的长为 A.0.5 B.1 C.5 D.2 (第9题) 九年级数学第2页（共6页） 10.如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为人口，F,G为出口，其中直行 道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF;弯道为以点0为圆心的一段弧，且BC,CD,E所对的 圆心角为90°.甲、乙两车由A口同时驶人立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口 驶出，其间两车到点0的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信 息，下列说法错误的是 A.甲车在立交桥上共行驶8s B.从F口出比从G口出多行驶40m C.甲车从F口出，乙车从G口出 35 图1 图2 D.立交桥总长为150m (第10题) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.已知一个足球的价格是a元，则代数式“3a”表示的实际意义为 12.若抛物线y=x2-x+c(c是常数)与x轴没有交点，请写出一个符合条件的c的值： 13.为践行劳动教育，培养自主生活能力，小新、小佳两名同学在家自主搭配营养午餐.现有 三种配菜：小白菜、西兰花、上海青，两人各自随机选择一种配菜，则至少有一人选择西 兰花的概率为 14.公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下 问题：如图，AB为⊙0的直径，过圆心0作0C⊥AB,交⊙0于点C,以C为圆心，CA为半 径作AB,若S。c=4,则阴影部分的面积是 (第14题) (第15题) 15.如果三角形的两个内角∠a与∠B满足2+B=90°，那么，我们将这样的三角形称为“准 互余三角形”.如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3,AC=4,点D在AC边上，连接 BD.如果△ABD为“准互余三角形”，那么线段AD的长为 九年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2×2-3； (2)化简： -1. x-1x2-1 17.(9分)为了解学生对校园体育社团活动的满意度，某校学生会开展问卷调查，分别从篮 球杜团、羽毛球社团各随机抽取10名学生，统计他们对社团活动的满意度打分情况（满 分10分)： 【数据收集】 篮球杜团：10,8,8,7,7,8,8,7,8,9 羽毛球社团：9,7.9,6,10,6,8,9,9,7 【数据分析】 平均数 中位数 众数 方差 篮球社团 8 a 8 0.8 羽毛球社团 8 8.5 b 1.8 根据以上信息，完成下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)从平均数、中位数、众数、方差中，任选两个统计量，对两个社团活动的满意度得分情 况进行比较，并做出评价 (3)若对社团活动的满意度评分大于或等于8分的学生占比65%及以上，则该社团可被 评为“活力社团”.已知该校篮球社团有60名学生，羽毛球社团有40名学生，该校将 两个体育社团合并为体育类综合社团参评，请通过计算说明体育类综合社团能否评 为“活力社团”. 18.(9分)如图，在△OAB中，OA=0B,⊙0与直线AB相切于点C (1)用无刻度的直尺和圆规作出切点C(保留作图痕迹，不写作法). (2)⊙0与OB交于点D,连接CD,若点D是OB的中点，求证：CD∥OA. 九年级数学第4页（共6页） 19.(9分)如图，将矩形ABCD放置在平面直角坐标系内，顶点A,D在y轴正半轴上已知 OA=1,点C(4,3),反比例函数y=点(k0,0)的图象经过点B (1)求k的值 (2)把矩形ABCD沿x轴正方向平移m(m>0)个单位长度，使得 矩形ABCD的一个顶点落在这个反比例函数的图象上，求m的值. 20.(9分)在农业生产领域，相较于传统的人工喷洒，无人机喷洒农药具备安全、便捷、高效 等显著优势.某农业公司欲购进甲、乙两种型号的无人机用来喷洒农药，已知购买1架 甲型机和2架乙型机共需14万元，购买2架甲型机和3架乙型机共需23万元. (1)求购买一架甲型无人机、一架乙型无人机各需多少万元 (2)已知每架甲型无人机每小时可以喷洒8公顷农田，每架乙型无人机每小时可以喷洒10 公顷农田，若该公司欲购进两种型号无人机共12架，且要求这批无人机每小时至少喷 洒110公顷农田，则该公司应如何设计购买方案，才能使购买无人机的总费用最少？ 21.(9分)城市雕塑能折射出一座城市的历史底蕴、精神气质和文化内涵.五一假期，某综 合与实践小组开展测量雕塑高度的活动，记录如下： 活动主题 测量雕塑的高度 实物图 和测量 示意图 图1 图2 如图1是某地红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图2所示 测量说明 的示意图，已知点B,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD. 测量数据 ∠B=53°，BC=1.8m,DE=2m.(结果保留小数点后一位) 3 参考数据 8in53°= 5,c0953° 5,an53°e4 九年级数学第5页（共6页） 根据以上信息，解决下列问题， (1)连接CD,求证：DC⊥BC (2)求雕塑的高（即点E到直线BC的距离）. (3)该综合与实践小组需要写一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，你认为还 需要补充哪些项目？（写出一个即可） 22.（10分)某校春季趣味运动会上，“吹契抛接球”项目正在热烈进行中.数学兴趣小组借 此梢境编制了一道数学题，请解答这道题。 如图，在平面直角坐标系中，1个单位长度代表1米.