广东揭阳市惠来县第一中学等校2025-2026学年高三下学期5月学情调研数学试题

高三年级5月份学情调研

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设为实数，甲：，乙：，则（    ）

A. 甲是乙的充分不必要条件 B. 甲是乙的必要不充分条件

C. 甲是乙的充要条件 D. 甲是乙的既不充分也不必要条件

3. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在等比数列中，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，其中的长半轴长为3，为上一点，点为中点，若的周长为4，则的焦距为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

6. 设偶函数满足当时，，则（    ）

A. 26 B. 27 C. 28 D. 29

7. 模型构建常需要进行正态检验．记随机变量X服从标准正态分布，给定区间，若，则称区间具有较好构建度，则下列命题为假命题的为（    ）

附：若随机变量Y服从正态分布，则，，．

A.  B.

C. 区间具有较好构建度 D. 区间具有较好构建度

8. 已知正数x，y满足，则一定有（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数的最小正周期为，，则（    ）

A. 的值域为 B. 是偶函数

C. 曲线与相切 D. 曲线关于对称

10. 已知定义在上的函数满足，且对于任意实数，均有，，则（    ）

A.  B. 为奇函数

C. 恒成立 D. 在上单调递减

11. 已知抛物线：的焦点为，准线为．若动点在上且横坐标大于1，以为圆心，为半径作圆，与交于，两点．则（    ）

A. 的外接圆与有两个交点

B. 的垂心到的距离恒为4

C. 的垂心的运动轨迹经平移后可与部分重合

D. 的重心的运动轨迹经平移后可与部分重合

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知平面向量在上的投影向量为，，则________．

13. 已知复数，在复平面内对应的点位于第一象限，则的取值范围为________．

14. 已知袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球．甲、乙、丙三人依次各摸出1个球（不放回）．三人只能看见别人手中的球，无法看到自己的球．此时，甲说：“我不知道我手里是什么颜色的球．”乙听到后说：“我也不知道我手里是什么颜色的球．”若甲、乙均绝对理性且不说谎，则在此条件下，甲手中是红球的概率为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 记的内角的对边分别为．已知，，且为锐角三角形．

（1）求；

（2）求的取值范围．

16. 记为数列的前n项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，证明：．

17. 进行抽卡游戏，现从标有1,2,3,…,10的十张数字卡牌中抽取三张不同的数字卡牌，记录它们标记的数字．

（1）求标记数字的和为3的倍数的概率；

（2）求标记数字的中位数等于平均数的概率．

18. 已知双曲线的离心率为2，其上有一点．

（1）求E的方程；