精品解析：江苏连云港市海州区2025-2026学年度第二学期期中学业质量调研七年级数学试题

2025—2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算结果为的是（   ） A. B. C. D. 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ） A. B. C. D. 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. 0.8 D. 6. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 7. 若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 9. 计算：_______． 10. 环境监测中是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果2.5微米米，则数据0.0000025用科学记数法可以表示为_______． 11. 填空：（_____）=，括号内应填入_________． 12. 若则________． 13. 多项式是一个完全平方式，那么常数k的值是 _______． 14. 如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 16. 若，，则_____． 17. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到三角形 ，当 在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，某小区有一块边长为a米的正方形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； （2）若，，每平方米绿化的费用为元，求绿化所需要的费用． 22. 作图题： （1）如图1，已知和直线，点O在直线上． ①画出，使与关于直线成轴对称； ②画出，使与关于点O成中心对称． （2）如图2，已知． ①作的角平分线；作边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②若，直接写出_______． 23. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是_______； （2）画出绕点B按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 24. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设，则，． 因为， 所以． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）计算：； （2）若，，证明：． 25. 观察下列等式，回答问题： ①；②；③；④；…… 定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”．如，则8就为“幸福数”，因此8，16，24都是“幸福数”． （1）判断48是否为“幸福数”，说明理由； （2）据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中n是正整数，那么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）求不超过150的所有“幸福数”的和． 26. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 27. 【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 温馨提示： 1．试题共6页，全卷满分150分，数学考试总时间100分钟． 2．请考生在答题卡上规定区域内作答，在其他位置作答一律无效． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，满分24分．每题只有一个正确答案，请把答案写在答题纸上） 1. 在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； B、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； C、图标不属于轴对称图形，故此选项不符合题意； D、图标属于轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2. 下列运算结果为的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是同底数幂的乘除法运算、合并同类项法则、幂的乘方，直接利用同底数幂的乘除运算、幂的乘方、合并同类项法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A. ，原运算结果错误； B. ，原运算结果错误； C. ，结果正确； D. ，原运算结果错误； 故选：C． 3. 下列各式中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘法法则，平方差公式，完全平方公式计算即可，本题考查了多项式乘法，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键． 【详解】A. ，原计算错误，不符合题意； B. ，原计算错误，不符合题意； C. ，原计算错误，不符合题意； D. ，正确，符合题意； 故选D． 4. 如图，三角形绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形，则下列选项中不能表示旋转角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转问题，解题的关键是掌握旋转角的定义．根据旋转角的定义即可得到答案． 【详解】解：根据旋转角的定义，，，都可以表示旋转角，不是旋转角； 故选：D． 5. 计算：（ ） A. 1 B. C. 0.8 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 6. 某学习小组学习《整式的乘除》这一章后，共同研究课题，用4个能够完全重合的长方形，长、宽分别为a、b拼成不同的图形．在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个大正方形．如图，利用面积不同表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．根据图形的组成以及正方形和长方形的面积公式，知：大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积，据此求解即可． 【详解】解：∵大正方形的面积小正方形的面积个矩形的面积， ∴． 故选：B． 7. 若的计算结果中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式的法则，解一元一次方程．根据多项式乘多项式的法则先把原式展开得，再根据的积中不含x的二次项，得出方程，求解即可． 【详解】解： ， ∵的积中不含x的二次项， ， 解得：． 故选：A． 8. 已知长方形纸条，点E，G在边上，点F，H在边上．将纸条分别沿着，折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查折叠的性质和角平分线的定义，由折叠的性质得到，可得，再进一步求解即可． 【分析】解：∵将长方形纸条，分别沿着折叠，恰好落在上 ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案写在答题纸上） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 环境监测中是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如果2.5微米米，则数据0.0000025用科学记数法可以表示为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 填空：（_____）=，括号内应填入_________． 【答案】## 【解析】 【分析】将等式右边的多项式用平方差公式分解因式，即可得到所求的式子． 【详解】解：对等式右边的多项式分解因式：，所以括号内处应填入． 12. 若则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查同底数幂相除：底数不变，指数相减，熟练掌握计算法则是解题的关键，根据法则计算即可得到答案 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 13. 多项式是一个完全平方式，那么常数k的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值． 【详解】解：∵多项式是一个完全平方式，， ∴， 解得． 故答案为：． 14. 如图，在中，，是边上的一点，是轴对称图形，所在直线是它的对称轴．若的周长为，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质；进行线段的等量代换后得到是正确解答本题的关键．由已知条件，利用轴对称图形的性质得，再利用给出的周长即可求出的长． 【详解】解：是轴对称图形，直线是它的对称轴， ， 的周长等于，， ， ． 故答案为：． 15. 如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 _____ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，，设，则，，由得，解方程即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，，， 设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 16. 若，，则_____． 【答案】19 【解析】 【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解． 【详解】解：∵a+b=5， ∴a2+2ab+b2=25， ∵ab=3， ∴a2+b2=19． 故答案为：19． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形应用，解题的关键是掌握完全平方的变形公式． 17. 如图，一块含角的直角三角板绕点顺时针旋转到三角形 ，当 在一条直线上时，三角板的旋转角度为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出∠ 的度数，再由对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角即可解答． 【详解】∵在△ABC中，∠A=30º，∠B=90º， ∴∠ =120º， ∴三角板的旋转角度为120º， 故答案为：120º． 【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形的外角性质，解答的关键是掌握对应点与旋转中心的连线所成的夹角就是旋转角． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即，即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴， ∵当的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共有9小题，共96分，请把答案写在答题纸上） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）1 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式化简即可，再代入值． 【详解】解：原式 当，时，原式 ． 21. 如图，某小区有一块边长为a米的正方形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化． （1）用含a，b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简； （2）若，，每平方米绿化的费用为元，求绿化所需要的费用． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）图中阴影部分的面积为大正方形的面积减去小正方形的面积，用完全平方公式化简； （2）把，，代入（1）的答案得到需要绿化的总面积，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积：； 【小问2详解】 解：当，时， （平方米） （元）， 答：绿化所需要的费用为元． 22. 作图题： （1）如图1，已知和直线，点O在直线上． ①画出，使与关于直线成轴对称； ②画出，使与关于点O成中心对称． （2）如图2，已知． ①作的角平分线；作边的垂直平分线，与相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； ②若，直接写出_______． 【答案】（1）①见解析；②见解析； （2）①见解析；②32． 【解析】 【分析】（1）①根据轴对称的性质作图即可． ②根据中心对称的性质作图即可． （2）①根据角平分线和垂直平分线的作图方法作图即可． ②由角平分线的定义得．由线段垂直平分线的性质得，则可得． 【小问1详解】 解：①如图1，即为所求． ②如图1，即为所求． 【小问2详解】 解：①如图2，射线，直线即为所求． ②∵为的平分线， ∴． ∵直线为线段的垂直平分线， ∴， ∴． 23. 如图，将放在每个小正方形的边长为1的的正方形网格中． （1）的面积是_______； （2）画出绕点B按顺时针方向旋转后得到的； （3）画出关于点C成中心对称的． 【答案】（1） （2）见详解 （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据割补法求解即可； （2）根据旋转的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可； （3）根据中心对称的性质找出A、B、C的对应点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：如图， 如图1， ； 【小问2详解】 解：的位置如图2所示． 【小问3详解】 解：的位置如图3所示． 24. 有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设，则，． 因为， 所以． 请利用上面的方法解答下列问题： （1）计算：； （2）若，，证明：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）设，然后将原式变形为，然后展开化简即可； （2）设，得到，，然后代入利用完全平方公式证明即可． 【小问1详解】 解：设， ∴ ； 【小问2详解】 解：设， ∴，， ∴， ∴ ． 25. 观察下列等式，回答问题： ①；②；③；④；…… 定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”．如，则8就为“幸福数”，因此8，16，24都是“幸福数”． （1）判断48是否为“幸福数”，说明理由； （2）据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中n是正整数，那么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明； （3）求不超过150的所有“幸福数”的和． 【答案】（1）48是幸福数，理由见解析 （2）能，理由见解析 （3）1368 【解析】 【分析】（1）设，求出方程的解，然后由计算结果可得出答案； （2）利用平方差公式计算，然后由计算结果可得出答案； （3）由（2）得“幸福数”能被整除，然后由求出不超过150的所有“幸福数”，然后求和即可． 【小问1详解】 解：（1）48是“幸福数”， 理由：设， 解得：， ， 是“幸福数”； 【小问2详解】 解：“幸福数”能被整除， 理由： ， 是正整数， 能被整除， 能被整除， “幸福数”都能被整除； 【小问3详解】 解：由（2）得，“幸福数”能被整除， ， 不超过150的所有“幸福数”有，，，，136，144， ， ， ， ， ． 26. 如图1，两个正方形、的边长分别是、，将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点与点重合，点、分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式_______________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点在上，连接，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差． 【答案】（1）C （2）24 （3）56 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式、完全平方公式的应用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）结合图2表示出拼接前后阴影部分面积，即可得出答案； （2）由题意得，，，利用完全平方公式的变形得到，即可得到阴影部分面积； （3）连接，由题意得，阴影部分面积，，利用完全平方公式的变形得到，得到的值，再利用平方差公式即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得， 拼接后阴影部分面积为， 拼接前阴影部分面积为， 拼接前后，阴影部分面积相等， 故选：C． 【小问2详解】 解：由题意得，，， ， ， 阴影部分面积为． 【小问3详解】 解：如图，连接， 由题意得，阴影部分面积，， ， ， ， ， 这两个正方形的面积之差为56． 27. 【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放： （1）如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转______°，才能使落在上； （2）如图2，如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转得到，当时，为多少度？ （3）如图3，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，另一条直角边也在同一条直线上，如果把以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，所在直线与所在直线平行或垂直？ 【答案】（1）75 （2） （3）平行：105度或285度；垂直：15度或195度 【解析】 【分析】（1）由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合，利用三角板的性质和角度之间的关系计算即可； （2）设，分别表示出，然后根据列方程求解； （3）平行和垂直各分两种情况，画出图形求解即可． 【小问1详解】 由图可知，当以O为中心顺时针旋转过，即可得到与重合， 由三角板的性质可知： ∵，， ∴， ∴至少旋转，与重合． 故答案为：75； 【小问2详解】 由旋转的性质得， 设， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 当在点O的右侧时，如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 当在点O的左侧时，如图： ∵， ∴， ∴， ∴旋转的角度， 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线平行． 当在点O的上侧时，如图，延长交于点E， ∵， ∴， ∴， ∴． 当在点O的下侧时，如图，延长，相交于点E， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 综上所述：旋转的角度为或时，所在直线与所在直线垂直． 【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质，以及四边形内角和，分类讨论是解（3）的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $