2026年U18联盟校高三调研测评·数学5

U18联盟校高三调研测评五·数学 0 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟： 2.考试范围：全部高考内容。 :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： :如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 :上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.若1*i,则 A.0 B.1 C.2 D.2 2.已知命题p:Hx∈R,x+|x>0;命题q:3x∈R,x2+2x+3<0,则 A.p和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.p和一g都是真命题 D.一p和一g都是真命题 3.已知向量a=(1,2),b=(2,x),若b∥(b+2a),则x= A.-4 B.-2 C.2 D.4 4.为了解某校高中学生的近视情况，按年级用分层随机抽样的方法随机抽取N名学生进行 视力检测，已知高一、高二、高三年级分别有160名，120名，120名学生，若抽取学生中高 一的学生人数为20人，则N为 A.100 B.80 C.60 D.50 5.已知点M(4,0),N(-4,0),H(3,4),动点P满足PM.PV=0,则PH的取值范围为（) A.[1,9] B.[2,8] C.[2,5] D.[4,6] 6.若函数f(x)=(a+x)e+1与函数h(x)=x(x+e)-2在定义域内有三个交点，则a的取值范 围为 ao B 2e, 3 C.(-2e,0) 7.已知正方体ABCD-A,B,C,D,则直线D,B与平面AB,C所成夹 D C 角为 B. 2 D 3 D. 6 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第1页】 [x2-2ax+a2+2,x≤1 8.设fx)= 2 ,若f1)是fx)的最小值，则a的取值范围为 t71 2x+ A.[1,2] B.[-1,0] C.[1,3] D.[0,3] 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.对于函效)=2im2x和g)-2o2x+写，下列说法中正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的零点 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 10.已知双曲线C的左、右焦点F(-22,0),F,(2√2,0)，离心率e=√2，过点F2的直线l 与双曲线C的左、右两支曲线分别交于A,B两点，且AF·AF)=0,则下列说法正确的 为 A双曲线方程为广=1 B.F到渐近线的距离为3 44 11/3+1 C.△AF,F,的周长为42+43 D.TAF+BF22 11.已知函数f(x)=(x+a)x-1,则 A.当a=-1时，函数f(x)在整个定义域单调递增 R当a<-1时，x=12是)的极大值点 C.当a=-1时，函数fx)是奇函数 D.存在a,使得点(1，f1))为曲线y=f(x)的对称中心 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.记Sn为等差数列{an}的前n项和且等差数列的公差不为零，若2(a+a6)=ag+ao,则 a1 13.已知3sina-sinB=√5,3 cosa--cosB=2,则cos(2a-2β)= 14.某学校举行数学竟赛，已知某同学答对每道题的概率均为子，且每次答题相互独立，若 该同学连续作答n(neN)道试题后结束比赛，记该同学答对k(0≤k≤n,k∈V)道试题 的概率为f),则当k=20时，f)取得最大值，则n最大为 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分)》 在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(a+b,sinC),n= (√2b-c,sinB-sinA),满足m∥n. 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第2页】 (1)求A: (2)若a=2,求△ABC面积的最大值 16.（本小题满分15分) 已知函数fx)=ax2+lnx+1g(x)=e+x2-1. (1)讨论f(x)的单调性； (2)证明：当a=1时，fx)<g(x) 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分)》 如右图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面ADP,AB⊥平面ADP, CD=2AB=4,△ADP是等边三角形，E为DP的中点 (1)证明：AE⊥平面PDC; B (2)若Bi=入BC,入∈[0,1]，当PA=6时，是否存在入，使得二 D E 面角M-PA-E的余弦值为)若存在，请求出入的值；否 则，请说明理由. 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 某校甲乙两人参加数学竞赛，每轮竞赛共3题，甲乙均回答3题，答对题多的一组获得 一个积分，平局或者输方不得分.已知甲答对每题的概率为m(0<m<1),甲答对每题的 概率为n(0<n<1),且每组答题互不影响. 《1）若m子m号求乙在一轮定龚中获得一个积分的概率： 11 2 (2)若m=44≤n≤3，且每轮比赛互不影响，乙要想至少获得3个积分且每轮比赛至 少要超甲2道题，从数学期望的角度分析，理论上至少要进行多少轮竞赛？ 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 已知点A(1,3)是圆C:x2+(y-4)2=25内一点 (1)求过点A最短的弦所在的直线l的方程； (2)对一切正整数n,点Pn(xn,yn)位于直线1上，若xn=1-n,则曲线族Cn:y=ax2+ (2n+1)x+n2+1过点Pn(xn,yn)且与直线斜率为kn的直线'相切于点 ,(1,m2+2n+3),求+1++1 不在6k…, (3)设an=3ai,数列{an}前n项积为Tn,求Tn 【U18联盟校高三调研测评五·数学·共6页·第6页】U18联盟校高三调研测评五·数学答案 1-5:CDDDA 6—8:AB0 9-11:BC,ACD,AD 解析： 1C解析丙为11所以=1 1=1 i,因此|z=√1+(-1)2=√2. 故选：C. 2.D解析：对于p而言，取x=0,则有x+x=0,故p是假命 题，一p是真命题， 对于g而言，x2+2x+3=(x+1)2+2≥2，故q是假命题，一g 是真命题， 综上，一p和一g都是真命题 故选：D. 3.D解析：因为b∥(b+2a),b+2a=(4,x+4), 所以2(x+4)=4x,即x=4, 故选：D. 4.D解析：因为高一、高二、高三年级学生人数之比依次为8 :6:6. 且用分层随机抽样的方法抽取一个容量为N的样本， 82 所以高一的学生被抽的抽样比为：8+6+6205， 因为抽取学生中高一的学生人数为20人，所以20-2 N-5 解得W=50 故选：D 5.A解析：由题设PM·P=0可知PM⊥PY,P在以 MN|为直径的圆上， 令P(x,y),则x2+y2=16(P不与M,N重合)， 所以PH的取值范围，即为H(3,4)到圆x2+y2=16上点 的距离范围， 又圆心(0,0)与点H的距离d=√(3-0)+(4-0)7=5， 圆的半径为4， 所以PH的取值范围为[d-r,d+r],即[1,9]. 故选：A. 6,A解析：由题意得)=h(),可知a=3,设g(x) e x2-3 。x,8‘(x)=二《x+1C-3),令g'(x)=0,解得x1=-1,1 =3,当-1<x<3时，g'(x)>0,当x<-1或x>3时，g'(x)<0, 且8-)=-2e,g(3)三。，其图象如图所示 -2e 若使得函数f(x)有3个零点，则0<a< 6 。