4.2 三角恒等变换讲义-2027届高三数学一轮复习

该高中数学讲义聚焦三角恒等变换核心考点，涵盖两角和差、二倍角、降幂及辅助角公式，按“双基自测-核心梳理-题型突破-限时训练”流程，通过公式变形、凑角技巧指导与真题演练，帮助学生系统突破化简求值等难点。 资料以高考预测为导向，突出隐藏凑角、多公式联用等命题趋势，设计角的拆分、升降幂等题型突破策略，结合黄金分割等实例培养数学思维与应用意识，分层限时训练保障复习效率，助力学生提升运算精准度与应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第四章 三角函数与解三角形 §4.2　三角恒等变换 【高考考向预测】 近三年高考三角恒等变换为必考核心考点，贯穿三角函数与解三角形全题型，高频考查两角和差、二倍角、降幂、辅助角公式及凑角配角技巧，多用于化简求值、求单调区间与最值，是解题必备运算基础；预测2027 年依旧稳定重点考查，命题侧重复杂分式根式化简、隐藏凑角、多公式联用变形，增多限定角度范围求值题型，常结合函数性质、解三角形综合设问，减少直白套公式题型，侧重考查式子观察拆分、角度灵活转化与运算化简的精准度。 【双基自测●明考向】 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两角和与差的公式及二倍角公式的适用范围是任意角. (　 　) (2)存在实数α，β，使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立. (　 　) (3)对于任意角α，sin 2α=2sin α都不成立. (　 　) (4)cos2=(1+cos α)，cos 3α=1-2sin2. (　 　) 2.sin 24°cos 36°+sin 66°cos 54°等于(　　) A.- B. C.- D. 3.sin2-cos2等于(　　) A.- B.- C. D. 4.若2cos α-sin α=0，则tan=　　　　；tan 2α=　　　　.  【核心梳理●明考点】 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α-β)：cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.  (2)公式C(α+β)：cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.  (3)公式S(α-β)：sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.  (4)公式S(α+β)：sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.  (5)公式T(α-β)：tan(α-β)=. (6)公式T(α+β)：tan(α+β)=. 2.辅助角公式 asin α+bcos α=sin(α+φ)，其中sin φ=，cos φ=. 3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α=2sin αcos α.  (2)公式C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α=. 4.半角公式(不要求记忆) sin=±；cos=±；tan=±.符号由所在象限决定. 1.熟记公式的常用变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β). (2)1±sin α=.(升幂公式) (3)1-cos α=2sin2，1+cos α=2cos2.(升幂公式) (4)sin2α=，cos2α=，tan2α=.(降幂公式) (5)半角正切公式的有理化 tan==. (6)万能公式 sin α=，cos α=，tan α=. 2.谨防两个易误点 (1)运用公式时要注意公式成立的条件. (2)在求角的三角函数值时，往往要估计角的范围后再求值.特别是在(0，π)内，正弦值对应的角不唯一. 【题型突破●明方向】 题型一　三角恒等变换基本公式 命题点1　两角和与差的正余弦与正切 例1　(2025·新余模拟)已知sin(α+β)=，cos(α-β)=，则sinsin等于(　　) A. B. C. D. 命题点2　二倍角公式的应用 例2　已知α∈，3sin 2α=cos 2α+1，则tan 2α等于(　　) A. B. C. D. 命题点3　辅助角公式 例3　已知函数f(x)=3sin x+4cos x.若x=θ时，f(x)取得最大值，则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 【跟踪训练】1　(1)(2026·南昌模拟)化简tan 35°+tan 100°+tan 35°tan 80°等于(　　) A.tan 65° B.-tan 65° C.1 D.-1 (2)(2025·全国Ⅱ卷)已知0<α<π，cos =，则sin等于(　　) A. B. C. D. 题型二　三角恒等变换求值 命题点1　利用角的拆分求值 例4　(2025·苏州模拟)已知α，β为三角形的两个内角，cos α=，sin(α+β)=，则β等于(　　) A. B. C. D. 命题点2　利用升降幂求值 例5　计算：=　　　　.  命题点3　统一函数名换元求值 例6　(2021·北京)函数f(x)=cos x-cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　) A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 【跟踪训练】2　(1)(2025·宜昌模拟)古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin 18°，则=　　　　.  (2)已知cos=，sin=-，α∈，β∈，则sin 2α=　　　　，cos(α+β)=　　　　.  题型三　和差化积与积化和差 例7　(1)(链接教材，人教A版必修第一册P230习题5.5T19)若sin(α+β)sin(α-β)=，则cos 2α-cos 2β等于(　　) A. B.- C. D.- (2)(链接教材，人教A版必修第一册P226练习T4，T5)计算sin215°+cos245°+sin 15°sin 45°的值是(　　) A.1 B. C. D. 【跟踪训练】3　计算：cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73°=　　　　.  【限时训练】 （30分钟） 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2026·重庆南岸区模拟)sin 33°cos 27°+sin 57°sin 27°等于(　　) A. B. C.- D.- 2.若tan=-2，则tan α等于(　　) A. B.- C.3 D.-3 3.(2023·新高考全国Ⅱ)已知α为锐角，cos α=，则sin等于(　　) A. B. C. D. 4.(2025·六安模拟)等于(　　) A.2 B. C.2 D.1 5.(2024·新课标全国Ⅰ)已知cos(α+β)=m，tan αtan β=2，则cos(α-β)等于(　　) A.-3m B.- C. D.3m 6.(2025·江苏省部分学校模拟)已知2cos(2α+β)-3cos β=0，则tan αtan(α+β)等于(　　) A.5 B. C.-5 D.- 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.(2025·景德镇期末)下列式子正确的是(　　) A.= B.=tan C.cos2= D.(1+tan 18°)(1+tan 27°)=2 8.(2026·连云港模拟)已知α，β∈，cos(α+β)=，sin(α-β)=，则(　　) A.sin(α+β)= B.cos(α-β)=- C.sin 2α= D.= 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.函数f(x)=2sin x+cos x的最大值是　　　　.  10.(2026·成都模拟)已知sin=，则sin=　　　　.  四、解答题(共28分) 11.(13分)(1)化简：(θ为第二象限角)；(6分) (2)求值：sin 50°(1+tan 10°).(7分) 12.(15分)(2025·无锡期末)已知α，β均为锐角，且sin α=，cos(α+β)=-. (1)求cos β的值；(7分) (2)求tan(2α-β)的值.(8分) [每小题5分，共10分] 13.(2025·莆田模拟)中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志.每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos 36°的值.先利用sin 3α=sin(2α+α)可求得sin 3α=　　　　　　　　　(用单角α的正弦值表示)；再求得cos 36°=　　　　　　.  14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作cos(A，B)，余弦距离为1-cos(A，B).已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，R(cos α，-sin α)，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且0<α<β<，则cos 2α=　　　　.  第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 三角函数与解三角形 §4.2　三角恒等变换 【高考考向预测】 近三年高考三角恒等变换为必考核心考点，贯穿三角函数与解三角形全题型，高频考查两角和差、二倍角、降幂、辅助角公式及凑角配角技巧，多用于化简求值、求单调区间与最值，是解题必备运算基础；预测2027 年依旧稳定重点考查，命题侧重复杂分式根式化简、隐藏凑角、多公式联用变形，增多限定角度范围求值题型，常结合函数性质、解三角形综合设问，减少直白套公式题型，侧重考查式子观察拆分、角度灵活转化与运算化简的精准度。 【双基自测●明考向】 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)两角和与差的公式及二倍角公式的适用范围是任意角. (　 　) (2)存在实数α，β，使等式sin(α+β)=sin α+sin β成立. (　 　) (3)对于任意角α，sin 2α=2sin α都不成立. (　 　) (4)cos2=(1+cos α)，cos 3α=1-2sin2. (　 　) 【答案】（1）×（2）√（3）×（4）√ 2.sin 24°cos 36°+sin 66°cos 54°等于(　　) A.- B. C.- D. 【答案】B 【解析】sin 24°cos 36°+sin 66°cos 54° =sin 24°cos 36°+cos 24°sin 36° =sin(24°+36°)=sin 60°=. 3.sin2-cos2等于(　　) A.- B.- C. D. 【答案】A 【解析】由二倍角的余弦公式可得，cos2-sin2=cos=cos=， ∴sin2-cos2=-. 4.若2cos α-sin α=0，则tan=　　　　；tan 2α=　　　　.  【答案】　- 【解析】因为2cos α-sin α=0， 则sin α=2cos α，故tan α=2， 所以tan===， tan 2α===-. 【核心梳理●明考点】 1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α-β)：cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β.  (2)公式C(α+β)：cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β.  (3)公式S(α-β)：sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β.  (4)公式S(α+β)：sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β.  (5)公式T(α-β)：tan(α-β)=. (6)公式T(α+β)：tan(α+β)=. 2.辅助角公式 asin α+bcos α=sin(α+φ)，其中sin φ=，cos φ=. 3.二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α：sin 2α=2sin αcos α.  (2)公式C2α：cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. (3)公式T2α：tan 2α=. 4.半角公式(不要求记忆) sin=±；cos=±；tan=±.符号由所在象限决定. 1.熟记公式的常用变形 (1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β). (2)1±sin α=.(升幂公式) (3)1-cos α=2sin2，1+cos α=2cos2.(升幂公式) (4)sin2α=，cos2α=，tan2α=.(降幂公式) (5)半角正切公式的有理化 tan==. (6)万能公式 sin α=，cos α=，tan α=. 2.谨防两个易误点 (1)运用公式时要注意公式成立的条件. (2)在求角的三角函数值时，往往要估计角的范围后再求值.特别是在(0，π)内，正弦值对应的角不唯一. 【题型突破●明方向】 题型一　三角恒等变换基本公式 命题点1　两角和与差的正余弦与正切 例1　(2025·新余模拟)已知sin(α+β)=，cos(α-β)=，则sinsin等于(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为sin=sin αcos+cos αsin=(sin α+cos α)， sin=sin βcos+cos βsin =(sin β+cos β)， 所以sinsin =(sin α+cos α)(sin β+cos β) =(sin αsin β+sin αcos β+cos αsin β+cos αcos β) =[sin(α+β)+cos(α-β)] =× =. 命题点2　二倍角公式的应用 例2　已知α∈，3sin 2α=cos 2α+1，则tan 2α等于(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由3sin 2α=cos 2α+1， 得6sin αcos α=2cos2α， 而α∈，即cos α>0，则tan α=， 所以tan 2α===. 命题点3　辅助角公式 例3　已知函数f(x)=3sin x+4cos x.若x=θ时，f(x)取得最大值，则cos等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】C 【解析】f(x)=3sin x+4cos x=5sin(x+φ)，其中sin φ=，cos φ=， ∵当x=θ时，f(x)取得最大值，∴θ+φ=+2kπ，k∈Z，即θ=+2kπ-φ，k∈Z， ∴cos=cos =cos=coscos φ+sinsin φ =-×+×=. 【思维升华】(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式；对asin x+bcos x化简时，要清楚如何求辅助角φ的值. (2)三角函数式的化简，一是要遵循“三看”原则：一看角，二看名，三看式子结构与特征；二是要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的联系点. 【跟踪训练】1　(1)(2026·南昌模拟)化简tan 35°+tan 100°+tan 35°tan 80°等于(　　) A.tan 65° B.-tan 65° C.1 D.-1 【答案】D 【解析】由两角和的正切公式得tan 35°+tan 100°=tan(100°+35°)(1-tan 35°tan 100°) =tan 135°(1-tan 35°tan 100°)=-1×(1-tan 35°tan 100°)=tan 35°tan 100°-1， 由诱导公式得tan 80°=tan(180°-100°)=-tan 100°， 则原式=tan 35°tan 100°-1-tan 35°tan 100°=-1. (2)(2025·全国Ⅱ卷)已知0<α<π，cos =，则sin等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意得cos α=2cos2-1 =2×-1=-， 因为0<α<π，则sin α===， 所以sin=sin αcos -cos αsin =×-×=. 题型二　三角恒等变换求值 命题点1　利用角的拆分求值 例4　(2025·苏州模拟)已知α，β为三角形的两个内角，cos α=，sin(α+β)=，则β等于(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为α，β为三角形的两个内角，且0<cos α=<， 则<α<，sin α==， 因为sin(α+β)=<，<α<α+β， 得<α+β<π， 则cos(α+β)=-=-， 故cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=， 因为0<β<π，则β=. 命题点2　利用升降幂求值 例5　计算：=　　　　.  【答案】-2 【解析】原式= = ==-2. 命题点3　统一函数名换元求值 例6　(2021·北京)函数f(x)=cos x-cos 2x，试判断函数的奇偶性及最大值(　　) A.奇函数，最大值为2 B.偶函数，最大值为2 C.奇函数，最大值为 D.偶函数，最大值为 【答案】D 【解析】由题意，f(-x)=cos(-x)-cos(-2x)=cos x-cos 2x=f(x)，x∈R，所以该函数为偶函数， 又f(x)=cos x-cos 2x=-2cos2x+cos x+1=+， 所以当cos x=时，f(x)取最大值. 【思维升华】利用三角恒等变换求值策略 (1)条件告知某些“已知角”时，一般把“所求角”用“已知角”、特殊角等表示，再利用诱导公式、两角和差公式求值.常见的角的变换：2α=(α+β)+(α-β)，α=+，+α=-，α=(α+β)-β=(α-β)+β，+=等. (2)利用倍角公式升降幂，把所求式子化成同次的三角形式，再利用两角和差公式逆用、同角基本关系式求解. (3)利用同角基本关系式、诱导公式、倍角公式把所求式子化为同名函数，构造关于三角函数的复合函数，利用函数的性质求解. 【跟踪训练】2　(1)(2025·宜昌模拟)古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为m=2sin 18°，则=　　　　.  【答案】 【解析】= = = ==. (2)已知cos=，sin=-，α∈，β∈，则sin 2α=　　　　，cos(α+β)=　　　　.  【答案】　- 【解析】sin 2α=sin=cos 2=2cos2-1=2×-1=. 由α∈，得α-∈， 又cos=，则sin==， 由β∈，得+β∈， 而sin=-， 则cos=-=-， 所以cos(α+β)=-cos=-coscos+sinsin =-×+×=-. 题型三　和差化积与积化和差 例7　(1)(链接教材，人教A版必修第一册P230习题5.5T19)若sin(α+β)sin(α-β)=，则cos 2α-cos 2β等于(　　) A. B.- C. D.- 【答案】D 【解析】方法一　因为sin(α+β)sin(α-β) =sin2αcos2β-cos2αsin2β =(1-cos2α)cos2β-cos2α(1-cos2β) =cos2β-cos2α =-=， 所以cos 2α-cos 2β=-. 方法二　cos 2α-cos 2β=-2sin(α+β)·sin(α-β)=-2×=-. (2)(链接教材，人教A版必修第一册P226练习T4，T5)计算sin215°+cos245°+sin 15°sin 45°的值是(　　) A.1 B. C. D. 【答案】B 【解析】根据积化和差公式可得sin215°=(cos 0°-cos 30°)=，cos245°=，sin 15°sin 45°=[cos(15°-45°)-cos(15°+45°)]=，则原式=++=. 【思维升华】利用和差化积与积化和差公式，不但能让三角函数的化简求值更为简洁，而且能减少思维量，但是需牢记公式的结构特征，其中正弦、余弦，加减容易混淆，需特别注意. 【跟踪训练】3　计算：cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73°=　　　　.  【答案】- 【解析】cos 146°+cos 94°+2cos 47°cos 73° =2cos 120°cos 26°+2×(cos 120°+cos 26°) =2×cos 26°++cos 26°=-. 【限时训练】 （30分钟） 一、单项选择题(每小题5分，共30分) 1.(2026·重庆南岸区模拟)sin 33°cos 27°+sin 57°sin 27°等于(　　) A. B. C.- D.- 【答案】A 【解析】因为sin 57°=sin(90°-33°)=cos 33°， 所以原式=sin 33°cos 27°+cos 33°sin 27°=sin(33°+27°)=sin 60°=. 2.若tan=-2，则tan α等于(　　) A. B.- C.3 D.-3 【答案】C 【解析】由tan=-2，即=-2，解得tan α=3. 3.(2023·新高考全国Ⅱ)已知α为锐角，cos α=，则sin等于(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为α为锐角， 所以sin== ==. 4.(2025·六安模拟)等于(　　) A.2 B. C.2 D.1 【答案】B 【解析】方法一　由和差化积公式得 == ==. 方法二　 == =2sin 60°=. 5.(2024·新课标全国Ⅰ)已知cos(α+β)=m，tan αtan β=2，则cos(α-β)等于(　　) A.-3m B.- C. D.3m 【答案】A 【解析】由cos(α+β)=m得cos αcos β-sin αsin β=m. ① 由tan αtan β=2得=2， ② 由①②得 所以cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=-3m. 6.(2025·江苏省部分学校模拟)已知2cos(2α+β)-3cos β=0，则tan αtan(α+β)等于(　　) A.5 B. C.-5 D.- 【答案】D 【解析】已知2cos(2α+β)-3cos β=0，可变形为2cos(2α+β)=3cos β， 所以2cos(α+β+α)=3cos(α+β-α)， 即2cos(α+β)cos α-2sin(α+β)sin α =3cos(α+β)cos α+3sin(α+β)sin α， 即5sin(α+β)sin α=-cos(α+β)cos α. 所以=-， 即tan(α+β)tan α=-. 二、多项选择题(每小题6分，共12分) 7.(2025·景德镇期末)下列式子正确的是(　　) A.= B.=tan C.cos2= D.(1+tan 18°)(1+tan 27°)=2 【答案】BD 【解析】=2×==2，选项A错误； ====tan，选项B正确； cos2===，选项C错误； (1+tan 18°)(1+tan 27°)=1+tan 18°+tan 27°+tan 18°tan 27° =1+tan(18°+27°)(1-tan 18°tan 27°)+tan 18°tan 27°=2，选项D正确. 8.(2026·连云港模拟)已知α，β∈，cos(α+β)=，sin(α-β)=，则(　　) A.sin(α+β)= B.cos(α-β)=- C.sin 2α= D.= 【答案】AC 【解析】对于A，因为α，β∈，则α+β∈(0，π)，所以sin(α+β)==，故A正确； 对于B，因为α，β∈，且sin(α-β)=>0，则α-β∈，所以cos(α-β)==，故B错误； 对于C，因为2α=(α+β)+(α-β)， 所以sin 2α=sin[(α+β)+(α-β)] =sin(α+β)cos(α-β)+cos(α+β)sin(α-β) =×+×=，故C正确； 对于D，因为====，则=，故D错误. 三、填空题(每小题5分，共10分) 9.函数f(x)=2sin x+cos x的最大值是　　　　.  【答案】 【解析】f(x)=2sin x+cos x=sin(x+φ)，其中tan φ=，由正弦函数的值域可得其最大值为. 10.(2026·成都模拟)已知sin=，则sin=　　　　.  【答案】 【解析】由sin=， 得sin=sin =cos 2=1-2sin2 =1-2×=. 四、解答题(共28分) 11.(13分)(1)化简：(θ为第二象限角)；(6分) (2)求值：sin 50°(1+tan 10°).(7分) 【解析】(1)因为θ为第二象限角， 所以sin θ>0，cos θ<0， = = ==-2. (2)sin 50°(1+tan 10°) =sin 50° =sin 50°· =sin 50°·= ====1. 12.(15分)(2025·无锡期末)已知α，β均为锐角，且sin α=，cos(α+β)=-. (1)求cos β的值；(7分) (2)求tan(2α-β)的值.(8分) 【解析】(1)因为α为锐角，且sin α=， 所以cos α==， 因为cos(α+β)=-，且0<α+β<π， 所以sin(α+β)==， 所以cos β=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α =-×+×=. (2)由(1)知，cos β=，又β是锐角， 则sin β==， 所以tan α==，tan β==2， 所以tan 2α==-2， 所以tan(2α-β)==. [每小题5分，共10分] 13.(2025·莆田模拟)中华人民共和国国旗是五星红旗，为中华人民共和国的象征和标志.每个五角星的一个内角都是36°，利用三倍角公式等恒等变换可以求得cos 36°的值.先利用sin 3α=sin(2α+α)可求得sin 3α=　　　　　　　　　(用单角α的正弦值表示)；再求得cos 36°=　　　　　　.  【答案】3sin α-4sin3α　 【解析】sin 3α=sin(2α+α) =sin 2αcos α+cos 2αsin α =2sin αcos2α+(1-2sin2α)sin α =2sin α(1-sin2α)+(1-2sin2α)sin α =3sin α-4sin3α， 因为sin 72°=sin 108°， 从而2sin 36°cos 36°=3sin 36°-4sin336°， 即2cos 36°=3-4sin236°=3-4(1-cos236°)， 令cos 36°=x，0<x<1，则4x2-2x-1=0， 解得x=或x=(舍去). 14.我国人脸识别技术处于世界领先地位.所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，O为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作cos(A，B)，余弦距离为1-cos(A，B).已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，R(cos α，-sin α)，若P，Q的余弦距离为，Q，R的余弦距离为，且0<α<β<，则cos 2α=　　　　.  【答案】 【解析】=(cos α，sin α)，=(cos β，sin β)， 所以cos(P，Q)= = =cos αcos β+sin αsin β=cos(α-β)， 所以由题意得1-cos(α-β)=， 同理可得，cos(Q，R)=cos(α+β)， 所以1-cos(α+β)=， 解得cos(α+β)=，cos(α-β)=， 因为0<α<β<， 所以0<α+β<π，-<α-β<0， 所以sin(α+β)==， sin(α-β)=-=-， 所以cos 2α=cos(α+β+α-β) =cos(α+β)cos(α-β)-sin(α+β)sin(α-β) =×-×=. 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $