河南中牟县刘集乡联合中学等校2026年九年级下学期第二次质量监测数学试题

**基本信息** 2026年九年级二模数学试卷，以新能源汽车、河南美食、筒车等真实情境为载体，融合数学抽象、推理与模型意识，实现基础巩固与综合应用的梯度检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|数轴、科学记数法、三视图、平行线性质、概率等|结合2025新能源汽车数据考查科学记数法，体现时代性| |填空题|5/15|分式、不等式组、规律探究、旋转面积、几何综合|以规律探究题（a2026）考查推理能力，渗透抽象思维| |解答题|8/75|统计分析、反比例函数、解直角三角形、分式方程、圆、二次函数、几何折叠|统计题（体育成绩）培养数据意识，筒车问题（文化传承）与投壶游戏（应用意识）体现跨学科融合|

2026年九年级第二次质量监测 数 学 注意事项： 1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分。下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 假设数轴上点Q表示的数是－2，将点Q向左移动4个单位长度后，所表示的数是（ ） A. －6 B. －2 C. 2 D. 6 2. 2025年我国新能源汽车产销突破1200万辆，连续十年位居全球第一。数据1200万用科学记数法表示为（ ） A. 1.2×107 B. 1.2×106 C. 12×106 D. 0.12×108 3. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，其主视图是（ ） 4. 如图，直线 a∥b，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置，顶点C在直线b上，若∠1=52°，则∠2的度数为（ ） A. 22° B. 28° C. 32° D. 38° 5. 下列运算正确的是（ ） 6. 若mn>0，则关于x的方程mx2+2x+n=0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 河南特色美食众多，有郑州烩面、洛阳水席、开封灌汤包、安阳道口烧鸡。某游客从这四个品种中随机选择两种品尝，恰好选中开封灌汤包和安阳道口烧鸡的概率是（ ） 8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O(0.0),B的坐标为(2,2)。将菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第2026秒时，菱形对角线交点D的坐标为（ ） A. (2,-2)  B. (-2,2)  9. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且∠AOC=70°AD∥OC，则∠BDC的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 45° D. 75° 10.已知某恒温设备耗电总功率 y（单位：W）与环境温度 x（单位：℃）满足一次函数关系，且温度越高，耗电功率越小。当温度为 35℃时，总功率为 120W；当温度为 40℃时，总功率为 100W。设备设定：耗电功率低于 80W 时自动启动预警。下列说法正确的是（） A. 温度越高，耗电功率越大 B. 该一次函数解析式为 y=-4x+260 C. 温度为45℃ 时设备不会预警 D. 当耗电功率为140W时，对应温度为 30℃ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个使的值为整数的a的值：______。 12. 不等式组的解集为______。 13. 已知整数(a1,a2,a3,a4...)满足条件：(a1=0)，(a2=-a1+1)，(a3=-a2+2)，(a4=-a3+3)，……，依此类推，则a2026的值为______。 14. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC=，∠ABC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，点B的运动轨迹为弧BB′，连接B′C，则图中阴影部分的面积为______。 15. 如图，在四边形ABEC中，∠BEC和∠BAC都是直角，且AB=AC。将△BEC沿BC翻折，点E的对应点为E′，BE′与AC交于点D，且BE′恰好平分∠ABC。则∠DCE′=______°；若BD=2，则CE=______。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 17. （9分）某校为了解九年级学生体育测试成绩，随机抽取了20名男生和20名女生的成绩（满分100分）进行统计分析。收集数据如下（单位：分）： 男生： 72, 68, 80, 85, 78, 88, 92, 65, 95, 82, 79, 76, 98, 84, 91, 86, 93, 77, 89, 83 女生： 75, 82, 91, 96, 70, 88, 85, 78, 99, 90, 84, 86, 92, 89, 77, 95, 83, 87, 94, 81 整理数据： 分数x 60≤x≤70 70<x≤80 80<x≤90 90<x≤100 男生 2 m n 4 女生 1 5 8 6 分析数据： 规定90分以上（不含90）为优秀，并颁发“体育之星”奖。 平均数 中位数 优秀率 男生 83.5 a 20% 女生 85.8 86 b （1）将表格补充完整：m=______，n=______，a=______，b=______。 （2）根据以上数据，估计该校800名九年级学生中达到优秀的人数约为______人。 （3）你认为男生和女生的体育成绩哪个更好？请说明理由（至少写出两条）。 18. （9分）如图，反比例函数的图象经过格点A，连接OA。 （1）求反比例函数的表达式。 （2）请仅用无刻度的直尺，作出线段OA的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）。 （3）若OA的垂直平分线交x轴于点M，交OA于点N，将直线MN向上平移多少个单位长度后与反比例函数图象有唯一交点？ 19. （9分）如图1是某型号机器人的站立示意图。机器人的一条腿AB垂直于地面MN（垂足B），另一条腿的小腿CD与地面平行，上身AP垂直于大腿AC。已知AB=AE=80cm，AP=50cm，CD=30cm，且小腿CD与CE在同一直线上（C为膝关节，E为脚底）。∠DCE=50°。 （1）∠CAB的度数为______。 （2）求PC的长度（结果保留根号）。 （3）求点P距离地面的高度（结果精确到1cm。参考数据：sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）。 20. （9分）某蔬菜种植基地计划用A、B两种型号的播种机进行小麦播种。已知一台A型播种机比一台B型播种机平均每小时多播种2亩，一台A型播种机播种15亩所用的时间与一台B型播种机播种10亩所用的时间相同。 （1）一台A型播种机和一台B型播种机平均每小时各播种多少亩？ （2）现需播种300亩小麦，基地安排两种型号的播种机共8台同时工作，要求4小时内完成播种任务。若A型播种机每台每小时耗油8升，B型播种机每台每小时耗油5升，问如何安排两种型号的播种机可使总耗油量最少？最少耗油多少升？ 21. （9分）筒车是我国古代水力灌溉工具，如图，筒车⊙O按逆时针方向匀速旋转，每秒钟转4°。筒车与水面的交点为A、B，AB=(4sqrt{3})m，筒车轴心O到水面的距离OC=2m（OC⊥AB）。 （1）求筒车⊙O的半径。 （2）接水槽MN所在直线与⊙O相切于点D，且与直线AB交于点M，MO=16m。求盛水筒P从最高点开始，至少经过多少秒恰好在直线MN上？（参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，sin5°≈0.09，cos5°≈0.996） 22. （10分）投壶是古代宴饮游戏。如图，建立平面直角坐标系（单位长度1m），箭从点A(0,1.5)处抛出，飞行轨迹为抛物线的一部分，当箭达到最大高度2m时，水平距离为1m。壶口看作矩形DEFG，GF=0.2m，EF=0.72m。 （1）求抛物线表达式。 （2）若箭恰好从点G（壶口左上角）擦边进入壶中，求人离壶的水平距离OE。 （3）在（2）条件下，若只改变抛出点的高度，要使得箭仍能投入壶中（仍从G点擦边），求OA的取值范围。 23. （10分）【问题情境】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=10，点E在边AD上，将矩形沿BE折叠，点A落在点A’处。 （1）当E为AD中点时，判断DF与BE的位置关系，并说明理由。 （2）①当点A’落在对角线AC上时，求AE的长。 ②若，求AE的长。 2026年九年级二模数学·完整答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1. A（-2-4=-6） 2. A（1200万=1.2×10⁷） 3. A（主视图标准图形） 4. B（∠2=180°-90°-30°-52°=28°） 5. B（幂运算正确） 6. A（Δ=4-4mn>0，有两个不相等实数根） 7. 1/6（总6种，符合1种） 8. D（周期8秒，2026÷8余2，坐标(0,2)） 9. A（∠BDC=20°） 10. D（解析式y=-4x+260；30℃时y=140W） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 答案不唯一，如：0、1、4、9等 12. -1<x≤2 13. 1013 14. 3π - 3 15. 22.5°；1 三、解答题（共75分） 16.（10分） (1) 原式=1 - 3 + 4 = 5 - 3 (2) 化简结果：x 17.（9分） (1) m=5，n=9，a=83.5，b=30% (2) 优秀人数：200 (3) 女生成绩更好 理由：女生平均分更高；女生优秀率更高；女生中位数更高。 18.（9分） (1) 解析式：y=6/x (2) 用格点作垂直平分线（痕迹保留） (3) 向上平移5个单位 19.（9分） (1) ∠CAB=130° (2) PC=30cm (3) 高度≈121 cm 20.（9分） (1) A型：6亩/小时；B型：4亩/小时 (2) 安排A型5台，B型3台，最少耗油180升 21.（9分） (1) 半径=4 m (2) 时间=19秒 22.（10分） (1) 抛物线：y=-1/2(x-1)²+2 (2) OE=4 m (3) OA范围：0.5≤OA≤1.5 23.（10分） (1) DF⊥BE（折叠性质+角度互余可证） (2) ① AE=3.6 ② AE=4 学科网（北京）股份有限公司 $