精品解析：湖南永州市李达中学2025-2026学年下学期八年级期中质量检测数学（试题卷）

2026年上期李达中学八年级期中质量检测数学（试题卷） 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 10. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①；② ；③；④在旋转过程中，当与的面积之和最大时，；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 12. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为_________． 13. 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______． 14. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 三、解答题（共8小题） 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 18. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 19. 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价/（元/件） a b 售价/（元/件） 300 100 已知购进A配件4件和B配件3件需花费1280元，购进A配件1件和B配件2件需花费420元． （1）求a，b的值． （2）若该无人机配件销售公司某次购进A配件和B配件共300件，并全部售出，且B配件购进件数不低于A配件购进件数x的2倍，设本次销售获得的总利润为y元，求y的最大值． 20. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求矩形的面积． 21. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与求直线的解析式； （2）根据图象，写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 22. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点． （1）求证：四边形PBQD为平行四边形． （2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为(1+2×4，2×1+4)，即(9，6)． （1）点P(﹣2，3)的“2属派生点”的坐标为 ； （2）若点P的“4属派生点”的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标； （3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段P的长度为线段OP长度的3倍，求k的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点B，C，且与直线：交于点A． （1）分别求出点A，B，C的坐标． （2）若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数解析式． （3）（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期李达中学八年级期中质量检测数学（试题卷） 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形：一个图形绕着某固定点旋转180度后能够与原来的图形重合，则称这个图形是中心对称图形，这个固定点叫做对称中心；轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这两个概念逐项判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的平移规律，坐标的加减运算，掌握点的平移规律是解题关键． 根据点的平移规律：向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加，依次计算即可． 【详解】解：∵点向左平移个单位长度， ∴横坐标变为，纵坐标不变， ∴平移后点为； 再向上平移个单位长度， ∴横坐标不变，纵坐标变为， ∴点的坐标为． 故选：． 3. 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．根据多边形的内角和公式及外角的特征计算． 【详解】解：多边形的外角和是，根据题意得： 解得． 故选C． 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 5. 函数的自变量的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】函数自变量的取值范围，需要同时满足二次根式被开方数非负、分式分母不为0两个条件，据此列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式和分式有意义的条件可得：， 解第一个不等式得， 解第二个不等式得 即自变量的取值范围是且． 6. 如图，在平行四边形中，平分交于点E，平分交于点F，若，，则为（　　） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行线与角平分线相结合可得，，再结合平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：平行四边形中， ，， 平分，平分， ，， ，， ，， 又平行四边形中，， ， ， ， ， 故选D． 7. 一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握数形结合的思想． 根据给出函数图象确定参数的取值，然后根据参数取值范围确定所求函数图象即可． 【详解】解：根据函数图象得， ∵随的增大而减小， ∴； ∴在一次函数的图象中， 由，得随的增大而减小； 由，得直线与轴交于正半轴； 故选：A． 8. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x， 在Rt△ECH中，由勾股定理，得：，解得：x＝4，即CH=4 考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理 9. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 乙用6分钟追上甲 B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点 C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟 D. 甲乙两人之间的最远距离是960米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，掌握速度、时间和路程的关系是解题的关键，根据图象信息，结合速度、时间和路程的关系对各项逐一分析即可． 【详解】解：由图知，(分)， 乙用6分钟追上甲， 正确，不符合题意； 甲的速度为(米/分)， 乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)， 乙追上甲后，再走米才到达， 正确，不符合题意； 乙的速度为(米/分)， 乙到达终点所用的时间为（分）， 当乙到达终点时甲走的路程为(米)， 当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)， 正确，不符合题意； 当乙到达终点时甲走的路程为2040米， 甲还需要(分)到达终点， 甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟， 错误，符合题意 故选：． 10. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，为直角，使点P与点O重合，直角边PM，PN分别与OA，OB重合，然后逆时针旋转，旋转角为，PM，PN分别交AB，BC于E，F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论：①；②；③；④在旋转过程中，当与的面积之和最大时，；⑤．其中结论正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】①由四边形是正方形，直角，易证得，则可证得结论； ②由（1）易证得，则可证得结论； ③，故可得结论； ④首先设，则，，继而表示出与的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案； ⑤由可得，，由勾股定理得，可得，再求得，可得，故可得结论． 【详解】解：①四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ；故正确； ②， ；故正确； ③，故③正确， ④过点作， ， ， 设，则，， ， ， 当时，最大； 即在旋转过程中，当与的面积之和最大时，；故错误； ⑤， ∴ ， 在中，， ， ， ，故正确． 故选：C． 【点睛】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质，旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及二次函数的最值问题．注意掌握转化思想的应用是解此题的关键． 二、填空题（共6小题，每小题3分共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（一）——合并同类项与移项，坐标轴上点的坐标特征等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 点A在x轴上，则其纵坐标为0，由此建立方程求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴纵坐标， 解得：． 故答案为：8． 12. 如图，若一次函数与正比例函数的图象交于点，则方程组的解为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先将点代入正比例函数求得，则交点的坐标即为方程组的解． 【详解】解：将点代入正比例函数，得 点为一次函数与正比例函数的图象的交点 的解为 故答案为： 【点睛】本题考查了两直线交点与二元一次方程组的关系，理解交点的坐标即为方程组的解是解题的关键． 13. 如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，则S□AEPH＝______． 【答案】4 【解析】 【分析】由条件可证明四边形HPFD、BEPG为平行四边形，可证明S四边形AEPH=S四边形PFCG．，再利用面积的和差可得出四边形AEPH和四边形PFCG的面积相等，由已知条件即可得出答案． 【详解】解：∵EF∥BC，GH∥AB， ∴四边形HPFD、BEPG、AEPH、CFPG为平行四边形， ∴S△PEB=S△BGP， 同理可得S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB， ∴S△ABD-S△PEB-S△PHD=S△CDB-S△BGP-S△DFP， 即S四边形AEPH=S四边形PFCG． ∵CG=2BG，S△BPG=1， ∴S四边形AEPH=S四边形PFCG=4×1=4； 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①两组对边分别平行⇔四边形为平行四边形，②两组对边分别相等⇔四边形为平行四边形，③一组对边平行且相等⇔四边形为平行四边形，④两组对角分别相等⇔四边形为平行四边形，⑤对角线互相平分⇔四边形为平行四边形． 14. 在平面直角坐标系中，点 在第二象限，且距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度，则点 的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点所在的象限，确定横纵坐标的符号，根据到轴、轴的距离，确定横纵坐标的数值，本题考查了点的坐标，解题的关键是：掌握四个象限内点的坐标符号特点，和到轴、轴的距离所对应的坐标数值． 【详解】解：点 在第二象限， 横坐标为负，纵坐标为正， 距离轴个单位长度，距离轴 个单位长度， 横坐标：，纵坐标为， ， 故答案为：． 15. 如图，正方形和正方形中，点在上，，，是的中点，那么的长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，根据正方形的性质和勾股定理求出、，并判断出是直角三角形，再利用勾股定理求出，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】解：如图，连接、． ∵正方形和正方形中， ∴，  ．  ．  ． 所以，． 所以，是直角三角形． 由勾股定理得． 因为是的中点， 所以． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作x轴的垂线交于点…过点作y轴的垂线交于点，过点作x轴的垂线交于点，过点作y轴的垂线交于点，…依次进行下去，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次求出点的坐标，观察坐标数值与下标的关系以及点所在象限的变化规律，归纳出规律，进而求解． 【详解】解：当时，，  ∴点的坐标为，即； 当时，，  ∴点的坐标为，即， 当时，，  ∴点的坐标为，即， 当时，，  ∴点的坐标为，即， 当时， ，  ∴点的坐标为，即， 当时，，  ∴点的坐标为，即 ⋯⋯  观察上述点的坐标变化规律可知，点的坐标以4为周期循环变化，且数值部分与2的幂次有关， 对于偶数点： 当为奇数时，点在第一象限，坐标为； 当为偶数时，点在第三象限，坐标为； ∵，且1013为奇数  ∴点符合中为奇数的情况，其中， ∴点的坐标为． 三、解答题（共8小题） 17. 如图在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标，作轴对称图形，解题关键是掌握正确画出图形． （1）作出，使和关于轴对称； （2）根据在坐标系中的位置，写出点的坐标． 【小问1详解】 解：如图所示． 【小问2详解】 解：点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． 18. 如图，在平行四边形中，、分别在边、上，且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，连接，并求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出，，再证，即可得出结论； （2）根据平行四边形的性质和勾股定理解答即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ∴，， ， ， 即， 又， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19. 某无人机配件销售公司有A和B两种配件，其进价和售价如表． 种类 A配件 B配件 进价/（元/件） a b 售价/（元/件） 300 100 已知购进A配件4件和B配件3件需花费1280元，购进A配件1件和B配件2件需花费420元． （1）求a，b的值． （2）若该无人机配件销售公司某次购进A配件和B配件共300件，并全部售出，且B配件购进件数不低于A配件购进件数x的2倍，设本次销售获得的总利润为y元，求y的最大值． 【答案】（1）a的值为260，b的值为80 （2）y的最大值为8000 【解析】 【分析】（1）根据“购进A配件4件和B配件3件需花费1280元，购进A配件1件和B配件2件需花费420元”，可列出关于a,b的二元一次方程组，解之即可得出a,b的值； （2）利用总利润=每件A配件的销售利润×购进A配件的数量+每件B配件的销售利润×购进B配件的数量，可找出y关于x的函数关系式，设购进A配件x件，且B配件的购进件数不低于A配件的2倍，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得：． 答：a的值为260，b的值为80； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即， ∵设购进A配件x件，且B配件的购进件数不低于A配件的2倍， ∴， 解得：， ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y取得最大值，最大值为． 答：y的最大值为8000． 20. 如图，平行四边形中，对角线交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求矩形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，由点O为的中点，点E为的中点，得，因为于点F，点G为上一点，所以，因为，所以四边形为平行四边形，而，则四边形为矩形． （2）由，，得，求得，由，，推导出，则，所以，则，求得． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形，对角线交于点O， ∴， ∵点O为的中点，点E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵于点F，点G为上一点， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为矩形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形的面积为． 21. 如图，已知直线交x轴于点，交y轴于点B，直线交x轴于点D，与直线相交于点． （1）求m的值与求直线的解析式； （2）根据图象，写出关于x的不等式的解集； （3）求四边形的面积． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合， 一次函数与不等式之间的关系，正确根据待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点C坐标代入中求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线的解析式； （2）根据函数图象找到当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围即可得到答案； （3）得出点B、D的坐标，进而根据四边形的面积解答即可． 