3 故选：A 7.B解析：如图，根据正方体的性质可得AB,⊥AB,且A,D ⊥平面ABB,A1, 又AB,C平面ABB,A1,故A,D1⊥AB, 又A1D1∩AB=A1,AD1,ABC平面BD1A1,故AB⊥平面 BD A, U18联盟校高三调研测评五·数学1 又D,BC平面BD,A1,故D,B⊥AB1 同理D,B⊥B,C,AB,∩BC=B,,AB,,B,CC平面AB,C, 故D,B⊥平面AB,C,则直线D,B与平面AB,C所成夹角 为号】 故选：B. 8.C解析：.当x≤1时，f(x)=x2-2ax+a2+2,对称轴x=a f(1)是f(x)的最小值，所以a≥1. 当x>1时，f(x)=2x+ +1=2(x-)+ 2 2 x-1 +2≥ 2 22(x-10·+2=6, 当且仅当x=2时取“=” 要满足f(1)是f(x)的最小值，需6≥f(1)=3-2a+a2, 即-3-2a+a2≤0，解得-1≤a≤3，∴.a的取值范围是1≤a≤3. 故选：C. 2,he乙， 9BC解析：A选项，令f(x)=2sin2x=0,解得x- 即为f(x)零点 令g)=2m2x+号）=0，解得x受5即为g)零 显然f(x)与g(x)零点不同，A选项错误； B选项，显然f(x)m=g(x)max=2,B选项正确； C选项，根据周期公式(x)与g(x)的周期均为2π =T,C 选项正确： D选项，根据正弦函数性质f(x)的对称轴满足2x=kT+ 2x= mkez, 241 )的对称轴满足2x+霄=6m,=7元 2 6hez 显然f(x)与g(x)图像的对称轴不同，D选项错误 故选：BC. 10.ACD解析：对于A:由题意可知，双曲线C的半焦距为c= 22,因为双曲线C的离心率e=C=√2，所以a=2, 又因为c=a+6,所以6=2，因此双画线方程为-上 44 1,故A正确； 对于B:由上可知，a=b=2,取其中一条渐近线方程为y= x,即x-y=0,且F,(-22,0), 则点F,到渐近线的距离为-22-0 2,故B错误； /12+12 对于C:因为AF2|-AF,=4且AF,2+AF2P= |F,F212=(2c)2=32, 可得(|AF2-AF,)2+2AF,IAF2|=16+2 AF,AF,=32, 解得AF,AF2=8, 因为可子 (AF2=23+2 所以△AF,F2的周长为4W2+43,故C正确； 对于D:设|BF2=m,则|BF,=m+4,|AB=23+2-m, 因为BF1P=ABP+AF,P,即(m+4)2= 2(3-√3) (23+2-m)'+(25-2)2,解得m= 3 所以、1 AE,BE,=2,故D正确. 故选：ACD. 11.AD解析：A选项，当a=-1时，函数f(x)= U18联盟校高三调研测评五·数学2 1 因此函数在整个定义域内单调递增；A选项正确； B选项，当a<-1时，f(x)在区间(-o,1)和 (上单调遥增。 在区间，2）上单调递波，在12处取得极小值：B 1-a 选项错误： C选项，当a=-1时，函数f(-3)=-16,f(3)=4,所以 f(x)是非奇非偶函数，C选项错误； D选项，当a=-1时，函数f(x)关于(1,0)对称，D选项 正确. 故选：AD. 2.2 解析：根据题意，等差数列{an}满足2(a+a6)= as+an=2ag,所以ata6=ag 即a,+4d+a1+5d=a1+8d,变形可得a1=-d, 所以0_i10(a,+an）_5(a,+am)5(2a+9a)。35 2a1 4a1 2a1 2a1 Γ2 故答案为：2 35 13、 解析：因为3sina-sinB=√5,3cosa-cos3=2 所以平方得，(3sina-sinB)2=5,(3 COSQ--cos3)2=4, B 9sin'a-6sina.sinB+sin B=5,9cos'a-6cosacosB+ c0s2B=4. 两式相加可得10-6sima·sinB-6cosa·cos3=9, 即sina·sinB+cosa·cos3= 6 故c0s(&-B)三，cos(2a-2B)=2cos(ax-B)-1=-1 故答案为：18 17 1430解析：由题意得/)=c(）)广（兮） ,0≤k≤n 且k∈N 则/20)≥f19) f(20)≥f(21) 即 c()() n! 故/2C≥C C≥2C,所以 20!(n-20)! 2≥191(m-19)1 n! 20!n-20)1产211(m-21)×2 ≤1，又neN,所以n最大为30， 解得：29≤n≤ 已知n=30, ())≥c()( 1-+1 c()) k时， 301 30 赛所u !(30-k)1×2≥ k-1)！(31-k)! 301 301 &!(30-6)!产(6+10！(29-kx2 解得59 ≤6号又6eN,所以6=20 故答案为：30. U18联盟校高三调研测评五·数学3 15.(13分)解：(1)因为m∥n,所以(a+b)(sinB-sinA)= (√2b-c)sinC…2分 所以(a+b)(b-a)=(2b-c)c,即b2+c2-a2=√2bc,4分 由余弦定理可知2 bccosA=2bc,所以c0s1=),因为1 ∈(0，π)…6分 所以4=不…7分 (2)因为a=2且A=年，由余弦定理得+2-a= 2 bccosA,即b2+c2-4=√2bc,…8分 又因为b2+c2-a2=√2bc≥2bc-4,当且仅当b=c时，等号 成立 即2bc≥2bc-4,解得bc≤4+22，…11分 所以△1c的面积5=之ai4=只e≤17 即△ABC面积的最大值为1+2..13分 16.(15分)(1)解：由题意可知函数f(x)的定义域为(0，+ 0).…1分 已知函数fx)=ar2+lnr+1,则f(x)=2ax+1_2ar+1 当a≥0时f(x)>0f(x)在(0，+∞)内单调递增…4分 当a<0时，了(x)=0,即2ax2+1=0,解得x=√2a …5分 当xe（0时了>0)单测递猫 当xe √a+时()<0，x)单调递减…7分 故当a≥0时，f(x)>0,f(x)在(0，+∞)内单调递增； 当a<0时，当x∈ 0,-2时f(x)单调递增 当xe 2a,+∞时()单调递减…8分 √2a (2)当a=1时，fx)=x2+lnx+1:g(x)=e*+x2-1 要证f(x)<g(x),即证e>lnx+2,先证明当x>0时，e> x+1. 令g(x)=e-x-1,其中x>0,则g'(x)=e-1,所以函数g (x)在(0，+∞)上单调递增， 则g(x)>g(0)=0,即e>x+l.…11分 接下来证明当x>0时，lnx≤x-1. 令h(x)=x-lnx-l,其中x>0,则'(x)=11-- x x 由h'(x)<0,可得0<x<1,由h'(x)>0,可得x>1, 所以函数h(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间 为(1，+0)，…13分 所以h(x)≥h(1)=0,即lnx≤x-1,所以当x>0时，e*>x +1=(x-1)+2,即e>lnx+2, 故f(x)<g(x).…15分 17.(15分)解：(1)证明：CD⊥平面ADP,AEC平面ADP,所 以CD⊥AE.…2分 如图，取PC的中点F,连接EF,BF. C D U18联盟校高三调研测评五·数学4 因为△ADP是等边三角形，且E为DP的中点. 所以AE⊥DP.…4分 又因为CD∩PD=D,CDC平面CDP,PDC平面CDP, 所以，AE⊥平面PDC: (2)由(1)可知CD⊥平面ADP,又因为CD∥EF 所以EF⊥平面ADP,…8分 因此以E为坐标原点， EP,EA,EF的方向分别为x,y,z轴的正方向， 如图，建立空间直角坐标系E-xz, ZA M 则P(3,0,0),A(0,33,0),B(0,33,2),C(-3,0,4), 假设存在满足题设的点M,不妨设M(a6,c),且 BC A,则入∈[0,1] 所以B1=(a,b-33,c-2),且BC=(-3,-33,2) 所以B7=AB,即(a,b-33,c-2）= (-3入，-35λ，2A), a=-3入 a=-3入 所以 b-33=-33,则 b=33(1-λ)，即M c-2=2λ c=2+2入 (-3入，-33)，…11分 不妨设平面PAM的一个法向量为n=(x,y,2), 易知PA =(-3,33,0),P7 (-3(1+入)，33(1-λ)，2(1+))， PA·n=-3x+33y=0 由pmin=-3+A)+350-A)+21+)=0 令=3，则y山，，所以n3,1,33入P 1+入 显然平面PAE的一个法向量为m=(0,0,1),…13分 3w3 所以cs(m,n)l=mn n·n 1+入 27A2 =c0s3 14++A) 2 2,又A∈[0,1小，解得A=7, 2 ·存在满足题设的点1，此时入=气15分 18.(17分)(1)设事件A,表示甲在一轮比赛中答对i道题， B表示乙在一轮此赛中答对i(i=0,1,2,3)道题 则P4)-()'-忍Pa,)=c(4)() 27 64 =64 6 P,)=G()广(3）号Pa)=()广 U18联盟校高三调研测评五·数学5 3分 则乙在一轮竞赛中获得一个积分的概率： P=P(B Ao)+P(B2Ao)+P(B2A)+P(BAo)+P(BA,)+ P(B,A,)=P(B,)P(A。)+P(B,)P(A)+P(B,)P(A,)+ P(B,)P(A)+P(B,)P(A)+P(B,)P(A,)=96 73 …7分 (2)P(B2)=Cn2(1-n),P(B3)=Cn3 设事件C表示乙每轮竞赛至少要超甲2道题，则 P(C)=P(BA)+P(BA)+P(BA) =P(B2)P(A)+P(B3)P(A)+P(B3)P(A1) =64(3n2-n3);…10分 27 设随机变量X表示k轮比赛后，乙每轮竞赛至少要超甲 2道题的情况下获得的积分 显然X-Bk,43m-n),故EX)子 r-) …12分 要满足题意，则CX)）≥3，即23m-)h≥3 又因为}≤n 3 64 3,故k≥27 3n2-n)9(3n2-n) 64 14分 2 令fx)=3x2-x3, -≤x≤ ,则f(x)=6x-3x2= 3x(2-x)>0恒成立，15分 故f(x)在 「121 4·3」 上单调递增，因此f(x)在 「L,21上的最大值为八3) /2）28 43」 ,…16分 64 48 48 故一 9(3n2-n3) 的最小值为7，而6<7<7，故k的最小值 为7.…17分 19.(17分)解：(1)由于过点A的最短弦所在的直线与过点 P的直径垂直， 已知圆x2+(y-4)2=25,则圆心为C(0,4), 所以kcA= -0-1,2分 3-4 所以最短弦所在直线的斜率为：k=1, 直线1的方程方程为：y-3=1×(x-1), 即x-y+2=0.…5分 (2)由题意可知，点P(xn,yn)位于直线1：y-3=1(x-1) 上，已知xn=1-n,则P.(1-n,3-n), 又因为曲线族C.:y=ax2+(2n+1)x+n2+1过点P。 (xn,yn）, 将点Pn(x.,yn)代入y=ax2+(2n+1)x+n2+1,得a=1, 所以y=x2+(2n+1)x+n2+1.…11分 1 kn=y'1x=1=2n+3,所以 k+1,(2n+3)(2n+5) 1/11 1 22n*32n+5,即 十…十 十…+ 2n+32n+5 111 252n+5 ，…13分 (3)令 1 前a项和为s则s.=(行25) 15分 因为an=3,1,所以T。=3×3本3×…×3，= 3响站绿1=3（写）.17分 U18联盟校高三调研测评五·数学6U18联盟校高三调研测评五·数学答题卡 准考证号 学校 0] 01「01「01「01「01「01「01「01「01 姓名 11 「11「11 「11 「11「17 「11 [1] [ 2] [2] [2] 「2] [2] [2] [2] [2] [2] [2j [3] 「37 [3] 「31 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 班级 41 「41 4 「41 [4] [4] [4] [4] T51 「57 「5 「51 [5] [5] [5] [5] 6 6] 6] 61 6] 6 6 「6 考场 71 [7]「71 「71「71 [77 [7 [71 17 [7] 「81「8]「81「81「81「81「8181「8] 8) [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X)卫门 缺考标记：☐ 一 二 三 四 题号 1-8 9-1112-14 15 16 17 总分 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评五·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评五·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效