第7—11章综合自测试卷2025—2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 苏科版七年级数学下册综合卷，融合嫦娥六号、《九章算术》等科技与文化情境，分层考查代数运算、几何变换及实际应用，强化运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|幂运算、不等式、旋转|结合三角板旋转考查空间观念| |填空题|8/24|平移、二元一次方程|新运算定义渗透抽象能力| |解答题|9/102|方程组应用、不等式组、图形变换|“错题复原”题（22题）培养推理意识，家具生产（24题）强化模型观念|

2025—2026学年苏科版七年级数学下册 第7—11章综合自测试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列计算正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 2. 某中学演讲比赛要求每班参赛人数不少于10人，不超过15人。设每班参赛人数为 人，则 应满足的不等式是（　　） A.   B.   C.   D. 3. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到，当在一条直线上时，三角板的旋转角度为（    ） A． B． C． D． 4. 二元一次方程组 的解是（　　） A.   B.   C.   D. 5. 已知 ，则下列结论一定成立的是（　　） A.   B.   C.   D. 6. 下列计算正确的是（　　） A.   B.   C.   D. 7. “嫦娥六号”在月球表面附近速度约为 ，按此速度飞行 ，飞行的路程是（　　） A.   B.   C.   D. 8. 《九章算术》记载：“牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金。”设每头牛值 金，每只羊值 金，则可列方程组为（　　） A.   B. C.   D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：。 10. “ 的3倍与 的差不小于0”用不等式表示为 。 11. 如图，将 沿 方向向右平移得到 ，若 ，，则 。 12. 若 是关于 ， 的二元一次方程，则 。 13. 小明解一个一元一次不等式，在“系数化为1”时，两边同时除以 ，不等号方向改变，得到解集 。则系数化1之前的式子为 （写出一个正确的即可）。 14. 已知 是方程组 的解，则 。 15. 定义新运算：，则不等式 的解集为 。 16. 如图，长方形中，沿折痕翻折得，已知被分成的两个角相差，则图中的度数为 ． 三、解答题（共102分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17. （本题10分）计算： (1) ；  (2) 。 18. （本题10分）解方程组： (1) ；  (2) 。 19. （本题10分）解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示： (1) ；  (2) 。 20. （本题8分）先化简，再求值：，其中 。 21. （本题10分）某校举办“筑梦航天”知识竞赛，共20题。答对一题得5分，答错或不答扣3分。小明得分不低于60分，他至少答对多少道题？ 22. （本题12分）【错题复原】小马虎在解方程组 时，将 看错，求得的解为 ；另一名同学将 看错，求得的解为 。请你求出 、 的值及原方程组的解。 23. （本题12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，将△ABC向右平移4个单位得． (1)画出平移后的； (2)在平移过程中，线段扫过的面积是__________． 24. （本题14分）某家具厂生产餐桌和餐椅，已知生产1张餐桌和2把餐椅共需木材0.8 m³，生产2张餐桌和3把餐椅共需木材1.3 m³。 (1) 求生产1张餐桌和1把餐椅各需木材多少立方米； (2) 该厂现有木材9 m³，计划生产餐桌和餐椅且恰好配套（每张餐桌配4把餐椅），木材使用量不超过9 m³。问：最多可以生产多少套（1张餐桌和4把餐椅为一套）？此时剩余木材多少立方米？ 25. （本题16分）在平面直角坐标系中，对于点 ，，定义运算：。 (1) 已知 ，，且 ，求 的值； (2) 已知方程组 的解为 ，直接写出 的值； (3) 已知 ，，且 ， 满足 ，求 的值。 参考答案及详细解答 一、选择题 二、填空题 1. 1. 1. （） 1. （由二元一次方程定义得 ， ⇒ ，，） 1. （或 等，答案不唯一） 1. （代入得 ，解得 ，，和为 ） 1. （，故 ） 1. 或 三、解答题 17. (1) 解：原式 。   (2) 解：原式 。 18. (1) 解：   由②得 ，代入①：，，，。   代入 ，所以 。   (2) 解：   由①得 ，代入②：，，，。   代入 ，所以 。 19. (1) 解：，，移项得 ，，   两边除以 （不等号方向改变）得 。   解集在数轴上表示：在2处画空心圆圈，向右画折线。   (2) 解： 解得 ，公共部分为 。   数轴上：-2处实心点，2处空心点，两点之间连线。 20. 解：原式 。   当 时，原式 。 21. 解：设小明答对 道题，则答错或不答 道题。   由题意得 。   化简：，，。   因为 为整数，所以他至少答对15道题。 22. 解：设 ，。   小马虎看错 ，但 没看错，他的解 满足方程 ：    ⇒ ⇒ ⇒ 。   另一同学看错 ，但 没看错，他的解 满足方程 ：    ⇒ ⇒ ⇒ 。   ∴原方程组为 。   解此方程组：由第二式得 ，代入第一式：，   ，，，，   。   所以原方程组的解为 （或 ）。 23. 解：（1）解：即为所作： （2）解：线段扫过的面积 故答案为：16． 24. 解：(1) 设生产1张餐桌需木材 m³，1把餐椅需木材 m³。   根据题意：   解得 。   答：生产1张餐桌需0.2 m³，1把餐椅需0.3 m³。   (2) 设生产 套（每套含1张餐桌和4把餐椅），则需餐桌 张，餐椅 把。   所需木材总量为 (m³)。   由题意 ，解得 。   因为 为正整数，所以 的最大值为6。   此时用木材 m³，剩余木材 m³。   答：最多可生产6套，剩余木材0.6 m³。 25. 解：(1) 由定义 ，   已知 ，所以 ，。   (2) 。   (3) 解方程组 ：   两式相减得 ，，代入 得 。   所以 ，则 。 学科网（北京）股份有限公司 $