2026年U18联盟校高三调研测评·数学1

U18联盟校高三调研测评一·数学 0 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟； 2.考试范围：全部高考内容。 :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： :如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 :上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.已知2=-)则复数z的虚部为 A.5 B.0 C.-3 D.3 2.集合A=x∈NI(x-1)(x-5)≤0，B={xx2∈A},则集合B中元素的个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 3.如右图所示，设向量m=(1,x),若向量a,b,m满足(a-b)∥ m,则x= ( 3 6 5 2 N.5 B. 6 3 C. D. 0 2 2 3 4若直线x=a(a>0)是函数y=sim2x+6 图象的一条对称轴，则a的最小值为 A.T B. ·12 6 0.2 5.已知函数f(x)=lnx+x2-x,则满足f(x)<0的x的取值范围为 A.(0,+0) B.(0,3) C.(0,2) D.(0,1) 双线多1(>0，b0)的左石焦点分别为，F3,点A在E上，点五 上，若∠AF,H=90°，且AF,=2F,i,则双曲线E的离心率是 A. B2+3 2+√5 C. D.6+3 3 7.已知圆C:x2+(y-1)2=r2(C为圆心，r>0)与直线y=√3x-1相交于不同两点A,B,设 △ABC的面积为S,若S∈（√2，√3），则r的取值范围是 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第1页】 A.(1,3) B.(3,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.若实数a,b,c满足 =b3=lnc,则a,b,c的大小关系不可能的是 3 A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.如右图，AC垂直于以AB为直径的圆O所在平面，点 D为BC的中点，点P是圆O上不同于A,B的任意一 点，若AC=BP=2,AB=23,则 D A.BP⊥面PAC B.PD=2,3 A C.异面直线AC与PD所成的角为60 D.三棱锥B-PDO的体积为√2 0已知△AC的内角A,B,C的对边分别是ab,c,若co4cosB=,mA+sinB=sinC,日 2,则 ab= A.C=π 3 B.sin2A=3 2 C.sindtsinB=+1 D.a+b=√3+1 2 11.已知抛物线C:y2=2px过点(1,6)，焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，M是抛物 线C准线上一点，若MF⊥AB,则 () A.p=3 B.∠AMB=90° C.IAMI=IABI D.△AMB的面积S>9 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.若直线y=ax+b(a>0)与曲线y=e相切，则a+b的最大值为 l3.已知数列{an}的前n项和为Sn,若数列 为等比数列，且8-，则心 S 14.甲同学做掷骰子游戏，掷三次观察骰子正面朝上的数字，记骰子上六个数字至少被掷出 1次的数字的个数为X,则X的数学期望E(X)= 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 近期在各地，一场守护中小学生健康成长的“心”行动正在展开，特别是北京教委出台的 “身心健康二十条”在师生中反响强烈，从北京某校高中二年级随机调查了1000名学 生，研究参与热情与学生性别的关系，得到如下列联表 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第2页】 男生 女生 合计 参与热情积极 480 320 800 参与热情一般 20 180 200 合计 500 500 1000 (1)记高一年级参与热情一般的学生中女生的比例为p,求p的估计值； (2)根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析参与热情是否与性别有关 附X2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' P(x2≥k) 0.050 0.010 0.005 0.001 k 3.841 6.635 7.879 10.828 16.(本小题满分15分) 在数列{an}中，a2>a1=1,4a2=4a3+1,且数列 为等比数列 2n-1 (1)求{an}的通项公式； (2)若cn= n2-2-an-2 2”,证明：c,+c,+…te.<2. 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分) 如右图，ABCD和ADEF是矩形，PB∥AF,AB⊥PB,PB=2AB =2AF=4. (1)求证：CD⊥AE; (2)设PA与BF相交于点G,若平面PCE与平面ADEF所 成二面角的正弦值为 ①求线段AD的长度： ②求点G到平面PCE的距离. B 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分)》 已知稻圆c:。,1(o1)过点(，》，点4，B在菊圆C上.点D为B的中点.0为 a2 a2-1 坐标原点 (1)求椭圆C的标准方程： (2)设直线0A,0D,AB的斜率分别为片1，k,k,且k,=3k: 4 ①证明：k,k为定值； ②当△OAB的面积最大时，求k,的值. 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=(e-k)sinx+e*cosx,x∈[0，T]. (1)当k=1时，求f(x)的单调区间： (2)若函数f(x)在(0，T)上有唯一的极小值点，求实数的取值范围， (3)当k=1时，求证：对任意的x∈[0，T],f(x)-(xsinx-+cosx)<e恒成立. (参考数值：e≈1.65，e≈2.72，e≈4.81) 【U18联盟校高三调研测评一·数学·共6页·第6页】U18联盟校高三调研测评一·数学答案 1-5:CCABD 6-8:DBD 9-11:AC,BC,ABD 部分解析： 8D解析：因为（兮）>0，所以（兮）°==1c>0当（兮） =b3=lnc=1时，可得a=0,b=1,c=e,所以a<b<c,选项A 正确：当（兮）”==c= 时，解得a=1,b=√3 1 <1 c=c>1,所以c>ab,选项B正确：当兮广=》=c= 9 1 12 31 时，解得a=lg号g=1g(3)=2,6=√g<√8 ,1<c=e9<ei=6<4=2,所以b<c<a,选项C正确，综 1 上，选项D不可能，故选D 9.AC解析：由题意AC⊥面ABP,BPC面ABP,所以BP⊥ AC,又BP⊥AP,AP∩AC=A,所以BP⊥面PAC,选项A正 确；在Rt△ABC中，BC=√AC+AB2=√4+12=4，在Rt △BPC中，PD=2BC=2,所以选项B不正确：因为AC∥ DO.所以异面直线AC与PD所成的角为∠PDO,由AC⊥ 面ABP,得DO⊥面ABP,所以∠DOP=90°，在Rt△DOP 中，sin∠PD0=0-3,即∠Pm0=60,选项C正确的 1,1 、Vao=V-Pm三3 XSArmoD0=子×2SAxD0 62 12XVAB-PBXPBXDO= 1 XPAXPBXDO= 12×2,2×2x1= √ 3,选项D不正确，综上，应选AC 10BC解折：由coB=会，可知角A.B为锐角，又snA sin2B=sinC sin (A+B)=sinAcosB cosAsinB, sinA(sinA-cosB)+sinB sinB-cosA)=0.sinA>0. sinB>0,当0<A+B<2时，sin4-csB<0,sinB-cosM<0, 当T<A+B<m时，sinA-cosB>0,sinB-cosA>0,两种情况 等式sinA(sinA-cosB)+sinB(sinB-cosA)=0均不成立， 所以A+B=号，选项A不正确：由A+B=号可得。mB i1.又oe=cms4in4-,即sn24=2-2 ×滋项B正确：由24=义21：(0，)，解 得A石或4行当4g时，B=号所以4+nB 6 sin+sin 6 snπ=，+3=2，当A时，B=刀所以 6 +mB=血+m石-，达项C正确：设△1BC 6 的外接圆半径为R,由正弦定理可得2 RsinA×2 RsinB= ),即4R2 sinAsinB=4 sinAcosA=2Rsin2A=)3,解得 =2a+6=2sin1+2 Rwin=-2Rx2=R(、5+1) W3+1 √6+W2 2 ，选项D不正确，故选BC U18联盟校高三调研测评一·数学1 11.ABD解析：将点(1，√6)代入y2=2x中可得p=3,选项A 正确： 所以抛物线C的雅线方程为=-，过点4，B分别作 准线的垂线AD,BE,D,E分别为垂足，易得△ADM≌ △AFM,△BEM≌△BFM, 所以∠AMD=∠AMF,∠BME=∠BMF, 又∠AMD+∠AMF+∠BMF+∠BME=180°，所以∠AMF+ ∠BMF=90°，所以选项B正确： 由上可知△AMB为直角三角形，AB为斜边，所以IAMI< |AB1,所以选项C不正确；由题意可知直线AB的斜率不 为0，设直线AB的方程为x=y+ 2,A(,y), 3 B(x2,2),联立x=m+2,得yY-6my-9=0,易知△>0. y2=6x 3 3 则1+y2=6m,yy=-9,又名=my+2x=my,+2, 所以1AB1=x,+x,+p=m(y,+y,)+3+3=6m2+6, ↑y M o F B 当m=0,即AB⊥x轴时，由上可知，IAM|=1BM1=32, 此时△AMB的面积S=子1AMI1BMI=9.当m≠0时，直 线Mr=如，w=v9om AB1·1MF三)(6+6m2)×√9+9m2=9(1+m 9,选项D正确，综上，应选ABD. 12.e解析：设f(x)=e,直线y=ax+b与f(x)=e的切点 为(，eo),因为f(x)=e,所以{a三e0 (eo=a,+b,可得b=a alna,则a+b=2a-alna 令h(a)=2a-alna,则h'(a)=1-lna,所以y=h(a)在(0， e)上单调递增，在(e,+oo)上单调递减，所以h(a)mx=h (e)=e,所以a+b的最大值为e. 13.4解析：因为为等比数列，所以数列 的首项 (n) n 为a1,第二项为2， 52 第三项为 _S2+a3S2+2S, 3 3 3=,所以 }公比为 2,可得a2,即3=m·2,由，2.得 =4a1,由a1+a2=4a1,得a2=3a1, 所以3_3a,·2 3m,4 14. 36 解析：因为骰子的6个面上分别有1,2,3,4,5,6的 6个数字，所以每次被掷出的数字的概率为行，当3次掷 U18联盟校高三调研测评一·数学2 出同一个数字，则X=1,此时的概率为P(X=1)= C石)石当3次痴出的是两个数字明个数字出 现2次，另一个数字出现1次，则X=2,假设掷出的数字 为1,2，则当数字1出现1次，数字2出现2次，共有3种 1 情况，此时的概率为3× 6 ,当数字1出现2次，数字 2出现1次，也有3种情况，此时的概率为3×信)，所 以=2-3公)门：：当3次宽 出的数字都不相同，则X=3,此时出现的数字都不相同 假设出现的是1,2,3，则共有6种排列方法，所以概率为 6x石)所以Prx=3)=x(G 1 5 ×6=9 所以X的分布列为 X 1 3 1 5 5 P 36 12 9 所以B(0=1x52 *3 5 597 936 15.(13分)解：(1)由题表可知，参与热情一般的学生是200 人，其中女生是180人，…3分 180 所以p=2000.9…6分 (2)零假设H:参与热情与性别无关.…8分 X2_1000x(480x180-320×20 -=160>10.828,…11分 800×200×500×500 所以依据小概率值α=0.001的独立性检验，我们推断 H。不成立，即认为参与热情与性别有关.13分 16.(15分)解：(1)数列{a, (2n-1/ 为等比数列，由前3项a1, 、0a,可得2=.即5a=90,3分 95 又4a,=4a,+1,可得5a=9a4 1 ,整理得20a-36a2 +9=0,解得a2= 因为所以=则 3 2,则数列 2n-1) 的公比为g=26分 所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列。 (2n-1J 1 2n-1 2n2,故a,-2 …8分 (2)因为cn n2-2-an-2n2-2n-1_n2 (n+1)2 …12 2-1 2-1 21-2 2-1 分 所以c1+c2+…+c。= 1222),2232 2120+(202 +… Tn2(n+1)27 2m-22-1 -2(n+1)2 2m-1 又(n*1)2 2-1 0,所以2-（n+1) 21-1 <2,得证.…15分 17.(15分)解：(1)因为ABCD是矩形，所以AB⊥AD. 由已知AB⊥PB,PB∥AF,可得AB⊥AF, 又AF∩AD=A,所以AB⊥平面ADEF,3分 由CD∥AB,可得CD⊥平面ADEF,AEC平面ADEF 故CD⊥AE.…5分 (2)因为AB,AD,AF两两垂直，故以A为坐标原点，直线AB AD4F分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系， ①设AD=h(h>0),则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,h,0), U18联盟校高三调研测评一·数学3 G D A 1 B x C P(2,0,4),E(0h,2),F(0,0,2),所以AB=(2,0,0),C =(0,-h,4),CE=(-2,0,2),BP=(0,0,4),…6分 设平面PCE的法向量为n=(x,),则：C店0，即 ·C2=0' {仁8令=4，所以n=(a,4),又=2.00 是平面ADEF的一个法向量，…8分 设平面PCE与平面ADEF所成二面角的大小为O,则 sing=/6 3, 故1cosd1=IA店·nl 2h 3 IAB1·Inl2×√/2h+16 ,解得h=4, 故AD=4.…11分 ②由①可得n=(4,4,4),又BF=(-2,0,2),所以BF·n =0,BF￠平面PCE,所以BF∥平面PCE,因为点G在线 段BF上，所以点G到平面PCE的距离等于点B到平面 PCE的距离. 点B到平面PCE的距离4=B·。16 =4 n√3x43 43 .…15分 3 18.(17分)解：(1)由题意得 =1,解得a2=4或a2= a2a2-1 4,又心心三4，所以椭圆的方程为年+了13分 (2)①由题意知直线AB的斜率存在且不为0，设A(x1, y1),B(x2y2)(x1≠±x3）， 则D+t） 、2,24+3 =1,43、 所u-0,得子 （出)(x2+,)4, 因为k,-y2k=所以3·k, x1+x2 x2-x1 又=，所以k=-1为定值7分 ②由①知，OA⊥AB,由已知直线OA的方程为y=k1x,代 可得(4+3)x2=12,所以=，12 4+31 则101=V1+1x1=V1+×223xV1+ √4+3√4+3 …9分 因为=1，所以直线AB的斜率片所以直线AB 的方程为 U18联盟校高三调研测评一·数学4 ).