小诺在点A(6,1)处将球（看成点） 抛出，其运动路线为抛物线C,:y=a(x-3)2+2的一部分，小哲恰好在点B(0,c)处按 住，随后跳起将球回抛，其运动路线为抛物线G:了=一+骨+6+1的一部分： (1)a= ,c= ↑y▣ (2)当=4时，求小哲将球回抛过程中球离地面的最大 C 高度 C (3)若小诺发现在x轴上方1米的高度上，且到点A水平O 距离不超过1米的范围内可以接住球，请直接写出符合条件的的取值范围， 23.(10分)在正方形ABCD中，点P为线段AC上一动点，点E为射线BP上的一点（点E与 点B不重合)，将线段BE绕点E逆时针旋转90得到EF G 图1 图2 备用图 (1)如图1，若点F落在线段BC上，则LAPB的度数为 (2)如图2，若线段EF的延长线经过点C,且点F是EC的中点，求∠AEP的度数 3)者射线EF交射线BC于点G,当EF=2FG时，请直接写出的间 九年级数学第6页（共6页） 2026年第二次中招模拟考试参考答案 九年级数学 一、 选择题（每小题3分，共30分） 题号 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 D A A B D C B C C 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 3个足球的总价 1 59 4 好 说明： 第12题：答案不唯一，C>二的数都可以 A 第15题：仅写对一个，给2分：对1错1，对1少1，均给2分：对2多1，给2分 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分) 1)原式=2- 3 …4分 J 3 5分 (2)原式=L.x+Dx-) 44…2分 x-1 +1 4分 1 5分 17.（9分) (1)8,9: …2分 (2)因为羽毛球社团的中位数和众数均比篮球社团高，所以，学生对羽毛球社团活动的满 意度更高 5分 (注：答案不唯一，合理即可) (3)60x品+40×品=66（人）， 66 ×100%=66%.… 7分 60+40 66%>65%, 8分 ∴.该校的体育社团整体能被评为“活力社团”. 9分 18.(9分) (1)解：如图所示，点C即为所求： .5分 (注：答案不唯一，合理即可) (2)证明： 0 如图，连接OC D ⊙O与直线AB相切于点C, .OC⊥AB.6分 又OA=OB, .AC=BC. 即点C是线段AB的中点 7分 又点D是OB的中点， .CD是△ABO的中位线。8分 ∴.CD∥OA. .9分 19.(9分) (1)解：将矩形ABCD放置在平面直角坐标系中第一象限内，顶点A,D在y轴正半轴.已 知0A=1,C(4,3), ∴.DC∥AB,DC=AB=4,A(0,1). 1分 .B(4,1) .2分 :反比例函数y=《(k≠0，x>0)的图象经过点B, .k=4×1=4. ..4分 (2)解：把矩形ABCD沿x轴正方向平移m个单位，使得矩形ABCD的一个顶点落在反比 例函数y=(k≠0，x>0)的图象上， ①平移后，若项点A落在反比例函数的图象上，则平移后点A坐标为(m,l), ∴.ml=4, 解得m=4: 6分 ②平移后，若顶点D落在反比例函数的图象上，则平移后点D坐标为(m,3), ∴.m3=4, 解得m= 8分 4 综上，m的值为4或 9分 3 20.(9分) 解：（1)设购买一架甲型无人机需x万元，购买一架乙型无人机需y万元1分 x+2y=14 r=4 由题意得 解得 4分 12x+3y=23 y=5 答：购买一架甲型无人机需4万元，购买一架乙型无人机需5万元5分 (2)设购买甲型无人机a台，乙型无人机(I2-a)台， 要求这批无人机每小时至少喷洒110公顷农田， ∴.8a+10(12-a)≥110 解得a≤5.… .7分 设总费用为w万元， 则w=4a+5(12-a)=-a+60 8分 -1<0, ∴.w随a的增大而减小， .当a=5时，w最小，此时12-a=7. 答：购买甲型无人机5台，乙型无人机7台，能使购买无人机的总费用最少.…9分 21.(9分) 解：(I)AB=AC=AD, ∴.∠B=∠ACB,∠ACD=∠ADC. 1分 ,∠B+∠ADC+∠BCD=180°， 即2（∠B+∠ADC)=180°. .∠B+∠ADC=90°. .2分 即∠BCD=90° .DC L BC3分 （(2)如图所示，过点E作EF⊥BC,交BC的延长线于点F,4分 在Rt△BDC中，∠B=53°，BC=1.8m,DE=2m. cos∠B=BC BD .BD=BC 1.8 cos ZB 3 =3(m), 5 .BE=BD+DE=3+2=5(m). .6分 在Rt△EBF中，sin∠B=E BE' ∴.EF=BE●sin∠B≈5×-=4(m). 5 答：雕塑的高约为4m.… 8分 (3)该数学兴趣小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表中的项目外，还需要补充误 差分析与改进建议，总结与反思等项目.（注：答案不唯一，合理即可） 9分 22.（10分) 解：（1)a=-gc=l… .4分 2)当n=4,c=1时，抛物线C,的解析式为y=日产+x+2。 配方得y=日02-4w+2=专x-2那-4小42=-2+月 :小哲将球回抛过程中球离地面的最大高度为m 7分 (3) 41 -sn≤ 5 79分 23.(10分) 解：(1)90 2分 (2)连接BF. 由已知得：∠BEF=90°，BE=EF. .∠EBF=∠EFB=45° ∴.∠BFC=180°-∠EFB=135. 四边形ABCD是正方形， .∠ABC=90°，AB=BC ∠ABE+∠CBE=90°. 又：∠BCE+∠CBE=90°， 图2 ∠ABE=∠BCE. 即∠ABE=∠BCF. 又：点F是EC的中点， ∴.EF=CF ∴.EF=CF=BE ∴.△ABE≌△BCF(SAS .∠AEB=∠BFC=135°， .∠AEP=180°-∠AEB=180°-135°=45° 即∠AEP的度数为45°.… .8分 3)2减 10分 3 (写对一个，给1分：多写，错写不倒扣分：若写对2个，但仍多写错写第3个等，扣1分)