2026年U18联盟校高三调研测评·数学4

U18联盟校高三调研测评四·数学 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟； 2.考试范围：全部高考内容。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： ：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。) 1.复数1-2 2-3i+1 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知全集U={3,5,n2},集合A={3,n+1},CA={16},则n= A.5 B.3 C.4 D.-4 3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S1o=90,a6=8,则a,的值为 A.8 B.10 C.18 D.32 4.已知随机变量X~V(2,1),若f(x)=P(X>x+a),且曲线y=f(x)的对称中心为 a= A.3 B.2 C.1 D.0 5.已知A,B是圆x2+y2=12上的两个动点，0为原点，点M在线段AB上，且OA·OB=-6, 丽-i+号丽点P作直线+3y-6=0上，则IP1的最小值为 A.1 B.2 C.3 D.2 6已知数x=2snar+买到(w>0)在 单调递增，且在0，T上有两个对称中 16’16 心，则ω的取值范围是 c[4 7.已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为8的正方形，其外接球的体积为 64 3 工当四 棱锥P-ABCD的体积最大时，该四棱锥的表面积为 A.128√5 B.64(1+√5) C.1282 D.64(1+√2) 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第1页】 8.正实数a,b,c满足e·a=1,e1nb=lna,lnc+a=0,则 A.a<c<b B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知平面a∥平面B,直线aCa,直线bCB,直线c⊥a,直线c⊥b,则下列说法一定正确的 是 () A.a//B B.b∥a C.a∥b D.c⊥a 10.甲、乙两名同学在技能课上进行加工直径为100mm的零件比赛，下表是他们各加工了 10个零件的测量数据： 2 3 4 5 6 8 10 甲 100 100 100 99 100 100 99 99 101 102 乙 102 98 102 102 98 98 101 99 100 100 A.从平均数的角度甲的成绩好 B.从方差的角度甲的成绩好 C.甲、乙加工零件直径的第45百分位数相等 D.甲、乙加工零件直径的第75百分位数相等 11.已知函数f(x)=x-e,g(x)=flnx),则下列说法正确的是 ( A.函数f(x)在(0，+o)上单调递减B.函数g(x)在(0，+o)上单调递减 C.函数f(x)与g(x)的极大值相等D.方程f(x)=g(x)在[1，+oo)上有实数解 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）》 12.已知a,b,c,d四个字母等可能的取-1,0和1，若满足a+b+c+d=0,则a,b,c,d的取值情 况有 种. 13已知以线C云=1e6>0的新证线与双陆线C安 。=1的渐近线的夹角为 ,则两双曲线的离心率之积为 6 14已知函数八)-。8(x)=a-a+1,若存在唯一的整数6，使得八)>g(）,则实数a 的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,bc,且sin4-2sinB=cos4,cosB=3 (1)求sinA的值： 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第2页】 26√2+20 (2)若△ABC的周长为6行，求△MBC的面积 16.(本小题满分15分) 如右图，四面体ABCD中，AC=BC=3,∠ACB=90°，M,N D 分别为线段DC,DA靠近点D的三等分点，E,F分别是线 段BC,BA的中点，△ACD为等边三角形 (1)求证：EF∥平面MNB: (2)若平面ACDL平面ABC,求直线BD与平面MNB所 成角的正弦值， B 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分)》 已知函数f(x)=x+a-xlnx(a∈R). (1)求函数f(x)的单调区间； (2)若方程f(x)=°有两个解，求实数a的取值范围. 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分) 出租车都是24小时营运，有甲、乙、丙三名司机驾驶一辆车，每8个小时为一个时间段， 每个司机不能连续驾驶2个时间段.若某个时间段由甲驾驶，则下一个时间段乙驾驶的 概率为2若某个时间段由乙驾驶，则下一个时间段丙驾驶的概率为？，若某个时间段由 丙驾驶，则下一个时间段甲驾驶的概率为？，已知第1个时间段由甲驾驶. (1)求第4个时间段由甲驾驶的概率； (2)求第n个时间段由甲驾驶的概率； (3)设今年乙、丙驾驶的时间段总数分别为X,Y,求证：E(X)=E(Y). 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 已知椭圆C:,+一=1的左、右顶点分别为A1,A2,定义：与椭圆C离心率相等的椭圆称 42 为“相似椭圆”. (1)若椭圆E:+,-1与椭圆C是“相似椭圆”，求m的值： m 2 (2)若椭圆C是一个矩形的内切椭圆，椭圆6：，，1p>g0)与椭圆C是“相似椭 圆”，且椭圆G也是同一矩形的外接椭圆，求椭圆G的方程； (3)若椭圆： =1(n>4)与椭圆C是“相似椭圆”，椭圆F上的任意一点T(xo,yo), n 4 求证：△A,A,T的垂心H必在椭圆C上. 【U18联盟校高三调研测评四·数学·共6页·第6页】U18联盟校高三调研测评四·数学答案 1-5:ACBBA 6-8:CBC 9-11:AB,ABD,AC 解析： 1A解折告号+日故选入 3 2.C解析：因A=16}CU,且ACU,所以16∈U,n+1∈ U,则0：16，解得n=4.故选C (n+1=51 3.B解析：由S1o=90,可得a1+ao=18,又a5+a6=a1+ao= 18,所以a5=18-a6=18-8=10,故选B. 4B解析：因为曲线y=)的对称中心为0，)，所以 fx)+f(-x)=1,又f(x)=P(X>x+a)=1-P(X<x+a),而 f-x)=1-P(X<-x+a),所以1-P(X<x+a）+1-P(X<-x+ a)=1,即P(X<x+a)+P(X<-x+a)=1,又X~N(2,1),所 以x+a+(-x+a)=2×2=4,解得a=2,故选B. 5.A解析：设A(x,),B(x2,2),则有xx2+y1y2=-6,将 0=,号0两边平方得0=)(0+40耐.0成+ 3 3 40亦)=g12+4x(-6)+4x12]=4,所以101=2，所以 动点M的轨迹方程为x2+y2=4,则该圆的圆心到直线x+ 3)-6=0的距离4=1-61 =3,所以1MP1的最小值为3- /1+3 2=1,故选A. 6.C解析：因为f(x)在 单调递增，所以 116’16」 164 2 号 ,解得0ω≤4，又函数在[0，]上有两 个对称中心，所以2m≤T+T<3m,解得了 2 4 以ω的取值范围 [4故选c 、7.B解析：设外接球的半径为R,则4R=$64",解得R=6, 3 由题意可知当四棱锥为正四棱锥且其外接球的球心在四 棱锥的内部时，该四棱锥的体积最大 P ◆O A N B 如图，设N为AB的中点，O,是正方形ABCD的中心，O为 U18联盟校高三调研测评四·数学1 外接球的球心，正方形ABCD的外接圆半径r=A0,2× 8=42,所以球心到底面ABCD的距离001=√R2-r= /62-(42)=2, 四棱锥的高P0,=P0+001=R+001=6+2=8, 又NO,=4,易证PN⊥AB,所以PN=√/PO+NO= √82+42=45， 所以该四棱锥的表面积为4×)×8×45+82=64(1+5)， 故选B. 8C解析：由。·a=1得e=1,因为>0，所以e>1,可得 0<a<1,则有lna<0,由elnb=lna可知lnb<0,所以0<b<1, 所以e>l,所以lna=elnb<lnb,所以0<a<b<1,由lnc+a =0,易知a>0,所以lnc<0,所以0<c<1,又0<a<1,故a= a<a,由e=1可得a=-lna,所以-lnc=a>a=-lna,所 以lnc<na,所以c<a,所以c<a<b,故选C. 9.AB解析：由平面ax∥平面B,直线aCa,直线bCB可得， a∥B,b∥α一定正确，所以选项A,B正确；因为直线a与 直线b有可能平行，有可能异面，所以α∥b不一定成立， 所以选项C错误：直线c与平面α可能平行，也可能相 交，所以c⊥不一定成立，所以选项D错误，综上应选 AB. 0ABD解析：里=0100x5+99x3+101+102)=100, Z=0102x3+98x3+101+99+100x2)=100 晶0(10-1002x5+(9-100)2x3+(101-100)29 (102-100)21=0.8. 2=0[(102-10)×3+(9g-10)y产×3+(101-10)2+ (99-100)2+(100-100)2×2]=2.6, 因为甲、乙两同学的成绩平均数相同，但甲有5个完全 符合要求比乙2个完全符合要求的个数多，由此认为甲 的成绩好，选项A正确；因为s甲<s2,故在平均数相同的 情况下，甲的波动小，所以甲的成绩好，选项B正确；甲 加工零件直径从小到大顺序排列为99,99,99,100,100， 100,100,100,101,102,乙加工零件直径从小到大顺序排 列为98,98,98,99,100,100,101,102,102,102，因为10× 45%=4.5,10×75%=7.5所以甲、乙的第45百分位数都 为100，而第75百分位数分别为100和102，所以选项C 正确：选项D错误，综上应选ABC. 11.AC解析：因为(x)=1-e,令f(x)=0,得x=0,易得 f(x)在(-0,0)单调递增，在(0，+0)上单调递减，所以选 项A正确； 由题意g)=l,g()=士1，易得g(e)在 (0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调递减，所以选项B 错误； U18联盟校高三调研测评四·数学2 由上可知，当x=0时f(x)极大值=f(0)=-1,当x=1时， g(x)极大值=g(1)=-1,所以选项C正确； h(x)=f(x)-g(x)=x-e"-Inx+x=2x-e"-Inx(x>1), 则(x)归2-e士当o1时ee>0, 1 所以w)=2-e+）<2-ce0. 所以h(x)在[1，+o)单调递减，又h(x)≤h(1)=2-e<0, 即f(x)<g(x) 所以方程fx)=g(x)在[1，+o)上没有实数解，选项D 错误， 综上应选AC 12.19解析：可分三类：若a,b,c,d都取0，有1种情况； 若a,b,c,d中两个取0，一个取-1，一个取1，共有C×A =12种情况； 若a,b,c,d中两个取1，两个取-1，共有C=6种情况 综上共有19种情况， 1及.专解析：由圈意可知双面线C与C的渐近线关于直线 y=x对称，又两条渐近线的夹角为”及a>b>0,得双曲 6 线C,的商近线倾斜角也为石，所以名=m 6 3,所 以两双曲线的离心率之积为1+3」 4 4(2 解析：因为f(x)=1,所以当x(-0,1） e 时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x∈(1，+o)时，f(x)<0, x)单调通减，所以f()1)=日，又0)=0，当： <0时f(x)<0,当x>0时，fx)>0,且当→-o时，f(x)→ -0,当x→+o时，f(x)→0，所以作出f代x)的大致图象如 图所示. y g(x) fx) 2 3 由g(x)=ax-a+1可知，g(x)的图象恒过点(1,1)，在同 一平面直角坐标系中作出g(x)的图象，易知g(1)> f代1)，数形结合可知，若存在唯一的整数x,使得f(x。)> g.g0y时241ae 15.(13分)解：(1)由sin4-2sinB=o4得，sin4年） sinB, U18联盟校高三调研测评四·数学3 所以A子=B或A牙B=(合去)，2分 由8子得n8=手 所以4=smB+） π72 =sinBcos"+cosBsin 410,.. 5分 （3)(1)得o=mer）-品又m-7侣 10 172 sinC=sin(B+A)=sinBcosA+cosBsinA 50,…7分 由正弦定理得a:b:c=sinA:simB:sinC=352:40: 172, 令a=352k,b=40k,c=172k,k>0, 所以a+b+e=352k+40k+17,2k=26,2+20 5 解得6=0所以=7=2 2,C 10,…11分 1 1、72172 所以△ABC的面积为SaBc=2 acsnB=2×2×10 4119 5-25 …13分 1615分)第，(1)由超家BP4C,觉册所以 MN∥AC 所以EF∥MN,又MNC平面MNB,EF4平面MNB, 所以EF∥平面MNB.…4分 (2)如图，以点C为坐标原点，CB,CA所在直线为x轴，y 轴，过点C作平面ABC的垂线为z轴建立空间直角坐标 系C-xyz, 因为平面40-平面c所以D0,. .C(0,0, 0),A(0,3,0),B(3,0,0),M(0,1,3),N(0,2,3),所 以=(-3,15)，=(0,1,0).励-（3,22) 、333 …7分 设平面MNB的法向量为n=(x,y,), 0.即-3x+y+32=0,取n=(1,0,5),…10 分 U18联盟校高三调研测评四·数学4 设直线BD与平面MNB所成角为O, 则sin0=lcos(Bi,n)1= BD.nl IBDIInl -3+049 √ 927 8,…14分 1/9x ×/1+0+3 44 所以直线D与平面MB所成角的正弦值为 ，…15 分 17.(15分)解：(1)f(x)的定义域为x>0,f(x)=1-nx-1= -lnx,…1分 所以当0<x<1时，(x)>0,函数f(x)单调递增，当x>1 时，f(x)<0,函数f(x)单调递减，所以函数f(x)的单调 递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+0).…4分 (2)设h(x)=C(x>0),方程(x)=。有两个解，即函数 x)与h()的图象有两个交点，因为'(x)=e(xD(x >0),所以当0<x<1时，h'(x)<0,当x>1时，h'(x)>0,所 以h(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，+0)上单 调递增， 所以h(x)m=h(1)=e,当x趋近于0时，h(x)趋近于+ 0,当x趋近于+o时，h(x)趋近于+o,…10分 由(1)可知，f(x)m=f1)=1+a,当x趋近于0时f(x) 趋近于a,当x趋近于+o时，f代x)趋近于-0，…12分 所以要使函数f(x)与h(x)的图象有两个交点，则 f(x)mr=1+a>h(x)nmin=e,所以a>e-l,即实数a的取值 范围为(e-1,+0).…15分 18.(17分)解：(1)第4个时间段由甲驾驶，由题意驾驶顺 序为“甲乙丙甲”或“甲丙乙甲” 所以P分号时宁号对号3分 (2)设事件An表示“第n个时间段由甲驾驶”，事件B。 表示“第n个时间段由乙驾驶”，事件C表示“第n个 时间段由丙驾驶”， 可知P(B1A)=P(C,1A)=2,P(A,1B)= PC,1B)=2 31 r41C-=}Pa1C=号-5分 iP(A )a,P(B)=b,P(C )=c,c=1-a-b, …6分 由题意可知a1=1,b1=c1=0, 当n≥2时，P(An)=P(B.-1)P(A.IB1)+P(Cn-1)P(AnI Cn-1),…7分 11 记a.=了b+3(1-a-6),整理得a,=3301 130, 可得a44,且a4子 U18联盟校高三调研测评四·数学5 所以，}是以子为首项，号为公比的等比数列， 所以第个时间段由甲驾驶的概率为}·(）)+ - 子…10分 (3)由题意可知，当n≥2时，P(Bn)=P(An-1)P(B。I A1)+P(C)P(B,IC1), P(C )P(A)P(C IA)+P(B)P(C.IB),12 可得么=了+号6=之1+子 1 2 1 两式相减得bn-cn=- 3(b1-c1）, 且b1-c1=0,可知b。-cn=0,即bn=cn,…16分 综上，bn=cn对任意n∈N*恒成立，可知E(X)=E(Y). .17分 19(17分)解：(1少因为椭圆C的离心率e=由题意得。 当m>2时、m-2=√号，解得m=4,当0<m<2时， √m √2 =?,解得m=1, √2-m_√2 综上，m=4或1.…3分 (2)由题意得，-？、2 根据题意椭圆C与椭圆G 21 分别是同一矩形的内切椭圆与外接椭圆，又椭圆C的长 半轴长为2，短半轴长为2，所以点(2，√2)在外接椭圆 6上号 1 p2-g22 联立 ,解得=8 42 4所以椭圆G的方程为 +2-1 84 (3)曲感意瑞调F的方程为号专-1,8分 因为7o)在椭圆F上，所以，6三1…0 48 设△A1A,T的垂心H的坐标为(xH,yH),连接TH,AH, 因为A1(-2,0),A2(2,0),所以TH⊥A1A2得xg=xo10分 、又x=o±2，AH上AT,所以十2·。2L,($) 将x=x代入(*)中得x行=4-yoym,…② 由①②得y0=2y:…14分 将==2，代人0得克立-， 42 即△A14,T的垂心H必在椭圆C上.17分 U18联盟校高三调研测评四·数学6U18联盟校高三调研测评四·数学答题卡 准考证号 学校 0] 01「01「01「01「01「01「01「01「01 姓名 11 「11「11 「11 「11「17 「11 [1] [ 2] [2] [2] 「2] [2] [2] [2] [2] [2] [2j [3] 「37 [3 「31 [3] [3] [3 [3] [3] [3] 班级 41 「41 4 「41 [4] [4] [4] [4] T51 「57 「5 「51 [5] [5] [5] [5] 6 6] 6] 61 6] 6 6 「6 考场 71 [7]「71 「71「71 [77 [7 [71 17 [7] 「81「8]「81「81「81「81「8181「8] 8) [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X)卫门 缺考标记：☐ 一 二 三 四 题号 1-8 9-1112-14 15 16 17 总分 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评四·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) D M 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评四·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效