即 ,x1 又=k,所以直线AB的方程为y=东x+ 1 k+ =1联立，消去y整理得 4 后(，++Ak+大） 3+- x-12=0, 则x1+x2三 一，X1x2= -,…12分 3+ 3+ 所以IAB1=1+ 2×√/(x1+x2)2-4x1x2 1 4k+ 1 x2-12 /1+ -4× 4 3+ 3+ 1 4W3×/1+ -X √4+3 = ,…14分 所以△OAB的面积为 S=1 1 23×/1+h 10A1×1AB1=2 √/4+3 4W3×/1+ 1 -X √4+3 4 3 121k,1(1+) 2( 12h+25k+12 】 (*1 令1十1则≥2， S= 12x-12 ≤1224 122+1 1 149 12t+ 24+ 2 当2时，△0B的面积取得最大值对此时名，=17分 19.(17分)解：(1)当k=1时，f(x)=e(sinx+cosx)-six, f(x)=(2e"-1)cosx, 当xe(0,）时()少0，函数x)单调递增。 当xe(5时()<0函数)单调递减。 所以x)的单调递增区间为[0，受 ,f(x)的单调递减 区间为(小…3分 -co.e(),cc2' U18联盟校高三调研测评一·数学5 当xe(0,）时，了(x)>0,函数x)单调递增， 当xe 2时(x)<0,函数x)单调递减。 此时f(x)在x= T处取得极大值无极小值点，则k≤2时 不符合题意；…4分 2当24c2s时，0h2号此时)在0.h）)1 k T 单测递减，在合，）上单润递，在(？)小上单调 递减，此时在x=n之处取得极小值，符合题意5分 ③当=2e时，h与号此时八x)在(0.=)上单调递 减，无极值，则k=2e2时不符合题意；6分 ④当2<<2公时，<h分<，此时f()在 (0,》上单潤递减，在（侵h)上单调递指，在 （之，上单调递减，此时在x=?处取得极小值，符 2 合题意；…7分 ⑤当k≥2e"时， 当xe0,）时5()<0，函数x)单调递减。 当xe 2,m时f(x)>0,函数f(x)单调递增， 此时f代x)在x= 处取得极小值，则≥2。符合题意： 综上，k∈(2,2e2)U(2e2,+oo).…9分 (3)证明不等式f(x)-(xsinx+cosx)<e恒成立， 即e'(sinx+cosx)-(xsinx+cosx)-sinx<e恒成立， 令g(x)=e'(sinx+cos,x)-(xsinx+-cosx)-sinx,x∈[0，T], 则g(x)=e×2cosx-xc0sx-c0sx=(2e-x-1)cosx,…10分 当xe(0,2 时，cosx>0,令h(x)=2e-x-1,则h'(x)= 2e*-1>0, 所以()在[， 上单调递增，h(x)≥h(0)=2e°-0 1=1>0, 则g'(x)≥0，g(x)在 .?) 上单调递增， g (x) T 2 sin 2 TπT -=e2 -1,…13分 由参考数值可得e号-T-1=4.81-1.57-1=2.24<e≈ 2 2.72,…14分 当e(日可]时.s<0,令a=2-1,则（到 2e*-1>0, 所以A()在（受可]上单调通增，4(m)=2--1>0, 则g'(x)=cosx(2e-x-1)<0,g(x)在 2上单调递减， ( <e,…16分 圣对在的2a不0rwrc 恒成立.…17分 U18联盟校高三调研测评一·数学6U18联盟校高三调研测评一·数学答题卡 准考证号 学校 01「01「01「01「01「01「01「01「01 [0] 姓名 11 「11「11 「11 「11「17 「11 [1] [ 2] [2] [2] 「2] [2] [2] [2] [2] [2] [2j [3] 「37 [3 「31 [3] [3] [3] [3] [3] [3] 班级 41 「41 4 「41 [4] [4] [4] [4] T51 「57 「5 「51 [5] [5] [5] [5] 6 6] 6] 61 6] 6 「6 考场 71 [7]「71 「71「71 [77 「7 [71 [7 「81「8]「81「81「81「81「8181「8] 18 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X@)口 缺考标记：☐ 一 二 三 四 题号 1-8 9-1112-14 15 16 17 总分 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D] 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评一·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) F E G B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评一·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效