精品解析：吉林辽源市田家炳高级中学校2025-2026学年高一下学期5月期中质量检测数学试题

田家炳高中高一下学期期中质量检测 高 一 数 学 本试卷共19题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求.） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的几何意义求出复数所对应的点的坐标即可. 【详解】复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 故选：B. 2. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】还原，求出其边长即可求解直角三角形的面积. 【详解】如图，的直观图是，则， 则的面积为. 故选：B 3. 若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点线面的关系即可求解. 【详解】由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确. 故选:C. 4. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】应用向量垂直、平行的坐标表示列方程求参数值，即可得. 【详解】由向量，，， 因为，可得，解得. 由，可得，解得， 故. 故选：B 5. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何体的结构特征逐项分析判断. 【详解】对于A：虽然各侧面都是正方形，但底面不一定是正方形， 所以该四棱柱不一定是正方体，故A错误； 对于B：球的直径的定义即为“连接球面上两点并且经过球心的线段”，故B正确； 对于C：以直角三角形的直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥， 以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是两个共底面的圆锥组成的几何体， 故C错误； 对于D：用一个平行于底面的平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台，故D错误； 故选：B. 6. 如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点分别在棱上，点分别在棱上，且，则截得的两个几何体分别是（ ） A. 三棱柱和五棱柱 B. 三棱台和五棱柱 C. 三棱柱和五棱台 D. 三棱台和五棱台 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可证四边形为平行四边形，再根据棱柱的定义可知选择A. 【详解】在长方体，，又， 所以四边形为平行四边形，同理四边形、都是平行四边形， 又平面平面，故多面体为三棱柱， 同理多面体为五棱柱， 故选A. 7. 在正方形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面向量加减运算法则计算可得. 【详解】解：. 故选：C. 8. 如图，已知，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合平面图形的几何性质以及平面向量的线性运算即可求出结果. 【详解】因为， 所以， 又因为，， 所以， 故选：D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.） 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据给定条件，求出复数的实部、模、共轭复数及复平面内对应点依次判断ABCD. 【详解】对于A，复数的实部是5，A正确； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，在复平面内对应的点在第四象限，D错误. 故选：ABC 10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若，则为直角三角形 C. 若,则为直角三角形 D. 若，则满足条件的有两个 【答案】AC 【解析】 【分析】根据正弦定理、余弦定理知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对于A选项，若，则，由正弦定理可得， 所以，，故A选项正确； 对于B选项，由可得：，则， 得到为钝角，故B选项不正确； 对于C选项，若，由正弦定理可得， 所以为直角三角形，故C选项正确；. 对于D选项，由正弦定理可得，则， 故，由可得或， 因为，则，故，故D选项不正确. 故选：AC. 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果平面平面，直线平面，直线平面，则 B. C. 平行四边形是一个平面 D. 从正方体的8个顶点中任取4个不同的顶点，这4个顶点可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点 【答案】BD 【解析】 【分析】对A举出另一种情况即可判断；对B，根据向量的线性运算即可判断；对C，根据平面的性质即可判断；对D，找到该四面体即可判断. 【详解】对A，如果平面平面，直线平面，直线平面，则或与异面，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，平行四边形不能无限延展，不是符合平面定义，故C错误； 对D，三棱锥是四个面都是直角三角形的四面体， 理由如下：因为平面，平面，则， 同理可得，结合，则该四面体满足题意，D正确； 故选：BD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 【答案】## 【解析】 【分析】根据复数的几何意义得出向量、的坐标，结合平面向量的减法可得出向量的坐标，由此可得出向量对应的复数. 【详解】因为复数、对应的向量分别是、，则，， 所以，则向量对应的复数为. 故答案为：. 13. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则此圆锥的体积为______ 【答案】 【解析】 【分析】求出圆锥的高，进而求出圆锥的体积. 【详解】圆锥的底面半径为4，故底面积为， 设圆锥的高为，则， 故圆锥的体积为. 故答案为： 14. 在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据余弦定理直接求解即可. 【详解】， ， ，. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量、. （1）求与的数量积. （2）求与的夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据数量积的坐标计算公式计算可得； （2）首先求出、，再根据计算可得. 【小问1详解】 因为，，所以. 【小问2详解】 因为，， 所以，， 所以. 16. 设为平面内的四点，且. （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若与平行，求实数的值. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）令，应用向量的坐标表示及有，即可得； （2）应用向量线性关系的坐标运算及向量平行的坐标表示列方程求参数值. 【小问1详解】 令，又，则， 所以，则，故； 【小问2详解】 由题设，， 又与平行，则，可得，即. 17. 设的内角的对边分别为，且. （1）求角的大小; （2）若，，求的面积. 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理将条件化为角的关系，化简得，即得结果； （2）由三角形面积公式结合（1）得解. 【小问1详解】 ，由正弦定理得， 在中，， ，即. 【小问2详解】 由（1）得，所以的面积为. 18. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． （1）求圆柱的表面积； （2）求三棱柱的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据圆柱体积和表面积公式直接计算； （2）根据三棱柱体积公式以及正弦定理进行计算即可. 【小问1详解】 设底面圆的直径为， 由题可知,圆柱的体积， 解得，即圆柱的底面半径为1， 则圆柱的表面积为. 【小问2详解】 因为为正三角形，底面圆的半径为1， 由正弦定理，边长， 所以三棱柱的体积 19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点. （1）求的长； （2）求证：平面. 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）连接，利用勾股定理计算可得； （2）设交于，连接，即可得到，从而得证. 【小问1详解】 连接，则， 又正方体中平面，平面，所以， 所以. 【小问2详解】 设交于，连接． 在中，、分别为、的中点， ， 平面，平面， 平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 田家炳高中高一下学期期中质量检测 高 一 数 学 本试卷共19题，满分150分，共6页.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内. 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效. 4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求.） 1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，是一个平面图形的直观图，其中是直角三角形，，则原图形的面积是（ ） A. 4 B. C. 8 D. 3. 若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设，向量，，，且，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 4 5. 下列说法正确的是（ ） A. 各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 B. 球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段 C. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 D. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 6. 如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点分别在棱上，点分别在棱上，且，则截得的两个几何体分别是（ ） A. 三棱柱和五棱柱 B. 三棱台和五棱柱 C. 三棱柱和五棱台 D. 三棱台和五棱台 7. 在正方形中，（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得3分，有错选的得0分.） 9. 已知复数，以下说法正确的是（ ） A. 的实部是5 B. C. D. 在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A. 若,则 B. 若，则为直角三角形 C. 若,则为直角三角形 D. 若，则满足条件的有两个 11. 下列说法中正确的是（ ） A. 如果平面平面，直线平面，直线平面，则 B. C. 平行四边形是一个平面 D. 从正方体的8个顶点中任取4个不同的顶点，这4个顶点可能是每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 在复平面内，复数、对应的向量分别是、，其中是坐标原点，则向量对应的复数为______. 13. 某圆锥的底面半径为4，母线长为5，则此圆锥的体积为______ 14. 在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知向量、. （1）求与的数量积. （2）求与的夹角的余弦值. 16. 设为平面内的四点，且. （1）若，求点的坐标； （2）设向量，若与平行，求实数的值. 17. 设的内角 的对边分别为，且 . （1）求角的大小; （2）若，，求的面积. 18. 如图，三棱柱内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是，底面直径与母线长相等． （1）求圆柱的表面积； （2）求三棱柱的体积． 19. 如图，在棱长为的正方体中，为的中点. （1）求的长； （2）求证：平面. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $