精品解析： 江苏省连云港市海州实验中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

2024—2025学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念结合选项解答即可． 【详解】A、不是轴对称图形，故该选项错误； B、不是轴对称图形，故该选项错误； C、是轴对称图形，故该选项正确； D、不是轴对称图形，故该选项错误． 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；积的乘方等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A． ，此选项不正确； B． ，此选项正确； C． ，此选项不正确； D． ，此选项不正确； 故答案为：B． 3. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，能用平方差公式计算，因此选项A符合题意； B．，能用完全平方公式计算，因此选项B不符合题意； C．，能用完全平方公式计算，因此选项C不符合题意； D．，能用完全平方公式计算，因此选项D不符合题意； 故选：A 4. 如图，如果经过旋转后能与重合，那么（ ） A. 点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B. 点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C. 点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D. 点是旋转中心，按顺时针方向旋转 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，正确确定旋转中心、旋转方向、旋转角是解题的关键． 根据图形可得到以点为旋转中心，按逆时针方向旋转与重合，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， ， 以点为旋转中心，按逆时针方向旋转即可与重合， 故选：A． 5. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，根据多项式乘多项式的乘法法则，得到，，再根据和为整数，进行分类讨论是解题的关键． 【详解】∵， ∴， 则，， ∵和均为整数， ∴当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时； 综上：或， 故选：D． 6. 若且，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】题目主要考查求代数式的值，考查代数式的展开与整体代入能力，解题的关键在于通过展开代数式并重组可以快速得到结果． 将所求代数式展开后，利用已知条件且，进行整体代入，然后将已知式子代入求解即可得． 【详解】解：， 当，时， 原式， 故答案为：A． 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的向平移到的位置．若，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的基本性质，由，推出即可解决问题； 【详解】解：，， ， ， 阴影部分的面积为 故选：C． 8. 有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 43 B. 33 C. 38 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了完全平方公式的几何应用．设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，则正方形A，B的面积之和为，依题意得图1中阴影部分的面积，则，再根据图2中阴影部分的面积，得，进而得，由此即可得出答案． 【详解】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b， ∴正方形A，B的面积之和为， 如图所示： 在正方形中，， ∴，， ∴图1中阴影部分的面积为：， ∵图1中阴影部分的面积为：5， ∴，即， 在正方形中，， ∴图2中阴影部分的面积为：， 又∵图2中阴影部分的面积为：38， ∴， ∴， ∴， ∴正方形A，B的面积之和为43． 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：(－2a)·a3＝________． 【答案】－a4 【解析】 【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则计算得出答案． 【详解】(－2a)·a3==． 故答案为． 【点睛】本题考查了单项式乘以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 10. 一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____． 【答案】2.5×10﹣5 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000 025＝2.5×10﹣5 故答案为2.5×10﹣5 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用同底数幂相乘与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘与积的乘方，掌握同底数幂相乘与积的乘方的法则是解决问题的关键． 12. 若，，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键． 根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解． 【详解】解：， 故答案为：30. 13. 若是一个完全平方式，则可以是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，首平方，尾平方，首尾的两倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则________度． 【答案】62 【解析】 【分析】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握平行线的性质和翻折不变性是解题的关键．根据翻折不变性可知，，又因为，根据平角的定义，可求出，再根据平行线性质可得． 【详解】解：根据翻折不变性得出，， ，， ， 在长方形中，， ∴， 故答案为：． 15. 若规定符号的意义是：，当时，的值为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， ， ， 原式． 故答案为12． 16. 计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘法运算．先根据多项式乘多项式法则计算出结果，再根据计算结果不含的一次项，列出关于的方程，解方程求出即可． 【详解】解： ， 计算结果中不含的一次项， ， ， 解得：， 常数的值为：， 故答案为：． 17. 如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°． 【答案】70 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠CAF=100，根据∠EAF=30°，即可得∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°． 【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转100°得到△AEF， ∴∠CAF=100°， ∵∠EAF=30°， ∴∠a=∠CAE=∠CAF-∠EAF=70°， 故答案为：70． 【点睛】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握旋转的性质． 18. 如图，把一副三角板如图摆放，点E在边上，将图中的绕点A按每秒速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行． 【答案】21或57 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． 先根据旋转的定义画出图形，再根据平行线的性质和旋转的性质求出旋转角的度数，由此即可得出答案． 【详解】解：如图1所示：当时， 由题意可得：，， 则， 故， 则， 故边恰好与边平行时，旋转的时间为：（秒）， 如图2，当时， 由（1）同理可得：， 则绕点顺时针旋转了， 在旋转的过程中：第（秒）时，边恰好与边平行． 综上所述：在第21或57秒时，边恰好与边平行． 故答案为：21或57． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）0 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算法则，准确计算． （1）根据零指数幂、负整数指数幂及有理数的运算法则计算即可； （2）根据积的乘方和同底数幂乘、除法运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式、单项式乘多项式、整式加减运算法则进行计算即可； （4）根据完全平方公式和平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：， 其中，． 【答案】，40 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则成为解题的关键． 先根据整式的混合运算法则化简，然后再将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 【答案】（1） （2）1900元 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积； （1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积； （2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可． 【小问1详解】 解：“”型区域的面积为： ； 【小问2详解】 解：当，时， (平方米)， 元 答：修建文化广场所需要的费用为1900元． 22. 作图题： （1）在图1中画四边形关于点A对称的四边形； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 【答案】（1） 如图所示： （2） ①的角平分线如图所示， 即为求作的角平分线； ②的垂直平分线如图所示， 直线即为求作的； 115 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，中心对称作图，三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据中心对称的作图方法即可得四边形关于点A对称的四边形； （2）①根据角平分线的作法作图即可；②根据线段垂直平分线的作法作图即可；由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义可得，，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，最后由三角形内角和定理计算即可得解． 【小问1详解】 解∶延长至，使，同法可得点关于点的对称点，连接并延长，使，得点关于点的对称点，顺次连接，得四边形，如图所示： 四边形关于点A对称的四边形即为求作的； 【小问2详解】 解：①略 ② 略 解：∵在中，，， ， ∵平分， ， 垂直平分， ∴， ∴， ． 故答案为：115． 23. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移5个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）画出绕点逆时针旋转的； （4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 【答案】（1）如图，即为所求 （2） 如图，即为所求 （3） 如图，即为所求 （4） 如图，点P即为所求 【解析】 【分析】本题主要考查了利用平移变换，旋转变化作图，熟练掌握作图技巧是解题的关键． （1）根据平移的方向和距离，即可得到向下平移个单位后的图形； （2）根据旋转中心，旋转的方向以及角度，即可得到图像； （3）分别找出对应点，连接即可； （4）找出关于直线的对称点，连接，交直线于点，此时，则，使的周长最小． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 24. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：①__，__；②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 【答案】（1）①3，5；②； （2） ∵，，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题目所给您新定义进行解答即可； （2）根据题意可得，，，则，即可得出结论． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：3，5； ②根据题意可得： ， ∴， 则， 解得：， 故答案为：． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了有理数的乘方运算，解题的关键是正确理解题题目所给新定义，明确运算顺序和运算法则，熟练掌握有理数乘方的运算方法，以及同底数幂的运算法则． 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 【答案】（1） （2），13 （3）8 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积，即可作答． （2）①直接把数值代入进行计算，即可作答． ②根据，然后代入数值化简计算，即可作答． （3）由题意可知，，，即可求出．结合，可求出，最后根据求解即可． 【小问1详解】 解：依题意，大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个小长方形的面积 则； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①与（1）同理得， ∵， ∴， ∴ ∴； ②∵ ∴ ， 故答案为：，13； 【小问3详解】 解：∵， ∴． 由图可知的底为x，高为2， ∴． 的底为2，高为， ∴， ∴． ∵，即， ∴， ∴， ∴（舍去负值）， ∴阴影部分面积和为8． 26. 综合运用：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且，点C是线段的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止，设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、_______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分，射线从出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 【答案】（1）①，；②当或时，；（2）当的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性、数轴上的动点问题、角平分线的定义、一元一次方程的应用等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）①先根据绝对值的非负性确定a、b的值，进而确定点A、B表示代数，结合数轴用t表示出M、N表示的数即可；②先根据题意表示出，，再说明，然后根据列绝对值方程求解即可； （2）先根据角平分线的定义求得，再表示出，，再说明，然后再分或两种情况解绝对值方程即可． 【详解】（1）①解：∵， ∴，， ∴点A表示的数为，表示的数为8， ∵点是线段的中点， ∴点表示的数是． 设运动时间为秒， 则：点表示的数为：；点表示的数为：； 故答案为：；； ②∵点表示的数为：； 点表示的数为：； ∴，， ∵， ∴， 即， ∵当点到达点时，两动点的运动同时停止． ∴；当时， 有， 解得：； 当时， 有， 解得：． 综上，当或时，； （2）解：，平分． ∴， 由题意可得：，， ∴，， ∵当到达时，运动同时停止． ∴； ①当时，， 当时， 有， 解得：；当时， 有， 解得：； ②当时，， 当时，有， 解得：，不符合题意； 当时， 有， 解得：． 综上，当的值为16或或32时，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍． 27. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_______； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）；（2） ；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算和化简求值，解题关键是熟练掌握多项式乘以多项式，单项式乘以多项式法则． （1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （2）先求出，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可； （3）观察图形，求出，的长与宽，求出它们的面积，进而求出的差，进行判断即可． 【详解】解：（1）依题意：因为， ∵关于的多项式的值与的取值无关， ∴， ∴． （2）解：∵ ， ∵的值与的取值无关， 所以， 则． （3） 解：依题意，由图形可知：，， ∴， ∵当的长变化时，的值始终保持不变， ∴．即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中学业质量调研 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效． 2．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 窗花是我国民间传统剪纸艺术．新春到来之际，小雪设计了如下一组窗花，其中为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各整式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，如果经过旋转后能与重合，那么（ ） A. 点是旋转中心，按逆时针方向旋转 B. 点是旋转中心，按顺时针方向旋转 C. 点是旋转中心，按逆时针方向旋转 D. 点是旋转中心，按顺时针方向旋转 5. 已知，若a，b都是整数，则的值不可能是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 若且，则代数式的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 7. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的向平移到的位置．若，，，，则阴影部分的面积为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 8. 有A，B两个正方形，现将A的一边与B的一边重叠，（l，m过正方形A所在边的直线），又将正方形A，B的一边如图2所示部分重叠重新放置在大正方形中，若图1和图2中阴影部分面积分别为5和38．则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 43 B. 33 C. 38 D. 48 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：(－2a)·a3＝________． 10. 一种微型电子元件的半径约为0.000025米，把0.000025用科学记数法可表示为_____． 11. 计算___________． 12. 若，，则______． 13. 若是一个完全平方式，则可以是______． 14. 长方形如图沿直线折叠，点、的对应点分别是、，已知，则________度． 15. 若规定符号的意义是：，当时，的值为_______． 16. 计算结果中不含x的一次项，则常数a的值为________． 17. 如图，绕点A顺时针旋转100°得到，若，则______°． 18. 如图，把一副三角板如图摆放，点E在边上，将图中的绕点A按每秒速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行． 三、解答题（本大题共9小题，共96分．请在答题卡上指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：， 其中，． 21. 如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场． （1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简； （2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用． 22. 作图题： （1）在图1中画四边形关于点A对称的四边形； （2）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图2，在中． ①作的角平分线交于点D； ②作边上的垂直平分线l交于点G； 连结，若，，则_______． 23. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出将向下平移5个单位长度后的； （2）画出关于点成中心对称的； （3）画出绕点逆时针旋转的； （4）在直线上找一点，使的周长最小．（说明：在网格中画出图形，标上字母即可） 24. 规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：①__，__；②若，则______． （2）若，，，试说明下列等式成立的理由：． 25. 如图1是一个长为、宽为的长方形．附图中虚线用剪刀均匀分成四块全等小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形． （1）观察图2，直接写出代数式之间的关系：___________ （2）利用（1）的结论和公式变形，尝试解决以下问题： ①已知，则的值为___________； ②已知，求的值； （3）两个正方形、如图3摆放．边长分别为，若、，求图中阴影部分面积和． 26. 综合运用：“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．如图1，数轴上的点A表示的数为a，B表示的数为b，且，点C是线段的中点． 【问题解决】 （1）若动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，动点N从点B出发．以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M，N同时出发，当点N到达点A时，两动点的运动同时停止，设运动时间为t秒，则： ①点M、N表示的数分别是______、_______（用含t的代数式表示）； ②若在运动过程中，存在，请求出t的值． 【方法迁移】 （2）我们发现角的很多运算方法和线段一样，如图2，，平分，射线从出发，以每秒1°的速度绕点O顺时针旋转，射线从出发，以每秒2°的速度绕点O逆时针旋转．射线，同时出发，当到达时，运动同时停止．设旋转时间为t秒，若在运动过程中，存在某些时刻，使得和两个角中，其中一个角是另一个角的3倍，请求出所有符合题意的t的值． 27. 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． 【理解应用】 （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，则m的值为_______； （2）已知，，且的值与x的取值无关，求n的值． 【能力提升】 （3）有7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $