精品解析：湖南常德市澧县2025－2026学年下学期期中教学质量监测试卷 八年级数学

2026年上学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国火星探测 C. 神舟 D. 中国行星探测 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意． 2. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据给出的点的坐标，得到半径表示有序数对的第一个数，度数表示有序数对的第二个数，可得答案． 【详解】解：由题意，目标点的位置表示为； 故选B． 3. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据边形的内角和为得到，然后解方程即可求解． 【详解】解：n边形的内角和为， ∴， 解得，． 4. 下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由图象判定函数．熟练掌握函数定义，是解题的关键．对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，则y是x的函数． 根据函数定义逐一判断即得． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， ∴只有选项C不满足条件． 故选 C． 5. 如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长先变大再变小 B. 线段的长先变小再变大 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是三角形中位线定理，连接，根据三角形中位线定理得到，得出结论． 【详解】解：连接，如图， ∵E，F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵点R在上从点B向点C移动， ∴先变小再变大， ∴线段的长先变小再变大． 故选：B． 6. 如图，四边形的对角线，交于点，则添加下列条件，一定可使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法逐一排除即可，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键． 【详解】解：、添加，四边形不一定是平行四边形，原选项不符合题意； 、添加，，四边形不一定是平行四边形，原选项不符合题意； 、添加，四边形不一定是平行四边形，原选项不符合题意； 、∵，， ∴四边形是平行四边形，原选项符合题意； 故选：． 7. 活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的四边形，现要判断这个四边形是否为菱形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相垂直 B. 测量两组对边是否分别平行 C. 测量是否有三个角是直角 D. 测量四条边是否分别相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了“菱形的判定方法”，掌握菱形的判定方法是解题关键． 根据菱形的判定方法，逐一判断选项即可． 【详解】解：选项A：对角线互相垂直且相等的四边形是菱形，只测量对角线是否互相垂直不能说明是菱形，故错误； 选项B：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，还需要邻边相等才能说明是菱形，故错误； 选项C：三个角是直角的四边形是矩形，故错误； 选项D：四条边都相等的四边形是菱形，这是菱形的定义，故正确．   故选： D． 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键． 根据三角形中位线定理求得，然后根据矩形的性质得． 【详解】解：点、分别是、的中点，， ， 四边形为矩形， ． 故选：A． 9. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，AB=CD=10，即可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，AB=CD=10， ∵AC+BD=34， ∴CO+DO=17， ∴△OCD的周长=OC+OD+CD=27， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角线的性质是解题的关键． 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中坐标的确定，解题的关键是根据、的坐标确定坐标系，进而得出的坐标． 【详解】解：根据和确定平面直角坐标系，可得飞机的坐标为，D选项符合题意； 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 先判断的正负，然后根据平面直角坐标系中点的坐标特征判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴纵坐标， ∵横坐标 ， ∴点在第四象限． 故答案为：四． 12. 如下图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，从图象上看，单价更贵一些的水果是___________．(填“香蕉”或“苹果”) 【答案】香蕉 【解析】 【分析】此题考查了正比例的识别，并从图中获取数据，从图中获得数据，香蕉的单价高于苹果的单价． 【详解】从图象上看，香蕉的单价为（元/千克）苹果的单价为（元/千克） 所以单价更贵一些的水果是香蕉． 故答案为：香蕉． 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减，计算即可得解． 【详解】解：∵点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度， ∴，， ∴点 N的坐标为． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，根据菱形的性质结合勾股定理求出的长，进而求出菱形的周长即可． 【详解】解：∵菱形，，， ∴，，， ∴， ∴该菱形的周长为； 故答案为：20． 15. 如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质和勾股定理，熟练掌握矩形的边与角的特征是解题关键． 矩形的对角线相等，每个内角都是直角，在直角中，使用勾股定理计算出，结合，计算出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则___________． 【答案】25 【解析】 【分析】利用菱形的性质得到与互相垂直平分，从而求得的长和的长，再由与关于点D成中心对称，得到，从而求得的值，利用勾股定理即可得出的长． 【详解】解：在菱形中，与互相垂直平分， ∴，， 又∵与关于点D成中心对称， ∴， ∴，，， ∴， 在中，． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到, , 再结合中点定义得到, 利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， 、分别是，的中点， ，， ， 又 ， 四边形是平行四边形． 18. 如图所示，已知平行四边形的对角线相交于点，． 求证：平行四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知角相等推导出对角线相等，再根据“对角线相等的平行四边形是矩形”完成证明． 【详解】证明：∵ 四边形 是平行四边形， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∵ 四边形 是平行四边形，且 ， ∴ 平行四边形 是矩形． 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 【答案】（1） （2）图见解析，点的坐标为： 【解析】 【分析】此题考查了画平移图形及求三角形面积，正确理解平移的性质是解题的关键． （1）根据三角形面积公式求三角形面积即可； （2）根据平移的性质确定对应点，顺次连线即可得到平移的图形及点坐标． 【小问1详解】 解：的面积是：； 【小问2详解】 作图如下： ∴点的坐标为：． 20. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 【答案】（1）见解析 （2）四边形DBFE的周长为28cm 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线定理可得，根据已知条件可得即可得证； （2）根据勾股定理求得，根据（1）的结论证明四边形DBFE是平行四边形，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵D，E分别是AC，AB的中点， ∴，， 又 即， ∴ 【小问2详解】 ， ∴， ，D是AC的中点 ， ∴， 中， ∴， 又且， ∴四边形DBFE为平行四边形． ∴四边形DBFE的周长为． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形的性质与判定，勾股定理，掌握平行四边形的性质与判定以及中位线定理是解题的关键． 21. 如图，平行四边形中，是对角线上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查菱形的判定与性质，平行四边形的性质，菱形的面积，勾股定理； （1）连接与交于点，证明，得到，即，则平行四边形是菱形； （2）先求出，再勾股定理求出，则，再根据菱形的面积是代入求值即可． 【小问1详解】 解：连接与交于点， ∵平行四边形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵，平行四边形是菱形， ∴， ∴，即， ∴菱形的面积是． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 【答案】（1）4 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； 对于（1），根据“长距”的定义解答即可； 对于（2），根据完美点的定义可得，求出答案； 对于（3），先根据“长距”是5求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可. 【小问1详解】 解：因为点A到x轴的距离数3，到y轴的距离是4， 所以点的“长距”为4； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：点的长距为5，且点C在第三象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， 点D到x轴、y轴的距离都是8， ∴D是“完美点”． 23. 【综合与实践】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【问题解决】 （2）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地．如图2，，，，．过点作于点，过点作于点，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长． 【答案】（1）=；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． （1）根据正方形的性质得出，根据证明，再根据全等三角形的性质即可解答； （2）先证明四边形是正方形得到、、，再证明；如图：过点C作于点H，易证可得、，再证明，进而得到，最后运用勾股定理求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形是正方形， ∴ ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：=； （2）∵ ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， 如图：过点C作于点H， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴， 又∵ ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴ 在中，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中教学质量监测试卷 八年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 下列图案是中心对称图形的是（ ） A. 中国火箭 B. 中国火星探测 C. 神舟 D. 中国行星探测 2. 已知雷达探测器测得三个目标点A，B，P的位置如图所示．若目标点A，B的位置分别表示为，，则目标点的位置表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个n边形的内角和比外角和多，那么n的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 4. 下列表示y与x关系的图象中，y不是x的函数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知四边形中，R、P分别为上的点，E、F分别为的中点．当点P在上从点C向点D移动，同时点R在上从点B向点C移动，点P和点R同时到达终点，那么下列结论成立的是（ ） A. 线段的长先变大再变小 B. 线段的长先变小再变大 C. 线段的长不变 D. 线段的长与点P的位置有关 6. 如图，四边形的对角线，交于点，则添加下列条件，一定可使四边形成为平行四边形的是（ ） A. B. ， C. D. ， 7. 活动课上，小明用四根细木条搭成如图所示的四边形，现要判断这个四边形是否为菱形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量对角线是否互相垂直 B. 测量两组对边是否分别平行 C. 测量是否有三个角是直角 D. 测量四条边是否分别相等 8. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 9. 如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长是（ ） A. 44 B. 27 C. 34 D. 17 10. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会在北京天安门广场隆重举行．如图是某飞行梯队的队形，若在同一平面直角坐标系内，A，B两架飞机的坐标分别为和，则飞机C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第____象限． 12. 如下图所示图象表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，从图象上看，单价更贵一些的水果是___________．(填“香蕉”或“苹果”) 13. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点N，则点N的坐标为______． 14. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小芳家有一个菱形中国结装饰，将该中国结简化成菱形，测得，，则该菱形的周长为______． 15. 如图，在矩形中，对角线、交于点，点在上，连接，是等腰三角形，．若，，则的长为______． 16. 如图，菱形中，对角线，相交于点P，与关于点D成中心对称．若，，则___________． 三、解答题（共7小题，满分52分） 17. 已知：如图，平行四边形中，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图所示，已知平行四边形的对角线相交于点，． 求证：平行四边形是矩形． 19. 如图，在直角坐标系中，． （1）求的面积； （2）若把向下平移2个单位，再向右平移5个单位得到，画出并写出的坐标． 20. 如图，在中，点D，E分别是AC，AB的中点，点F是CB延长线上的一点，且，连接DB，EF．若，，， （1）求证：； （2）求四边形DEFB的周长． 21. 如图，平行四边形中，是对角线上一点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为________； （2）若点是“完美点”，求a的值； （3）若点的长距为5，且点C在第三象限内，点D的坐标为，试说明：点D是“完美点”． 23. 【综合与实践】 （1）如图1，在正方形中，点、分别在、的延长线上，，连接、，则线段与长度的大小关系为______．（填“＞”“＜”或“＝”） 【问题解决】 （2）为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地开发成农业休闲旅游基地．如图2，，，，．过点作于点，过点作于点，，，李伯伯将四边形区域设置为休闲区，四边形区域设置为住宿区，区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段修一条景观水渠，请你求出景观水渠的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $