湖南岳阳市湘一南湖学校2025-2026学年下学期八年级期中考试 数学

湘一南湖学校2026年上学期八年级期中考试数学答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. A 1. B 1. D 1. B 1. C 1. A 1. A 1. C（根据图象特征，两直线平行且一次函数过点(-2,0)） 1. B（AB = 20） 1. C（c = 10 错误） 二、填空题（每小题3分，共24分） 1. 1 1. 120 1. (-2, -1)（根据小篆字体对称性） 1. 60 1. x > 2（根据图象，y < 0时x范围） 1. 4 或 12 1. 6 1. (1) 1；(2) 三、解答题（共66分） 19.（6分） 20.（6分） (1) 劳动节（5月1日）坐标 C(5, 1) (2) 图略 (3) △DEF 的面积为 8 21.（8分） (1) 设 ，代入 (5,100) 和 (10,150) 得： ∴ (2) 当 时， (ml) 22.（8分） (1) ，（B等次频数为2） (2) 补图略 (3) 中位数为 11.5 23.（9分，答题8分+书写1分） (1) 证明：∵ E、F为AC、BC中点，∴ EF∥AB，。 又 CD∥AB，∴ EF∥CD。 由 DE∥CF 得四边形EFCD为平行四边形。 ∵ AB = BC，F为BC中点，∴ ， ∴ 平行四边形EFCD为菱形。 (2) 由(1)知 ，则 ，。 ∵ ∠ADC = 90°，CD∥AB，∴ ∠DAB = 90°。 在Rt△ADC中，AD = ? 由菱形得CD = EF = 2，又AB = 4， 过D作DH⊥AB于H，则AH = CD = 2，HB = 2， 在Rt△ADH中，实际可证AD = 2√3。 AD = 2√3 24.（9分，答题8分+书写1分） (1) 设A种每个x元，B种每个y元，则 (2) 设购买A种a个，则B种(40-a)个，a ≥ 10。 总费用 。 ∵ 150 > 0，∴ a最小时费用最低，即 a = 10。 此时 元。 方案：购买A种10个，B种30个，最低费用9500元。 25.（10分） (1) 联立 得 ， ∴ “星光点”为 。 (2) 由 在 上得 。 代入 得 。 (3) 一次函数 无“星光点”，即与 无交点， 则 ，此时 ，得 。 ，设 ，则 ， ∴ ，得 或 。 直线BM：当 时，，与 联立得 ； 当 时，，与 联立得 。 ∴ “星光点”为 或 。 26.（10分） (1) 四边形DEGF是菱形。 理由：由折叠知 DE = GE，DF = GF，又 DE = DF（E为AD中点，DF = DE）， ∴ DE = EG = GF = FD，故为菱形。 (2) 证明略（利用中点、折叠可得 GF ∥ HN 且 GF = HN）。 (3) 能，。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘一南湖学校2026年上学期八年级期中考试 数学 时量：120分钟 分值：120分 一．选择题（共10小题，每小题3分） 1．数学符号能使数学语言在形式上一目了然、简明准确，它为表述和论证数学理论带来了极大的便利．下列数学符号是中心对称图形的是（ ） A．∵ B．⊥ C．∽ D．> 2．如图，“云形”盖住的点的坐标可以是（ ） A． B． C． D． 3．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 5．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ） A．102.5 B．168 C．124 D．150 6．如图，在正方形外侧作等边，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，可用的方法是（ ） A．测量两条对角线是否相等 B．测量门框的一组邻边是否相等 C．测量两条对角线是否互相平分 D．用曲尺测量两条对角线是否互相垂直 8．正比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，对角线，在的平分线上，且，点为的中点，连接，若，．则的长为（ ） A．12 B．20 C．24 D．30 10．某容器由A、B、C三段圆柱体组成（如图①），其中A、B、C的底面积分别为，，（单位：），C段的容积是容器总容积的．现以速度v（单位：）匀速向容器注水，直至注满为止．图②是注水全过程中容器的水面高度h（单位：与注水时间t（单位：）的函数图象．下列说法错误的是（ ） A．a B． C．c D． 二．填空题（共8小题，每小题3分） 11．已知是正比例函数，则_________． 12．已知一组数据的方差，则这组数据的离差平方和的值是_________． 13．2026年总台马年春晚吉祥物为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．如图是马的小篆字体，将其放在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，则点C的坐标为_________． 14．如图是跷跷板示意图，支柱经过的中点O，与地面垂直于点M，，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为_________． 15．某函数的图象如图所示，要使函数值，则自变量x的取值范围是_________． 16．如图，在四边形中，，，．点P，Q分别从A，C同时出发，点P以的速度沿射线运动，点Q以的速度由点C向点B运动，当点Q运动到点B时，两点均停止运动，设运动时间为t，当_________时，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形． 17．如图，，，，分别是四边形各边的中点，且，，．依次取，，，的中点，，，，再依次取，，，的中点，，，以此类推取，，，的中点，，，，若四边形的面积为，则n的值为_________． 18．对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作．特别地，当图形M，N有公共点时，记做．一次函数的图象为L，L与y轴的交点为D，在中，，，． （1）_________， （2）将函数的图象记为W，若，则b的取值范围为_________． 三．解答题（共8小题） 19．（6分）计算：． 20．（6分）法定节日为大家带来了很多快乐．在2026年中的一些节日我们可以用坐标来表示：例如：元旦用表示（即1月1日），清明节用表示（即4月5日）． （1）请你写出劳动节的坐标_________； （2）画出； （3）把先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到，则的面积为_________． 21．（8分）有一个内壁为圆柱形的实验装置，如图，其顶部竖直悬置的探针可监测装置内液面的高度，当液面与探针接触时开始记录实验数据．设探针浸入液面以下的长度为（单位：），装置内液体体积为（单位：）．如表为两次实验所记录的相关数据： 液面以下探针长度（单位：） 装置内液体体积（单位：） 第1次实验 5 100 第2次实验 10 150 若探针粗细忽略不计，已知（）与（）满足一次函数关系．解决下列问题： （1）求与之间的函数表达式； （2）当探针浸入液面以下的长度为时，求装置内液体的体积； 22．（8分）为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题，竞赛采用限定时间快速答题的方式进行，选错、多选、不选都算错．竞赛结束后，学校抽取了名同学的答卷，将他们答对的题数（单位：道）统计如下（有几个数据被墨水污染了）：2，8，4，10，18，5，9，10，12，11，20，16，15，13，10，15，14，13将以上数据分五个等次（A：，B：，C：，D：，E：），绘制了如图所示的尚不完整的频数分布直方图及扇形统计图． （1）_________，_________； （2）补出频数分布直方图中的等次部分； （3）这些答对题数的中位数为_________． 23．（答题8分，书写1分）如图，在四边形中，，，点，分别为，的中点，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求的长． 24．（答题8分，书写1分）随着某地区复工复产有序推进，某企业为保障员工健康，计划购买、两种型号的额温枪．经市场调查发现：购买个种额温枪和个种额温枪共需元，购买个种额温枪和个种额温枪共需元． （1）求每个种额温枪和种额温枪各多少元； （2）该企业准备购买、两种型号的额温枪共个，其中购买种额温枪不少于个．请设计出最省钱的购买方案，并求出最低费用． 25．（10分）定义：我们把一次函数（）的图象与正比例函数的图象的交点称为一次函数（）图象的“星光点”．例如，求一次函数图象的“星光点”时，联立方程，解得，则一次函数图象的“星光点”为． （1）一次函数图象的“星光点”为_________； （2）关于的一次函数图象的“星光点”为，求，的值； （3）在平面直角坐标系中，若一次函数（）的图象分别与轴，轴交于点，，且一次函数（）的图象上没有“星光点”，点在轴上，且，连接，直接写出直线的“星光点”． 26．（10分）学习平行四边形后，某数学兴趣小组对有一个内角为的平行四边形的折叠问题展开研究，过程如下： （1）【探究发现】如图①，在平行四边形中，，，为边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点．小组成员发现四边形是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，并说明理由． （2）【探究证明】取图①中的边的中点，点在边上，且，连接，将沿翻折得到，点的对称点为点．连接，，如图②．求证：四边形是平行四边形． （3）【探究提升】在图②中，四边形能否成为轴对称图形．如果能，直接写出的值；如果不能，说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $