江苏连云港市灌南县2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题 (满分分值:150分考试时间:100分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项 中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中是轴对称图形,但不是中心对称图形的 是( 笛卡尔心形线 科克曲线 赵爽弦图 D 斐波那契螺旋线 2.在2018年全国教育大会上,习近平总书记引用了清朝诗人袁枚的小诗《苔》:“白 日不到处,青春恰自来.苔花如米小,也学牡丹开,”这首咏物诗启示我们身处逆 境也要努力绽放自己,要和苔花一样尽自己所能实现人生价值.苔花也被称为“坚 韧之花”,袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴,某孢子体的孢蒴直径约 为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为() A.84 10-6 B.8.4 105 C.8.4 106 D.0.84 10-7 3.下列计算中正确的是() A.2a2.3a=6a2B.(-ab)2=a2b2 c.(a)=a D.a8 a4=a2 4.下列方程是二元一次方程的是() A.x2-2y=0 B.2x-1=0 C.2x-y=1 D.x-3y=2z 5.对于有理数4,b,定义一种新运算:a*b=2 2.若1*(x+2)=8,则x的 值为() A.-4 B.-1 C.1 D.4 6.如图,将三角形ABC沿BC方向向右平移到三角形ABC的位置,连接AA'.已 知三角形ABC的周长为18cm,四边形ABC"A'的周长为30cm,则这次平移的距 离为() A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm B B 第6题图 第8题图 七年级数学试题第1页(共6页) 7.若二元一次方程3x-y=7,2x+3y=1,y=x-9有公共解,则k的取值为( ) A.3 B.-3 C.-4 .D.4 8.如图,∠AOB=45 ,点M、N分别在射线OA、OB上,MN=6, OMN的 面积为12,点P是直线MN上的动点,点P关干QA对称的点为R,点P关于OB对 称的点为P,当点P在直线NM上运动时, PP,的面积最小值为() A.6 B.8 C.12 D.,18 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,只需 把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.20= 10.己知2*=3,2y=5,那么2+y的值是 11.若计算(x+a)(x+3)的结果中不含x的一次项,则a的值为 2.若二号是关于太y的二元一次方程ac-y=1的一个解,则a的值为 13.如果x2+x+4是一个完全平方式,则m= 14.如图,将 ABC绕点B逆时针旋转一定的角度得到 DBE,D,E分别是A, C的对应点,且B,A,E三点在同一直线上,若AB=3,BC=5,则AE的长 为 4 第14题图 图重. 第15题图 图2 15.如图,已知图1、图2均为正方形拼图,其中所有直角三角形的形状及大小都 相同,两个拼图中阴影部分的面积分别记为S,S2,则S1-S2的值为 16.已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的解如表: 4 3 -2 -1 0 14 10 8 4 3 3 3 3 关于x,y的二元一次方程mx-y=的解如表: 4 -3 -2 -1 0 11 5 -2 2 2 2 则关于x,y的二元一次方程组 a(2x+y)-b(x-y)=3c+2b m(2x+y)+n(x-y)=3k-2n 的解是 七年级数学试题第2页(共6页) 三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡上指定区域内作答。解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题16分)计算:((2- ) +(-1)202; 2(a4 a2 (3)(x+1)2-(x+2)(x-2): (4)20262-2024 2028(用简便方法). 18.(本题8分)解下列方程组: 2x+y=5 [3a-2b=2 (01y=x-4 (22a+2b=8 19.(本题8分)先化简,再求值:(2a-1)2-2a(a-2),其中a=-3. 20.(本题8分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸 中建立如图所示的平面直角坐标系(带箭头的水平实线记为x轴,带箭头的竖直 实线记为y轴), ABC的顶点都在格点上. 3 2 -3-2- 2 3 (I)请画出 ABC向左平移5个单位长度后得到的 ABC: (2)画出 ABC关于x轴对称的图形 A,B2C2; (3)在x轴上求作一点P,使PA+PB的值最小. 七年级数学试题‘第3页(共6页) 21.(本题8分)材料阅读题, 【问题背景】如图是小明完成的一道作业题,请你参考小明的方法解答下面的问 题: 小明的作业 计算:(-4)’ 0.25 解:(-4) 0.257=(-4 0.25)7 =(-10 =-1. 2026 (1)【计算】 2)【拓展】若2.4”.16”=29,求n的值 22.(本题8分)如果方程组 x+y=3 x-y=1 mx+ny=8 与方程组 mx-y=4有相同的解,求m一n 的值. 23.(本题10分)如图,将边长为m的大正方形和边长为n的小正方形放在同一平 面上(m>n). m (I)用含m、n的代数式表示阴影部分的面积S,+S2+S3= (2)请说明:图形空白部分的面积与n的大小无关. 七年级数学试题第4页(共6页) 24.(本题10分)对于未知数为x,y的二元一次方程组,如果方程组的解x,y满 足x一y=1,我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”. x+2y=8 (1)方程组 x-y=-1 的解x与y (填“具有”或“不具有”)“友好关系”; 2x+3y=6 (2)若方程组 的解x与y具有“友好关系”,求m的值; 4x+y=6m x+ay=7 (3)未知数为x,y的方程组 -x+2y=5,其中a与xy都是正整数,该方程组 的解x与y是否具有“友好关系”?如果具有,请求出 的值及方程组的解;如果不 具有,请说明理由 25.(本题12分)对于任意四个有理数a,b,c,d,可以组成两个有理数对(a,b)与 (c,d).我们规定:(a,b)⑧(c,d)=a2+d2-bc.例如: (1,2)8(3,4)=12+42-2 3=11. (1)若(2x,x)⑧(y,-y)是一个完全平方式,求常数k的值; (2)若2x+y=8,且(3x+y,2x2+3y2)⑧(3,x-3y)=48,求的值: (3)在(2)的条件下,将长方形ABCD及长方形CEFG按照如图方式放置,其中点E、 G分别在边CD、BC上,连接BD、BF、DF、EG.若AB=2x,BC=8x,CE=y, CG=4y,求图中阴影部分的面积, 七年级数学试题第5页(共6页) 26.(本题14分)若∠a和∠B均为大于0 小于180 的角,且∠a-∠列=60 ,则 称∠和∠B互为“伙伴角”.根据这个约定,解答下列问题: D 2 3 图1 图2 图3 (1)若∠ 和∠B互为伙伴角”,当∠ax=130 时,求∠B的度数: (2)如图1,O为直线AB上一点,∠AOC=∠EOD=90 ,∠AOE=60 ,则∠DOE 的伙伴角”是 (3)①如图2,将一长方形纸片沿着EP对折(点P在线段BC上,点E在线段AB上) 使点B落在点B,若∠1与∠2互为伙伴角”,求∠3的度数: ②如图3,在图1的基础上,再将长方形纸片沿着PF对折(点F在线段AD上) 使点C落在线段PE上的点C'处,线段PB落在∠PF内部.若∠I与∠4互为“伙 伴角”,求∠BPF的度数 七年级数学试题第6页(共6页)2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 七年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 题号 2 3 5 7 答案 C B C A B D B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.1 10.15 11.-3 12.1 23 X=- 3 13.±4 14.2 15.16 16. 19 V=- 3 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本题10分，每小题5分) (1)解：原式=1+1 =2 .4分 (2)解：原式 =a2÷a =as 8分 (3)解：原式=x2+2x+1-(x2-2) =x2+2x+1-x2+4 =2x+5. ......12分 (4)解：原式=20262-（2026-2)(2026+2) =20262-(20262-22） =20262-20262+4 =4. 16分 2x+y=5① 18.(本题8分)(1)解： y=x-4②’ 把②代入①得，2x+x-4=5, .x=3, 把x=3代入②得，y=3-4=-1, 八年级数学试题参考答案及评分标准第1页（共7页） x=3 ∴.原方程组的解为 y=-1 .4分 3a-2b=2① (2)解： 2a+2b=8② ①+②得，5a=10, .a=2, 把a=2代入②得，2×2+2b=8, .b=2, a=2 原方程组的解为 b=21 8分 19.(本题9分) 解：原式=4a2-4a+1-2a2+4a =2a2+1, 5分 将a=-3代入，得： 原式=2×(-3)+1 =18+1 =19. 9分 20.(本题9分) (1)解：△AB,C,如图所示： -3:-2-10 12345X 3分 (2)解：△AB2C2如图所示； 八年级数学试题参考答案及评分标准第2页（共7页） 2 4-3 -2 6分 5 (3)解：点P位置如图所示 3 9分 5 21.(本题8分) 2026 (1)解： ×22026 2026 =(-1)2026 =1 .4分 (2)解：‘2.416 =2(2(2) =2.22m.24n =26n+1 .26n1=219, .6n+1=19, 解得n=3. .8分 22.(本题8分) 解：.两个方程组有相同的解， x+y=3 x=2 ∴.x、y满足方程组 x-y=1’ 解得 y=1 八年级数学试题参考答案及评分标准第3页（共7页） mx+ny=8 将x=2,y=1代入 mx-ny=4' [2m+n=8 m=3 得 2m-n=4' 解得 n=2, .m-n=3-2=1. .8分 23.(本题10分) D解：图中阴影部分的面积：m+am+a m: ..4分 (2)解：空白部分的面积为 ++a-j++ =m+n+im-n-m-m 1 1mn- 2 2 2 ∴.空白部分面积与n无关. .10分 24.(本题10分) (1)解：具有“友好关系”，理由如下： x+2y=8① x-y=-1②' ①-②得，3y=9, 解得y=3, 将y=3代入②得，x-3=-1, 解得x=2, x=2 ∴.方程组的解为 y=3 x-=2-3=1, x+2y=8 ·方程组 x-y=-1 的解x与y具有“友好关系”， 故答案为：具有： 3分 2.x+3y=6① (2)解： 4x+y=6m②' ②-①得，2x-2y=6m-6, ∴.x-y=3m-3 :方程组的解x与y具有“友好关系”， x-y=3m-3=1, 解得m或加 2 六m的值为或号 4 .6分 八年级数学试题参考答案及评分标准第4页（共7页） (3)解： x+y=7① 2y-x=5②' ①+②得，ay+2y=12, 解得y= 12 a+2 a与，y都是正整数， y=4 ∴.当a=1时， x=3 则x-y=3-4=1, 此时方程组的解具有“友好关系”： y=3 当a=2时， x=1' 则x-=1-3=2, 此时方程组的解不具有“友好关系”： y=2 当a=4时， x=-1 (不合，舍去)： y=1 当a=10时， x=-3 (不合，舍去)： x=3 综上，a=1时，方程组的解为 y=4 此时方程组的解具有“友好关系”. 10分 25.(本题12分) (1)解：(2x,x)⑧(y,-y)=(2x)+(-y}-axy=4x2-ky+y2, 4x2-y+y2是一个完全平方式， .k=4; .4分 (2)解：：(a,b)⑧(c,d)=a2+d2-bc, (3xr+y,2r2+3y2)⑧(3，x-3y)=(3x+y)2+(x-3y)}-(2x2+3y2）x3=48, 9x2+6xy+y2+x2-6xy+9y2-6x2-9y2=48, 合并同类项得：4x2+y2=48, :2x+y=8, (2x+y)2=82, 4x2+y2+4xy=64, 48+4xy=64, xy=4: 8分 (3)解：SEFG 2×4xy=2y, 1 Sc2·2x8x=8x 八年级数学试题参考答案及评分标准第5页（共7页） 5m号2x-4y=40-2, 5ae2x-4y=42y, SoFOCE =4y, S.Dar=S.BCD-S.DEF-SBGr-S长方形GCE, Spr=8x2-(4y-2y2）-(4xy-2y2)-4y2, S.DOF =8x2-8xy, :阴影部分的面积为：8x2-8y+2y2: 8x2-8y+2y =2(4x2+4xy+y2-8xy) =2[(2x+y)}-8w 2x+y=8,xy=4 阴影部分的面积为：2×(82-8×4)=64. .12分 26.(本题14) (1)解：∠a和∠B互为伙伴角”，当∠a=130°时， ∴.∠a-∠p=60°，即130°-∠p=60° ∴.130°-∠B=60°或130°-∠B=-60°， 解得：∠p=70°或∠B=190°（不符合题意舍去）， ∴.∠p=70°. ….3分 (2)解： 60 又1 0 :两个角差的绝对值为60°， 则此两个角互为“伙伴角”， 而∠DOE=90°， “设其伙伴角为∠x, ∠DOE-∠x=60°， 则∠x=150°或∠x=30°， 由图知∠BOD=∠COE=30°，∠AOD=150°， :∠AOE的伙伴角是∠BOD或∠COE或∠AOD. 故答案为：∠BOD或∠COE或∠AOD; .6分（每个1分） (3)①.∠1与∠2互为“伙伴角”， ∴.∠1-∠2=60°， ∴.∠1-∠2=60°或∠1-∠2=-60°， 当∠1-∠2=60°时，则∠2=∠1-60°， 由对折可得∠1=∠3，而∠1+∠2+∠3=180°， 八年级数学试题参考答案及评分标准第6页（共7页） .∠3+∠3-60°+∠3=180°， 解得：∠3=80°， 当∠1-∠2=-60°时，则∠2=∠1+60°， 同理可得：∠3+∠3+60°+∠3=180°， .∠3=40°， 综上所述，∠3的值为40°或80°. .10分（每种情形得2分） ②.点E、C、P在同一直线上，且∠1与∠4互为“伙伴角”， ∴.∠1<∠4，∠4-∠1=60°=∠BPF, .∴.∠1=∠4-60°， 由对折可得：∠1=∠3，∠4=∠EPF,而∠BPC=180°， ∴.2∠4+∠3=180°， .∴.2∠4+∠4-60°=180°， 解得：∠4=80°， ∴.∠1=∠3=80°-60°=20°， .∠BPF=20°+80°=100°. .14分 八年级数学试题参考答案及评分标准第7页（共7页）■ 2025-2026学年度第二学期期中 18.(8分) 学业质量检测七年级数学试题答题卡 [2x+y=5 [3a-2b=2 姓名： 班级： 考场/座位号： (①=x-4 (2) 2a+2b=8 ■ 正确填涂 ■ [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [] [7] [7] [7 [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 19.(8分)先化简，再求值：(2a-1-2a(a-2),其中a=-3. 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 10. 11. 12. 20.(8分) 9. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共11小题，共102分.） 17.计算 (1)(2-x)0+(-1)2022; 2)(a）3÷a; 2345x (3)(x+1)-(x+2)(x-2);(4)20262-2024×2028 囚囚■ 囚囚■ 21.(8分) (1)【计算】 ( 2026 X22026. (2) 22.(8分) ■ 23.(10分) 25.(12分) S2 ▣ (1) m (1) 3 n S1 S3 26.(14分) (1) 3 0 图1 (2) 24.(10分) (3)① R (1) (2) 2 图2 (3) D 3) E ② G ED 3 图3 ■ 囚■ 囚■囚 a