2026年U18联盟校高三调研测评·数学3

U18联盟校高三调研测评三·数学答案 1-5:CBCAC 6-8:DBD 9-11:ABD,BCD,BCD 部分解析： 7.B解析：由题意P(-1).D7)设A(), 所以P=(x2-x,2-y1),P卫=(-2x,-2y),所以 P·PE=2x,(x,-x)+2,(y,y)=0,所以2=- x1一X2 ①，因为P,D,A三点共线，所以=，可得2 2x1 t+y2=3.1②，由{ -=1 1,1yy2.y+y2 x1+x24x1 =0③， 将①@代入③得 62 13 23 ,即 4 .b21 所以E的离心率为，1-=2，故选B 8D解析：因为a=n3引 设f(x)=ln(x+l)-x,则(x)= 一1=-1+，当-1<x<0 1+x 时f(x)>0,fx)单调递增：当x>0时f(x)<0,f(x)单调 递减，所以f(x)mx=f0)=0,即ln(x+1)≤x,当且仅当x =0时等号成立，所以a=1n1+15)<15 1+16)16 c,所以c>a.设 g(x)=cosr-1+2t,0,则g'(x)=x-sin>0,所以g() 在(0，+0)上单调递增，则b=g 2 2 >g(0)=0,即cos4 -15>0,所以b>c,综上b>c>a,故选D, 16 9.ABD解析：由题意a6=1,设公差为d,则1=-9+(6-1)d, 解得d=2,所以a,=2n-1,S.-n-9+(2n-11】-m2 2 10n,选项A,S1o=102-10×10=0,选项A正确；选项B,S =n2-10n=(n-5)2-25≥-25，当且仅当n=5时Sn取得最 小偶盟时o {an}为递增数列，所以T,没有最小值，Tn≥T,不恒成立) 选项C不正确；选项D,由a1a2a3a4>0,且此时1a1a2a3a4 =a1a2a3a4最大，由于a5<0,n>5时，an>0,所以，当n≥5 时，T。<0,选项D正确，综上应选ABD. 10.BCD解析：选项A,因为f(x)=√a2+1sin(2x+p),其中 ame=。,由图可知√+1=2，得a=3,选项A不正 确：选项B,由上得x)=3m2xt+oa2x=2n2x+石） T =22,所以（石-）=/(+，选项B正确：选项 U18联盟校高三调研测评三·数学1 G)=2n8）-2nm2,易知是脊两 数，选项C正确：选项D.由附可知，2+行2+后=2x 则所以与智所以6 2）（2a小，因为2+】 所以m).因为m(日2 -3 x1)= ，选项D正确，综上应选CD 11.BCD解析：设l的方程为x=my+2,A(x1,y1),B(x2,2), 联立行2得户-8mr-16=0,则有+=8m, yy2=-16选项A,由题意得抛物线y2=8x的准线方程 为x=-2,选项A不正确：选项B,设过A(x1,y1)点的切 线l,斜率为k1,则切线方程为y-y1=k(x-x1),联立 =k,(x-x,)可得x2+2[,(y-)-4]x+ y2=8x (y-kx)2=0,因为A(xy)为切点，方程有唯一解，所 以△=4[k,(y,-k,x1）-4]2-4k(y1-kx1)2=0,又y= 8x1,化简得k,=4,同理过点B(2)的切线，的斜率 飞因为·61661，所以上6，选项D y13-16 正确：选项C,由上切线1，的斜率为k,=4,所以切线方 4 程为yy1=(x-x,),化简yy-y=4x-4x1,即切线l1 的方程为y1y=4(x+x,),同理切线L2的方程为y2y=4(x+ ),联立4x},两式相除可得-+， (y2y=4(x+x2) y2 x+x2 y2 产风金2 88 x+ 8 线x=-2上，选项C正确；选项D,由上可得 n2）所以1--220 1√/16+2 2 =√16+16m2≥4，最小值在y1+y2=0时 取得，此时1PF1mn=4,选项D正确，综上应选BCD. 12.32解析：因为2a+b=(m2+2,2m+1),则有m2+2+ 2m+m=12, 即3m+m-10=0,解得m=(合去)或m=-2。 此时a=(1,-2),b=(4,1),a-b=(-3,-3),所以1a-b1 =32. 13.1-ln3解析：由题意r(x)=1+a-3bx2,则有f(1)=1 +a-3b=0,即a=3b-1, 令go)=lnh-a+1=lnb-3b+2(b>0),则g'(6)=-3 1-3b b 因为6>0，所以当0b<兮时.g()>0:当时g(o) <0. U18联盟校高三调研测评三·数学2 所以g()在0，写】上单通，在（+）小上单调通 减，所以g(b)s=3 =1-ln3,故lnb-a+1的最大值 为1-ln3 14.W5-2或2-1 解析：由sin3a-sina=sin(2a+a)- sin(2a-a) sin2acosa+cos2asina-sin2acosa+cos2asina =2cos2 asina,所以有2cos2 asina=cos2 acosa, 1 当a≠元时，可得ana=2, 因为aeo,）u(任，）可解得sna 5,cosa= 25 ,所以tang=1-cosa_ 2W5 5=5-2 5 元1-cos4 T 当a=时，am 4 =√2-1. sin 4 .4262 15(13分)解：()由题意有。21，解得a=4,所以C 的方程为子512分 (2)由题意得直线AE的方程为y-6=k(x-4),联立 y-6=k(x-4) 4121, 消去y得(3-k2)x2+4h(2-3)x-(16k2-48k+48)=0, (3-k2≠0，且4>0)，…5分 E(xy),F(x2,y2),M(xo,Yo), 则4红，-1648+48），得 04(2-3k+3）…7分 3-k2 k2-3 代人直线A5的方程得，=6(-4+3)】 3-k2 所以E 4(k2-3k+3)6(k2-4k+3) ,…8分 k2-3 ”3-k2 同理可得F4(+3+3)6(k2+4h+3) ,…9分 k2-3 3-k2 4(k2+3)6(k2+3) 所以EF的中点M k2-3’3-k2 ,…10分 3 所以直线OM的斜率kow=- ,所以直线OM的方程为 3 y=-2。…13分 16.(15分)解：(1)由题意有f(x)=1+ 1_m-x2-mx+1 (x >0),…1分 令A()=-m+1,其对称轴为x=受2分 因为m≤2，所以%≤1，则当1时，h()=-mx+1单 调递增， 且h(x)>h(1)=1-m+1=2-m≥0， 因此当>1时了(x)=-+1≥0，即)在(1，+o) 上单调递增， 且f(x)>f1)=0,得证.…5分 U18联盟校高三调研测评三·数学3 (2)由(1)可知fr=1+m--m+(20).6分 x2 x x2 令h(x)=x2-mx+1, ①当△=m2-4≤0时，-2≤m≤2，h(x)≥0，(x)=h( x2 ≥0，f(x)在(0，+0)上单调递增.…8分 ②当△=m2-4>0时，m<-2或m>2,此时h(x)=x2-mx+ 1=0有两个不同的实数根，年，=mm-4 2 x2= m+√m2-4 2 当m<-2时，因为1ml>√m2-4,所以x1<x2<0,此时在(0， +o)上f(x)>0f(x)在(0，+o)上单调递增.…10分 当m>2时，x2>x1>0,所以当0<x<x,时∫(x)>0,当x,<x <x2时f(x)<0,当x>x2时，f(x)>0, 所以fx)在0，m-m-4 m+√m2- 2 2 ,+0上单调 递增， 在 m-Vm2-4m+√m2-4 上单调递减，…13分 2 2 综上，当m≤2时，f(x)在(0，+o)上单调递增；当m>2 时，f(x)在0， m-√/m2-4 m+√/m2-4 ,+00 上单调递 2 增，在m-Vm-4m+Vm-4 上单调递减。…15分 2 2 17.(15分)解：(1)由题意，甲选手进入半决赛的概率为 日）一-。乙选手选人率淡资的概率 为行丙莲手进人半淡您的感水为子子-行 342 因为空m<子所以（小 3 9 比较可知乙选手进入半决赛的概率最大，所以乙选手最 有可能进入半决赛.…4分 (2)因为三名选手恰有两名进入半决赛的概率为37 90 所以小x号x()+( 5 31.3137 5 解得m= 3或m=66分 ①因为m<子所以m 3…7分 ②由题意可知，甲、乙、丙三人进人半决赛的概率分别为 531 9’52 且随机变量X的可能取值为0,1,2,3， 所以rx=0=(-8)()(-）-药 P(X=2)=3 90P(X=3)=5×3×1= x2=6 43711 Px=1)=1459063…13分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 4 1 37 1 为 90 6 所以EX)=0x4+1X?+2x+3x149 45 90 …15分 6901 U18联盟校高三调研测评三·数学4 18.(17分)解：(1)连接BE交AF于点H,连接HM,由CM∥ E△C所以受了所以是N 的中点，又H是EB的中点，所以BN∥HM,HMC平面 AFM,所以BN∥平面AFM.…4分 C N M D (2)①由已知EF⊥BF,EF⊥CF,所以∠BFC就是平面 ABFE与平面CDEF所成角，所以∠BFC=60°，在△BFO 中，BF=2,FO=1, 所以B02=F02+BF2-2F0·BFcos60°=12+22-2×1×2× =3,所以OF2+OB2=BF2,所以B0⊥FC, 2 又EF⊥FC,EF⊥BF,EF⊥平面BFC,BOC平面BFC,所 以BO⊥EF,EF∩FC=F,可得BO⊥平面CDEE.…8分 B C M E D ②取ED得中点为P,易得OP⊥OC,OP⊥OB,所以以O 为坐标原点，0P,0C,OB方向为x,y,z轴正方向建立空 间直角坐标系，如图所示，…9分 42 D B(0,0,3),F(0,-1,0),A(4,0,3),设M(m,1,0)(0 ≤m≤4)， 则BF=(0,-1,-√3)，FA=(4,1,3),FM=(m,2,0), n·FA=0 设平面AFM的法向量为n=(x1,y1,,),则 n.FM=0' 即4x1ty1+W3z,=0 (mx1+2y1=0 令2则烈白m清）2分 因为直线BF与平面AFM所成角为60°， U18联盟校高三调研测评三·数学5 所以sin60=1es(成，n）1:B萨n三 IBFIInl 5 2/4+m2+m-8)2 21 3 解得m=1或m=3】 所以当直线BF与平面AFM所成角为60°时，CM=1或 CM=3.…17分 19.(17分)解：(1)因为a=b=c,∠PAB=∠PBC=∠PCA= 0, 所以∠PBA=LPCB=∠PAC= , 所以LAPB=∠BPC=∠CPA= 3,…2分 AP AB 在△ABP中，由正弦定理得， π .2 sin3-sin 3 在△APC中，由正弦定理得， AP=AC ina 2π 所以sina=sin ，0a所以a= T 3a,故a -61 …5分 (2)①证明：因为∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,∠PCB=a, 所以C=2a. 在△PBC中， BP BC 'sina sin(m-2a)' 在△PAB, BP [sina sin[w-a-(B-a. AB AB sina sin(T-B)' 所以 BC AB。,即BC=AB 'sin(T-2ax）sin(r-B)’sin2 sinB 由G=如可得C即会云故=8分 ②因为a+b+c=4,所以a+b=4-c≥2√ab=2c 解得c≤号，当且仅当a=6时，取等号，9分 又1a-b1<c,则(a-b)2<c2,即(a+b)2-4ab<c2,即(4-c)2- 4c2<c2, 整理得产+2-40，解得≥5-1，所以e∈(5-1，】 在△AC中，cmsC=。6-c。(a+b)2-2ab-2 2ab 2ab (4-c)2-2c2-c28-4c-c2 2c2 2,…12分 三角形的面积S△ABc= 1 2 8-4c-c /1- Wc4-(8-4c-e2)7=√2√-c3+8c-8,c∈ 5-1,号】-5分 令f(c)=-e3+8c-8,则f(c)=-3c2+8>0,所以f(c)单调 递增， 所以e的最大值为台），故S的最大值为4。 …17分 U18联盟校高三调研测评三·数学6U18联盟校高三调研测评三·数学答题卡 准考证号 学校 0] 01「01「01「01「01「01「01「01「01 姓名 11 「11「117 「1 「11「17 「11 [1] [ 2] [2] [2] 「2] [2] [2] [2] [2] [2] [2j [3] 「37 [3] 「31 [3] [3] [3 [3] [3] [3] 班级 41 41 4 「41 [4] [4] [4] [4] T51 「57 「5 「51 [5] [5] [5] [5] 6 6] 6] 61 6] 6 「6 考场 71 [7]「71 「71「71 [77 「7 [71 [7 「81「8]「81「81「81「81「8181「8] 18 [9][9][9][9][9][9][9][9][9][9] 1.答题前，考生务必清楚地将自己的学校、班级、姓名、准 注 考证号填写在规定的位置，核准条形码上的准考证号，姓 名与本人相符并完全正确及考试科目也相符后，将条形码 意 粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫 贴条形码区 事 米黑色墨水签字笔作答，字体工整、笔迹清楚。 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 项 3 考生必须在答题卡各题目的规定答题区域内答题，超出答题 区域范围书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破。 填涂样例 正确填涂：■ 错误填涂：X@)口 缺考标记：☐ 一 二 三 四 题号 1-8 9-1112-14 15 16 17 总分 18 19 得分 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1[A][B][C][D 4[A][B][C][D 7[A][B][C][D 3A888 5 [A][B][C][D 8「A][B][C][D 6「A1「B1「C1「D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 9「A1「B1TC1「D 11[A][B][C][D 10[A][B][C][D 得分 评卷人 三、 填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 得分评卷人 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评三·数学答题卡·共2页·第1页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 16.(15分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 18.(17分) B 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 【U18联盟校高三调研测评三·数学答题卡·共2页·第2页】 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 得分评卷人 19.(17分) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效U18联盟校高三调研测评三·数学 0重0重 0 重 0重0 注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟； 2.考试范围：全部高考内容。 :注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，： :如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 :上。写在本试卷无效。 3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。)】 1.已知集合A=xx2-3x+2=0},B={-1,0,1,2,3},则A∩B的真子集个数是( A.5 B.4 C.3 D.2 1 2.复数3-(3-)的虚部是 ”i A.-1 B.0 C.1 D.2 3.已知数据x,,x,x的平均数和数据(x,-1)2,(x2-1)2,(x,-1)2,(4-1)2的平均数都 为t,则x1,x2,x3,x4的平均数 A.0.5t B.1 C.0.5 D.t 4.如右图，几何体的上部分是半径为r的半球，下部分为圆柱，该几何体的 表面积（不含圆柱体的底面）为14π，若半球体积不小于几何体的容积 的2倍，则，的最小值为 A.3 B.2 C.5 D.7 5.已知数列{an}满足31=3+2”，a1=1,则3= A.log5 B.logs7 C.2 D.log:11 6.在△ABC中，点D在边AB上，且BC=6,BD=√6，c0sA= 3,若LDCA=90,则 sin∠BCD= ( A. 3 3 D. 3 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第1页】 P(x)是椭圆E+1(0>b>0)第一象限丙上一点，P,P关于原点对称 ⊥x轴，垂足为H,PH的中点为D,直线P,D交椭圆E于点A,若AP,⊥PP,,则E的离心 率为 ( 2 1 A.2 B. C.3 0.3 b=e-16则 31 √215 8.已知a=ln 16 A.c>a>b B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知等差数列{an}的首项a1=-9,a+a,=2,记前n项和Sn,前n项积为Tn,则下列结论正 确的是 A.S10=0 B.Sn≥S5 C.Tn≥T D.Tn≤T4 10.已知函数f(x)=asin2x+cos2x(a>0)的部分图象如右图 所示，则 A.a=1 的图象关于原点对称 D.cos(2)=4 11.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点，记抛物线在 点A,B处的切线分别为1，l2,l1∩l2=P,则 ( A.C的准线方程为x=-1 B.11⊥l2 C.点P在抛物线的准线上 D.IPFImin=4 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。） 12.已知向量a=(1,m)(m<0),b=(m2,1),若a·(2a+b)=12,则1a-b1= 13.若x=1是函数f(x)=lnx+ax-bx3(b>0)的极值点，则lnb-a+1的最大值为 14设0<a<7,若sin3 -sina=-cs2 bac0aa,则uam氵 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第2页】 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(本小题满分13分) 已知点A(4,6)是双曲线C:2=1(a>0)上一点. (1)求C的方程； (2)设过点A且斜率分别为k,-k的直线I1,12分别交C左支于E,F两点，M为线段EF 的中点，求直线OM的方程(O为坐标原点). 16.（本小题满分15分) 已知函数x)=mr(m∈R). (1)若m≤2，求证：当x>1时f(x)>0; (2)讨论函数f(x)的单调性， 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第3页】 17.(本小题满分15分) 2025年沙特阿拉伯斯诺克大师赛8月8日在吉达拉开杆，世界排名前16号种子选手直 接晋级正赛，甲、乙、丙三名种子选手在半决赛前不会相遇.已知甲、乙、丙八分之一决赛 灰性养分别为m子，闪分之-决装获胜支幸分别为}m,专子其中 (1)三名选手谁最有可能进入半决赛； (2)若恰好有两名选手进人半决赛的概率为0 ①求m的值； ②设三名选手进人半决赛的人数为X,求X的分布列及E(X). 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第4页】 18.(本小题满分17分)》 已知ABFE和CDEF是两个矩形，AE= B ED=2,EF=4,M为线段CD上一点. (1)若M是线段CD的中点，直线EM A 与直线FC交于N,证明：BN∥平面 AFM; (2)若平面ABFE与平面CDEF所成角 M 为60°，0为线段F℃的中点. ①求证：BO⊥平面CDEF; ②若直线BF与平面AFM所成角为60°，求线段CM的长 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第5页】 19.(本小题满分17分) 已知P为△ABC内一点，若∠PAB=∠PBC=∠PCA=a,则P称为△ABC的“布洛卡点”， 角a称为“布洛卡角”.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c. (1)若△ABC为等边三角形，求a; (2)若∠PCB=a. ①求证：ab=c2; ②当a+b+c=4时，求△ABC面积的最大值. 【U18联盟校高三调研测评三·数学·共6页·第6页】