【小问1详解】 解：∵直线与直线相交于点． ∴， 解得； ∴， 把点，代入可得， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可知，当一次函数图象在直线图象上方时，自变量的取值范围为， ∴不等式的解集是； 【小问3详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：，解得， ∴， ∵， ∴， ∴四边形的面积． 22. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上一动点（不与与点D重合），PO的延长线交BC于Q点． （1）求证：四边形PBQD为平行四边形． （2）若AB＝6cm，AD＝8cm，P从点A出发．以1cm/秒的速度向点D匀速运动．设点P运动时间为t秒，问四边形PBQD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形． 【解析】 【分析】（1）依据矩形的性质和平行线的性质，通过全等三角形的判定定理判定△POD≌△QOB，所以OP=OQ，则四边形PBQD的对角线互相平分，故四边形PBQD为平行四边形． （2）点P从点A出发运动t秒时，AP=tcm，PD=（4-t）cm．当四边形PBQD是菱形时，PB=PD=（4-t）cm．在直角△ABP中，根据勾股定理得AP2+AB2=PB2，即t2+32=（4-t）2，由此可以求得t的值． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠PDO＝∠QBO， 在△POD和△QOB中， ∴△POD≌△QOB（ASA）， ∴OP＝OQ； 又∵OB＝OD ∴四边形PBQD为平行四边形； （2）答：能成为菱形； 证明：t秒后AP＝t，PD＝8﹣t， 若四边形PBQD是菱形， ∴PD＝BP＝8﹣t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝90°， 在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2＝BP2， 即62+t2＝（8﹣t）2， 解得：t＝． 即点P运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质以及菱形的性质．凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明，应直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题． 23. 对于平面直角坐标系xOy中的点P(a，b)，若点的坐标为(a+kb，ka+b)（其中k为常数，且k≠0），则称点为点P的“k属派生点”，例如：P(1，4)的“2属派生点”为(1+2×4，2×1+4)，即(9，6)． （1）点P(﹣2，3)的“2属派生点”的坐标为 ； （2）若点P的“4属派生点”的坐标为(2，﹣7)，求点P的坐标； （3）若点P在y轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段P的长度为线段OP长度的3倍，求k的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）由题意根据“k属派生点”的定义进行分析计算即可得出； （2）根据题意设点P的坐标为P（a，b），先根据“k属派生点”的定义可得关于a、b的方程组，再解方程组可求出a、b，由此即可得出答案； （3）根据题意设，则点的“属派生点”点为，进而依据线段的长度为线段长度的3倍，即求出的值． 【详解】解：（1）由定义可知：，， ∴的坐标为， 故答案为：； （2）设， ∴， 解得 ∴； （3）∵点在轴的正半轴上， ∴的横坐标为0，设，则点的“属派生点”点为， ∴，， ∵线段的长度为线段长度的3倍， ∴， ∴． 【点睛】本题考查结合平面直角坐标系的新定义问题，理解“k属派生点”的定义以及运用方程思维进行分析是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：分别x轴，y轴交于点B，C，且与直线：交于点A． （1）分别求出点A，B，C的坐标． （2）若D是线段上的点，且的面积为6，求直线的函数解析式． （3）（2）的条件下，设P是射线上的点，在平面内是否存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）存在，点Q的坐标为或或． 【解析】 【分析】（1）对于直线的解析式，分别令与为求出与的值，确定出与B的坐标，再联立两直线解析式即可求出A的坐标； （2）设点坐标为，由三角形的面积公式可求点坐标，利用待定系数法可求解析式； （3）若以为边，设点，分情况利用菱形的性质和两点间距离公式列式求出a的值，然后可得点P坐标，进而可得点Q的坐标；若为对角线，由菱形的性质可得与互相垂直平分，求出点P坐标，进而可得点Q的坐标． 【小问1详解】 解：分别与轴、轴交于点、， 当时，； 当时，； 点坐标为，点坐标为， 直线：与直线：交于点， ， 解得：， 当时，， 点A坐标为， 【小问2详解】 解：设点坐标为， 的面积为，， ， ， 点， 设直线解析式为：， 代入得：， ， 直线的解析式为：； 【小问3详解】 解：存在； 若以为边，设点，如图， 当四边形是菱形时， ，， ， ，舍去， 点， ∵， 点； 当四边形是菱形时， ∵，， ， （舍去），， 点， 点； 若为对角线， 以、、、为顶点的四边形是菱形， 与互相垂直平分， 点的纵坐标为， 当时， 解得：， 点， 点坐标为； 综上所述：存在点Q，使以O，C，P，Q为顶点的四边形是菱形，点的坐标为或或． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象和性质，函数图象的交点坐标，待定系数法求解析式，菱形的性质，两点间距离公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $