广东揭阳市惠来县第一中学等校2025-2026学年高三下学期5月学情调研数学试题

高三年级5月份学情调研 数学试题 本试卷共4页,19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项: 1:答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和 答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的, 1.已知集合A={xx>2},B={x|x2-2x一3<0},则AUB= A.{x2<x<3} B.{xlx>-1} C.(alx<3) D.{x|x>2} 2.设甲:a+b>12,乙:ab>36,则 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 3.若sin0+5)=3,则cos(5-20)= A-号 B-号 cg 4.在等比数列{an}中,a2a5as=8,asa6ag=27,则a4= A号 B告 c号 D号 5.已知椭圆C的右焦点为F,O为坐标原点,其中C的长半轴长为3,P为C上一点,点Q为PF中 点,若 QOF的周长为4,则C的焦距为 A.1 B.2 C.3 D.4 26 6.设偶函数fx)满足当x<0时,f)=log(3-),则∑f)= A.26 B.27 C.28 D.29 数学第1页(共4页) 7.模型构建常需要进行正态检验.记随机变量X服从标准正态分布N(0,1),给定区间(m,n),若 P(m<X<n)<0.01,则称区间(m,n)具有较好构建度,则下列命题为假命题的为 附:若随机变量Y服从正态分布N(4,2),则P(Y-<o)≈0.6827,P(Y-<2o)≈0.9545, P(IY-<3)≈0.9973. A.P(X<0)=P(X>0) B.P(X<4)+P(X<-4)=1 C.区间(2,3)具有较好构建度 D.区间(985,2026)具有较好构建度 8.已知正数x,y满足xe+y=y;则一定有 AK号 B.x>1 e C.y≤1 D.y≥1 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知函数f(x)=sin(omx+号)一5cos(orx+晋)的最小正周期为2,w>0,则 A.f(x)的值域为[一1,1] B.fe+号)是偶函数 C,曲线y=f(x)与y=2 x相切 D.曲线)=)关于(5,o)对称 10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)>0,且对于任意实数x,均有f(x)f(一x)=1,f(x)一 f(一x)=2x,则 A.f(x)+f(-x)≥2 B.y=f(x)一x为奇函数 C.f(x)>2x恒成立 D.f(x)在R上单调递减 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为.若动点P在C上且横坐标大于1,以F为圆心, |FPI为半径作圆,与l交于A,B两点.则 A. PAB的外接圆与C有两个交点 B. PAB的垂心到P的距离恒为4 C. PAB的垂心的运动轨迹经平移后可与C部分重合 D. PAB的重心的运动轨迹经平移后可与C部分重合 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知平面向量a=(x,y)在b=(1,2)上的投影向量为b,xy≠0,则二- 13.已知复数x=3a2+2a一1十(2一a)i,a∈R在复平面内对应的点位于第一象限,则a的取值范围 为 14.已知袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球.甲、乙、丙三人依次各摸出1个球(不放 回).三人只能看见别人手中的球,无法看到自己的球.此时,甲说:“我不知道我手里是什么颜 色的球.”乙听到后说:“我也不知道我手里是什么颜色的球,”若甲、乙均绝对理性且不说谎,则 在此条件下,甲手中是红球的概率为 数学第2页(共4页)】 四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤: 15.(本小题满分13分) 记 ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知c=1,ccos A十√3 csin A=2,且 ABC为 锐角三角形. (1)求A: (2)求b的取值范围. 16.(本小题满分15分) 记Sn为数列{a.}的前n项和,已知S。十nan=4, (1)求{an}的通项公式; (2)记T.为数列{a)的前n项和,证明:Tn<5. 17.(本小题满分15分) 进行抽卡游戏,现从标有1,2,3, ,10的十张数字卡牌中抽取三张不同的数字卡牌,记录它 们标记的数字. (1)求标记数字的和为3的倍数的概率; (2)求标记数字的中位数等于平均数的概率。 数学第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知双曲线E号-苦=1(a,6>0)的离心率为2,其上有一点A(2,3). (1)求E的方程; (2)直线l与E的左,右两支分别交于B,C两点,点A不在L上. (「)求斜率k的取值范围; (i)若直线AB与AC的斜率之和为3,证明:l过定点. 19.(本小题满分17分) 已知矩形ABCD中,AB=2,BC=3.点P在边BC上运动(不与B,C重合),将 ABP沿AP 翻折到 ABP,使得二面角B一AP一D为直二面角.在平面ABCD内作BH⊥AP,垂足为H.记 四面体B-APCD的体积为V. (1)证明:BH⊥平面ABCD; (2)求V的最大值及此时点P的位置; (3)若存在两个不同的位置P1,P2,使得对应的V相等,证明:BP1十BP2>4. 数学第4页(共4页)