专题05 计数原理及概率统计（8大考点）（期末真题汇编，湖南专用）高二数学下学期

**基本信息** 湖南多地高二期末试题汇编，聚焦计数原理及概率统计8大高频考点，融合AI大模型、哈尔滨旅游等时代热点与体育锻炼、抽奖等生活情境，突出知识应用与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|32题|排列、组合、二项式定理等|基础题如排列数计算，多选题考查概率性质与统计方法| |填空|8题|组合分配、二项式系数等|结合鄂伦春文化、矿物博览会等文化情境| |解答|10题|独立性检验、线性回归、分布列等|综合题如AI使用情况独立性检验，融合概率与统计应用|

专题05 计数原理及概率统计 8大高频考点概览 考点01排列 考点02组合 考点03二项式定理 考点04独立性检验 考点05线性回归直线方程 考点06概率综合 考点07正态分布 考点08分布列及期望方差 ( 地 城 考点01 排列 ) 1．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)从，，，中取出2个字母的所有排列，共有（    ）种 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】根据排列数的计算公式可求得排列种数. 【详解】根据题意，从中取出2个字母的所有排列， 共有种. 故选：D. 2．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)已知4张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6；7，8．将这4张卡片排成一排，则可构成不同的四位数的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先排四张卡片的顺序，再考虑每张卡片的正反面，由乘法原理得出. 【详解】分两步完成，第一步先排4张卡片的顺序有种；第二步再排每一张卡的正反面有种，所以一共有种结果. 故选：A. 3．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第二道或第三道，乙只能站在第五道或第六道，则不同的排法共有（   ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 【答案】D 【分析】分乙在第五道和在第六道两种情况，再考虑甲，结合排列知识进行求解，相加得到答案. 【详解】当乙在第五道，甲有3种站法，其余4人进行全排列，有种站法，则共有（种）； 当乙在第六道，甲有3种站法，其余4人进行全排列，有种站法，则共有（种）， 所以共有种不同排法． 故选：D． 4．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含并列名次）．比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为（   ） A．450 B．480 C．504 D．618 【答案】C 【分析】根据题意，可分为甲不是最后一名和不是第一名也不是最后一名，两种情况讨论，结合排列数公式，即可求解. 【详解】由题意，若甲是最后一名，有种不同的方法； 若甲不是第一名也不是最后一名，则， 所以6人的名次排列的不同方法的种数为中不同的排列方法. 故选：C. ( 地 城 考点02 组合 ) 5．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)若将6名高二学生分到3个社团参加活动，一个1名，一个2名，一个3名，则有____________种不同的分法. 【答案】360 【分析】根据分步乘法计数原理进行求解即可. 【详解】先从6名学生中选取1名，则有种； 再从剩下的5名学生中选取2名，则有种； 最后从剩下的3名学生中选取3名，则有种； 所以共有种分法. 故答案为：360. 6．(24-25高二下·湖南永州冠一高级中学·期末)近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______． 【答案】540 【分析】分三个景点安排的人数之比为、、进行讨论即可求解. 【详解】若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法； 若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法； 若三个景点安排的人数之比为，则有种安排方法， 故不同的安排方法种数是． 故答案为：540. 7．(24-25高二下·湖南郴州·期末)2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是（   ） A．120 B．150 C．180 D．300 【答案】B 【分析】根据题意可知有，两种分配方案，进而求解即可. 【详解】由题意，按分配，方案的种数为, 按分配，方案的种数为, 所以不同的志愿者分配方案的种数是. 故选：B. 8．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出区域1与区域3种同种花卉和不同花卉的方案种数，根据古典概率的公式求解. 【详解】当区域1与区域3种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有种； 当区域1与区域3不种植同一种花卉时，该花坛种植方案共有种． 故该花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为. 故选：B. ( 地 城 考点0 3 二项式定理 ) 9．(24-25高二下·湖南湘西·期末)在二项式的展开式中，项的系数为60，则实数的值为______． 【答案】 【分析】根据题意，求得二项展开式的通项，结合项的系数为60，列出方程，即可求解. 【详解】由二项式的展开式的通项为， 令，可得，即，解得或（舍）． 故答案为：. 10．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)的展开式中的系数为（   ） A． B．4 C．20 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的展开式，求出特定项的系数. 【详解】由题意得的展开式为， 当时； 当时，； 则含的项为， 故选：B. 11．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)展开式中的常数项为____________. 【答案】 【分析】应用二项式定理写出的展开式通项，结合已知确定常数项对应参数值，即可得. 【详解】对于，展开式通项为，， 当时，故原式的常数项为. 故答案为： 12．(24-25高二下·湖南宁远县第一中学崇德学校·期末)化简：_________. 【答案】 【分析】将根据二项式定理进行展开，然后计算即可. 【详解】， 则， 所以. 故答案为：. 13．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)已知且，则二项式的展开式中，常数项为（   ） A． B． C．6 D．24 【答案】C 【分析】由正态分布的对称性求得，再应用二项式的展开式求常数项． 【详解】因为，所以， 所以， 所以二项式的展开式通项为， 令， 所以常数项为， 故选：C． 14．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】对于A和B，通过赋值法，即可求解；对于C，利用二项展开式的通项公式，即可求解；对于D，对展开式两边求导，再赋值，即可求解. 【详解】对于A，令，得，所以A正确； 对于B，令，得，所以B错误， 对于C，因为，所以，所以C正确， 对于D，对两边同时求导， 得， 令，得，所以D正确． 故选：ACD. ( 地 城 考点0 4 独立性检验 ) 15．(24-25高二下·湖南湘西·期末)某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了本校120名男生和120名女生，通过调查得到以下信息：120名女生中有30人课间经常进行体育活动，120名男生中有50人课间经常进行体育活动． (1)完成如下的列联表，并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关； 单位：人 性别 课间进行体育活动情况 合计 不经常 经常 男 女 合计 (2)以样本的频率作为概率，在全校学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)表格见解析，没有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联． (2)分布列见解析，1 【分析】（1）根据已知补全列联表，根据独立性检验，计算的值，与对比即可得出答案； （2）根据已知得出在全校学生中随机抽取1人，其课间经常进行体育活动的概率为，则随机变量的所有可能取值为，所以，计算出对应的概率，再结合期望公式求解即可. 【详解】（1）根据题意完成列联表如下： 单位：人 性别 课间进行体育活动情况 合计 不经常 经常 男 70 50 120 女 90 30 120 合计 160 80 240 零假设为：学生课间是否经常进行体育活动与性别无关． 经计算，得， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此认为成立，所以没有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联． （2）由题意得，学生课间经常进行体育活动的频率为， 所以在全校学生中随机抽取1人，其课间经常进行体育活动的概率为， 又随机变量的所有可能取值为，所以， 则，， ，， 所以的分布列为 0 1 2 3 故随机变量的数学期望． 16．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)近期，我国国产大模型深度求索（）在人工智能领域取得了重大技术突破，为行业的发展提供了新的可能性．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某市需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，采用简单随机抽样的方法抽取1000名学生，利用整理得到下表数据： 单位：人 性别 锻炼 不经常 经常 女生 50 350 男生 200 400 (1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异？ (2)从这600名男生中按锻炼的经常性等比例分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人（不放回）调查其锻炼的情况，用X表示这2人中经常锻炼的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 【答案】(1)有差异 (2)分布列见解析， 【分析】（1）写出零假设并将表格整理为列联表，相应值代入公式求出，判断与临界值的大小从而得出结论. （2）确定抽样比，求出需抽取的不经常锻炼与经常锻炼男生人数，根据超几何分布的概率公式求出分布列及期望. 【详解】（1）零假设为：女生和男生在体育锻炼的经常性方面没有差异． 将所给数据进行整理，得到列联表如下： 锻炼 合计 性别 不经常 经常 女生 50 350 400 男生 200 400 600 合计 250 750 1000 根据列联表中的数据，经计算得到 ． 根据小概率的独立性检验，推断不成立．即认为女生和男生在体育锻炼的经常性方面有差异． （2）抽样比为：，则不经常锻炼的男生抽取2人，经常锻炼的男生抽取4人， 由题意可知，X的所有可能的取值为0，1，2． ， 的分布列为 X 0 1 2 P ． 17．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)为了调查学生喜欢游泳是否与性别有关，某学校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 80 女生 20 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的概率为0.6． (1)请完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析喜欢游泳是否与性别有关； (2)从上述不喜欢游泳的学生中用分层随机抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 【答案】(1)表格见解析，喜欢游泳与性别无关． (2)分布列见解析， 【分析】（1）利用给定概率完善列联表，计算的观测值与临界值比对即可. （2）求出X的可能值及对应的概率，列出分布列并求出期望. 【详解】（1）依题意，从200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的概率为0.6， 则喜欢游泳的有（人），不喜欢游泳的有（人）． 补全列联表如下： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 80 60 140 女生 40 20 60 合计 120 80 200 零假设：喜欢游泳与性别无关， 计算得到 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断，不成立， 所以认为成立，即喜欢游泳与性别无关． （2）按分层随机抽样，设女生x名，男生y名，则，解得，， 从不喜欢游泳的学生中抽取女生2名，男生6名，随机变量X的可能取值为0，1，2， ，，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 数学期望. 18．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据（单位：人）： 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 55 45 100 合计 120 80 200 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，. （i）求比赛结束后甲获胜的概率； （ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】(1)认为DeepSeek的使用情况与学历无关 (2)（i）；（ii） 【分析】（1）先进行零假设，接着计算卡方值，依据卡方值即可求解； （2）（i）先求出甲、乙同时回答第道题时，甲得分为的概率，接着求出甲获胜时的得分可能的取值及其概率即可求甲获胜的概率；（ii）先设事件“比赛结束后甲获胜”的概率，事件“比赛结束时乙恰好答对一道题”，接着求出即可由求解. 【详解】（1）零假设为：DeepSeek的使用情况与学历无关， 根据列联表中的数据，可得 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为DeepSeek的使用情况与学历无关. （2）（i）当甲、乙同时回答第道题时，甲得分为， ，，. 比赛结束甲获胜时的得分可能的取值为10，20，30， 则，， ， 所以比赛结束后甲获胜的概率 （ii）设“比赛结束后甲获胜”，“比赛结束时乙恰好答对一道题”， 其中甲三道题都做对，乙对一道错两道的概率为：， 其中一题两人均对，一题两人均错，一题甲对乙错的概率为： ， 其中一题甲错乙对，另两题甲均对，乙错的概率为：， ，由（1）知， 则， 所以比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率为. ( 地 城 考点0 5 线性回归直线方程 ) 19．(24-25高二下·湖南湘西·期末)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集的数据如下表所示． 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间 50 60 70 80 100 由上表的数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】由表格中的数据求得样本数据的样本中心，代入回归方程，求得，得到经验回归方程为，结合残差的计算方法，即可求解. 【详解】由表格中的数据，可得，， 因为经验回归直线必过点，即点， 可得，解得，所以经验回归方程为， 所以样本点处的残差为． 故选：C． 20．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)假如女儿的身高（单位：cm）关于父亲的身高（单位：cm）的经验回归方程，已知父亲的身高175cm，则女儿的身高：（    ） A．一定是167.57cm B．高于167.57cm C．低于167.57cm D．可能是167.57cm 【答案】D 【分析】根据回归方程估计女儿的身高，结合实际意义即可得答案. 【详解】由题设cm，女儿的身高大约为167.57cm. 故选：D 21．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)以下说法正确的是（   ） A．若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．决定系数越大，模型的拟合效果越好 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 【答案】BCD 【分析】由相关系数的含义可判断A；由残差的散点图的性质可判断B；决定系数越大，模型的拟合效果越好可判断C；由古典概率可判断D. 【详解】对于A，若，两组数据的样本相关系数分别为，， 且，则组数据比组数据的相关性较弱，故A错误； 对于B，在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故B正确； 对于C，决定系数越大，模型的拟合效果越好，故C正确； 对于D，有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验， 恰好抽到一件次品的概率是，故D正确. 故选：BCD. 22．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与人校不同两门的概率各为．假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 相关系数． 【答案】(1)，回归方程为 (2)的分布列见解析； 【分析】（1）求出，将参考数据代入相关系数公式，求出的值，即可得出结论；再将数据代入最小二乘法公式，求出的值，即可得出回归直线方程； （2）利用全概率公式求出每个人从2号门出校园的概率，由此可知，利用二项分布可得出随机变量的分布列，利用二项分布的期望、方差公式可得出的值. 【详解】（1）依题意，，而，，， 则. 因为时线性相关程度高，所以y与x线性相关性很强， 可以用线性回归模型拟合. ，， 因此，回归方程为. （2）记“甲从2号门出学校”为事件A，“甲从1号门进学校”为事件B， “甲从2号门进学校”为事件C， “甲从3号门进学校”为事件D， 由题意可得，，， ，，， 由全概率公式得： ，同理乙、丙、丁从2号门出学校的概率也为， 为4人中从2号门出学校的人数，则， ，， ，， ， 故的分布列为： 0 1 2 3 4 所以. ( 地 城 考点0 6 概率综合 ) 23．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)将一枚质地均匀的硬币抛掷10次，求恰好出现4次正面朝上的概率是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合知识解决古典概型问题. 【详解】每次抛掷硬币都是2种可能，则抛掷10次共有种可能， 其中恰好出现4次正面朝上，6次反面朝上共有种， 则硬币抛掷10次，求恰好出现4次正面朝上的概率是. 故选：C 24．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后的1位数字，则任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率是：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设为“第次按对密码”，事件为“任意按最后1位数字，不超过2次就按对”，则，由互斥事件的加法公式和条件概率计算即可. 【详解】设为“第次按对密码”， 事件为“任意按最后1位数字，不超过2次就按对”， 则，事件互斥， 所以, 故选：C. 25．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用条件概率的概率公式结合排列组合知识求解. 【详解】用事件表示“第1次抽到女运动员”，事件表示“第2次抽到男运动员”， 第1次抽到女运动员包括第1次女第2次男：种，两次均为女种， 共种， 从所有运动员中依次取2名共有种， 则，，则， 则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为. 故选：C 26．(24-25高二下·湖南湘西·期末)在一次投篮比赛中，小明同学连续投篮3次，若前一次投中，则后一次投中的概率为前一次投中概率的2倍；若前一次未投中，则后一次投中的概率与第一次投中的概率相同．已知他第一次投中的概率为，则在第二次投中的条件下，第三次投中的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设“第二次投中”为事件，“第三次投中”为事件，结合独立事件的概率乘法公式和条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】根据题意，设“第二次投中”为事件，“第三次投中”为事件， 则，， 所以， 即在第二次投中的条件下，第三次投中的概率为． 故选：A． 27．(24-25高二下·湖南长沙雅礼中学·期末)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时等概率地随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 【答案】C 【分析】应用全概率公式求目标概率即可. 【详解】设事件表示“王同学第一天去A餐厅用餐”，事件表示“王同学第一天去B餐厅用餐”，事件表示“王同学第2天去A餐厅用餐”， 由题意得，，， 所以. 故选：C 28．(24-25高二下·湖南永州文宇高级中学·期末)设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则______. 【答案】 【分析】应用条件概率公式及概率基本性质计算求解. 【详解】由，有， 又由， 可得. 故答案为： 29．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方块”，，“抽到红花色”，则____________. 【答案】/ 【分析】根据已知，应用互斥事件加法求. 【详解】由题意且为互斥事件，， 则. 故答案为： 30．(24-25高二下·湖南郴州·期末)（多选）下列结论正确的是（   ） A．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法 B．从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法 C．已知随机变量，若，则 D．若，，，则 【答案】BCD 【分析】A选项利用捆绑法求解即可；B选项利用间接法可求解；C选项利用二项分布的方差公式以及方差的性质即可求解；D选项利用条件概率以及全概率公式即可求解. 【详解】对于A选项，把甲乙看作一个整体，此时甲乙之间有种排法， 再将甲乙这个整体与丙，丁进行全排列，有种排法， 根据分步乘法计数原理，甲乙相邻的排法有种，故A错误； 对于B选项，从5个男生、4个女生中选出4人的总选法有， 其中没有女生的选法有种， 则至少有一名女生的选法有种，故B正确； 对于C选项，随机变量，， ，故C正确； 对于D选项，，，， ，， ，，， ，， 又根据全概率公式得， ，，故D正确. 故选：BCD. 31．(24-25高二下·湖南长沙周南中学·期末)（多选）下列结论中，正确的有（   ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18 B．若随机变量，则 C．已知，则 D．在的展开式中，的系数是 【答案】BCD 【分析】应用百分位数的求法求下四分位数判断A；由正态分布的对称性求概率判断B；应用条件概率公式求概率判断C；应用二项式展开式通项求指定项系数判断D. 【详解】A，由题意，所以该10个数据的下四分位数为第3个数11，错误； B，，则，正确； C，，正确； D：的通项公式为,2,3,4， 令，得，故的系数是，正确. 故选：BCD 32．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)（多选）下列说法正确的是（   ） A．数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为18 B．若一系列样本点的经验回归方程为，则其中样本点的残差为 C．设A，B均为概率不为0的随机事件，若，则 D．若某组数据的频率分布直方图是单峰不对称的，且在左边“拖尾”，则该组数据的平均数大于中位数 【答案】AC 【分析】A选项：首先确定上四分位数（0.75）的位置，然后将数据按从小到大的顺序排列取出在该位置上的数据即为上四分位数；B选项：残差值为实际值减预测值；C选项：由题意知，代入条件概率公式即可得解；D选项：数据分布偏左，根据平均数及中位数的概念进行判断即可. 【详解】，所以该组数据的上四分位数为从小到大排列的第8位数据：18，A正确； 当时，，则残差，B错误； 因为，所以，，C正确； 由题意知数据分布偏左，导致平均数受极端值影响会偏小，而中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，受极端值影响小，所以该组数据的平均数小于中位数，D错误. 故选：AC 33．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)一个材质均匀的抽奖转盘被等分为10个扇形区域，分别标有数字1至10．玩家进行以下操作： 第一轮：转动转盘一次，记录数字n（不考虑指针落在交界线的情况），若n为质数，则获得一个抽奖币，否则获得一个普通币； 第二轮：若第一轮获得抽奖币，可从抽奖池随机抽取奖励（抽奖池中包含1个一等奖、3个二等奖、6个三等奖）；若获得普通币，则从普通池中随机抽取奖励（普通池中包含2个安慰奖、8个谢谢参与）． 第三轮：若第二轮抽到一等奖或二等奖，则可再次转动转盘，若此次数字与第一轮数字之和为偶数，则额外获得终极大奖． 则玩家最终获得终极大奖的概率为________． 【答案】 【分析】记事件A=抽中质数，事件B=抽中一等奖或二等奖．事件C=第三轮与第一轮数字之和为偶数，D=获得终极大奖，根据求解即可. 【详解】记事件A=抽中质数，事件B=抽中一等奖或二等奖．事件C=第三轮与第一轮数字之和为偶数，D=获得终极大奖. 由题意知， 由于，， 且第三轮中无论n是奇质数还是偶质数，第二轮后转盘独立， 事件C的概率恒为（奇偶数各5个）， 故． 故答案为： 34．(24-25高二下·湖南郴州·期末)在某军事训练基地，新兵小张进行实弹射击考核，考核要求连续进行10次移动靶射击，每次击中目标可获得优秀评分．根据小张平日训练记录，他每次射击命中目标的概率为．小张在这10次射击考核中，求： (1)恰好有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） (2)至少有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） (3)最有可能击中目标多少次？ （参考数据：） 【答案】(1)0.30 (2)0.68 (3)8次． 【分析】（1）由条件可得，记事件“小张恰好击中8次目标”，结合二项分布概率公式求结论； （2）记事件“小张至少击中8次目标”，结合二项分布概率公式求； （3）设击中k次概率最大，列不等式组求其解即可. 【详解】（1）记击中目标的次数为，则， 则，其中，1，2，…，10 记事件“小张恰好击中8次目标”，则 （2）记事件“小张至少击中8次目标”， 则 （3）设击中k次概率最大，则 ，即 化简得，解得， 小张在10次射击中，最有可能击中目标8次． ( 地 城 考点0 7 正态分布 ) 35．(24-25高二下·湖南郴州·期末)某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单位：）近似服从正态分布，且体重在到之间的人数占样本量的，则样本中体重不低于的约有（   ） A．150人 B．300人 C．350人 D．700人 【答案】A 【分析】根据正态分布的对称性和性质先求出样本中体重不低于的概率，然后即可得到样本中体重不低于的人数. 【详解】由题意可知，. 因为近似服从正态分布，所以. 所以. 所以样本中体重不低于的约有人. 故选：A. 36．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)已知某市高中男生的身高X（单位：）近似服从正态分布，则从该市随机抽取一名高中男生，其身高位于到之间的概率约为（   ） 参考数据： A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布的原则，计算概率即可. 【详解】由题意知， 则， 故选：B. 37．(24-25高二下·湖南长沙稻田中学·期末)某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图. (1)计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、； (2)①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由； ②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分； (3)若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数. 参考数据：①组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；；； ②若，则，，. 【答案】(1)，，， (2)①组更有可能是专业评委组，理由见解析；② (3)大约为人 【分析】（1）根据题意结合平均数公式可求得、，并结合标准差公式可求得、； （2）①比较、的大小，进而可得出结论； ②根据题中公式可求得的值； （3）计算出正态分布的均值，标准差，利用原则求得，再乘以可得结果. 【详解】（1）由题意可知，， ， （2）①因为，因此组更有可能是专业评委组； ②； （3）由（1）（2）可知，正态分布的参数，. 设某评委打出的分数为随机变量，则， 故 . ，于是估计位评委中，打分在分以上的人数大约为人. 38．(24-25高二下·湖南长沙第一中学·期末)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． (1)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列； (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全省抽查10000名高中生进行体质测试，记这10000名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望． 附：若，则，，． 【答案】(1)分布列见解析 (2) 【分析】（1）求出X的可能取值及各个值对应的概率，列出分布列. （2）由给定的数据求出，再利用正态分布求出概率，利用二项分布求出期望. 【详解】（1）依题意，体质测试不合格的学生有3名，则X的可能取值为0，1，2，3， ，， ，， 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P （2）依题意，， ，则，， 于是， 学生的体质测试成绩恰好落在区间的概率约为0.9545，， 所以Y的数学期望. ( 地 城 考点0 8 分布列及期望方差 ) 39．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个一球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得分，对方得2分，对方发下一次球．已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立． (1)在前两个球发完后，求甲共得1分的概率； (2)设甲这次发球练习的总得分为X，求X的分布列与期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）找出所有符合题意的情况，分别求出其概率，再根据互斥事件的概率公式相加求解即可. （2）列出X的所有可能取值，分别计算对应概率,做出分布列，求出期望即可. 【详解】（1）设“第i（，2，3）个球甲发球成功”，“‘第i（，2，3）个球乙发球成功”，“在前两个球发完后，甲共得1分”， 则，且与相互独立，与相互独立，与互斥， 所以． （2）X的可能取值为，0，3，6． ， ， ， ． X的分布列为 X 0 3 6 P 故． 40．(24-25高二下·湖南衡阳第八中学·期末)下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 7 米色内饰 3 5 (1)若小明从这些模型中随机抽一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到的模型是米色内饰，求，，并据此判断事件A，B是否相互独立． (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中抽两个汽车模型．现做出如下假设： 假设1．抽取的情况有三种可能，外观和内饰均同色、外观和内饰均异色、外观和内饰恰有一种同色； 假设2．一等奖为元，二等奖为元，三等奖为元； 假设3．按抽到的结果的概率大小，概率越小，奖金越高． 请你帮该公司判断哪种情况分别为一、二、三等奖．设奖金为X，写出X的分布列，并求X的期望． 【答案】(1)，，A，B不相互独立； (2)一等奖：外观和内饰均异色；二等奖：外观和内饰均同色；三等奖：外观和内饰恰有1个同色，分布列见解析；期望为． 【分析】（1）根据古典概型的概率计算，结合条件概率的公式与独立事件的判断方法即可得； （2）典概型的概率计算与组合数的计算，可求得三种情况的概率，再得分布列及数学期望． 【详解】（1）因为汽车模型总共有个，即，事件A包含共个汽车模型，即， 且每个汽车模型被抽到的可能性相等，根据古典概率模型得，. 又因为事件B包含共个汽车模型，即. 又因为事件包含3个汽车模型，即，， 由条件概率公式得， 所以，故事件A，B不相互独立． （2）①当抽取的2辆汽车模型的外观和内饰均同色时，则在4款汽车模型中每款中抽2辆， 共有种结果，所以概率为. ②当抽取的2辆汽车模型的外观和内饰均异色， 则只能从红色外观棕色内饰抽的汽车模型抽取1辆且从蓝色外观米色内饰的汽车模型抽1辆， 或者红色外观米色内饰的汽车模型中抽取1辆且从蓝色外观棕色内饰的汽车模型中抽取1辆，共有， 所以概率为. ③当抽取的2辆汽车模型的外观和内饰恰有1个同色，则有以下四种情况： 2辆汽车模型的外观均为红色且内饰颜色不同的有种， 2辆汽车模型的外观均为蓝色且内饰颜色不同的有种， 2辆汽车模型的内饰均为棕色且外观颜色不同的有， 2辆汽车模型的内饰均为米色且外观颜色不同的有， 所以概率为. ∵，∴一等奖：外观和内饰均异色； 二等奖：外观和内饰均同色，三等奖：外观和内饰恰有1个同色． ∴，，， 其分布列为 X P ∴． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 计数原理及概率统计 8大高频考点概览 考点01排列 考点02组合 考点03二项式定理 考点04独立性检验 考点05线性回归直线方程 考点06概率综合 考点07正态分布 考点08分布列及期望方差 ( 地 城 考点01 排列 ) 1．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)从，，，中取出2个字母的所有排列，共有（    ）种 A．6 B．8 C．10 D．12 2．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)已知4张卡片的正、反两面分别写有数字1，2；3，4；5，6；7，8．将这4张卡片排成一排，则可构成不同的四位数的个数为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)6名运动员站在6条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站第二道或第三道，乙只能站在第五道或第六道，则不同的排法共有（   ） A．48种 B．72种 C．96种 D．144种 4．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)已知甲、乙、丙、丁、戊、戌共6名同学进行信息技术比赛，决出第一名到第六名的名次（不含并列名次）．比赛结束后，甲和乙去询问成绩，老师对甲说：“你不是第一名．”对乙说：“你不是最后一名．”从这两个回答分析，6人的名次排列的不同方法的种数为（   ） A．450 B．480 C．504 D．618 ( 地 城 考点02 组合 ) 5．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)若将6名高二学生分到3个社团参加活动，一个1名，一个2名，一个3名，则有____________种不同的分法. 6．(24-25高二下·湖南永州冠一高级中学·期末)近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是______． 7．(24-25高二下·湖南郴州·期末)2025年第十三届中国（湖南）国际矿物宝石博览会5月16日在郴州国际会展中心举行，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，则不同的志愿者分配方案的种数是（   ） A．120 B．150 C．180 D．300 8．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)某社区广场有一个如图所示的花坛，花坛有1，2，3，4四个区域，现有6种不同的花卉可供选择，要求相邻区域不能种植同一种花卉，中间圆圈区域不种植花卉.若从所有种植方案中任意选一种，则这种方案中花坛区域1和区域3种植的是同一种花卉的概率为（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 3 二项式定理 ) 9．(24-25高二下·湖南湘西·期末)在二项式的展开式中，项的系数为60，则实数的值为______． 10．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)的展开式中的系数为（   ） A． B．4 C．20 D． 11．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)展开式中的常数项为____________. 12．(24-25高二下·湖南宁远县第一中学崇德学校·期末)化简：_________. 13．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)已知且，则二项式的展开式中，常数项为（   ） A． B． C．6 D．24 14．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)（多选）已知，则（    ） A． B． C． D． ( 地 城 考点0 4 独立性检验 ) 15．(24-25高二下·湖南湘西·期末)某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况，随机抽取了本校120名男生和120名女生，通过调查得到以下信息：120名女生中有30人课间经常进行体育活动，120名男生中有50人课间经常进行体育活动． (1)完成如下的列联表，并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关； 单位：人 性别 课间进行体育活动情况 合计 不经常 经常 男 女 合计 (2)以样本的频率作为概率，在全校学生中任取3人，记其中课间经常进行体育活动的人数为，求的分布列及数学期望． 参考公式及数据：，其中． 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)近期，我国国产大模型深度求索（）在人工智能领域取得了重大技术突破，为行业的发展提供了新的可能性．为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某市需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，采用简单随机抽样的方法抽取1000名学生，利用整理得到下表数据： 单位：人 性别 锻炼 不经常 经常 女生 50 350 男生 200 400 (1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该市女生和男生在体育锻炼的经常性方面存在差异？ (2)从这600名男生中按锻炼的经常性等比例分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人（不放回）调查其锻炼的情况，用X表示这2人中经常锻炼的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 17．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)为了调查学生喜欢游泳是否与性别有关，某学校从高三年级选取了200名学生进行问卷调查，得到如下的列联表： 性别 游泳 合计 喜欢 不喜欢 男生 80 女生 20 合计 已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的概率为0.6． (1)请完成上述列联表，并根据小概率值的独立性检验，分析喜欢游泳是否与性别有关； (2)从上述不喜欢游泳的学生中用分层随机抽样的方法抽取8名学生，再在这8人中抽取3人调查其喜欢的运动，用X表示3人中女生的人数，求X的分布列及数学期望． 附：，其中． 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 18．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)DeepSeek从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋，好助手”，AI大模型正在改变着我们的工作和生活的方式.为了了解不同学历人群对DeepSeek的使用情况，随机调查了200人，得到如下数据（单位：人）： 学历 使用情况 合计 经常使用 不经常使用 本科及以上 65 35 100 本科以下 55 45 100 合计 120 80 200 (1)依据小概率值的独立性检验，能否认为DeepSeek的使用情况与学历有关？ (2)某校组织“AI模型”知识竞赛，甲、乙两名选手在决赛阶段相遇，决赛阶段共有3道题目，甲、乙同时依次作答，3道试题作答完毕后比赛结束.规定：若对同一道题目，两人同时答对或答错，每人得0分；若一人答对另一人答错，答对的得10分，答错的得-10分，比赛结束累加得分为正数者获胜，两人分别独立答题互不影响，每人每次的答题结果也互不影响，若甲、乙两名选手正确回答每道题的概率分别为，. （i）求比赛结束后甲获胜的概率； （ii）求比赛结束后甲获胜的条件下，乙恰好回答对1道题的概率. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 ( 地 城 考点0 5 线性回归直线方程 ) 19．(24-25高二下·湖南湘西·期末)一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，收集的数据如下表所示． 零件数个 10 20 30 40 50 加工时间 50 60 70 80 100 由上表的数据求得关于的经验回归方程为，据此计算出样本点处的残差为（    ） A．2 B． C． D．4 20．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)假如女儿的身高（单位：cm）关于父亲的身高（单位：cm）的经验回归方程，已知父亲的身高175cm，则女儿的身高：（    ） A．一定是167.57cm B．高于167.57cm C．低于167.57cm D．可能是167.57cm 21．(24-25高二下·湖南新高考教学教研联盟暨长郡二十校联盟·期末)以下说法正确的是（   ） A．若，两组数据的样本相关系数分别为，，则组数据比组数据的相关性较强 B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好 C．决定系数越大，模型的拟合效果越好 D．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率是 22．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)某学校校庆时统计连续5天进入学校参加活动的校友数（单位：千人）如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 第x天 1 2 3 4 5 参观人数y 2.2 2.6 3.1 5.2 6.9 (1)由上表数据看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数r加以说明（保留小数点后两位）；（若，则认为y与x的线性相关性很强），并求出y关于x的线性回归方程； (2)校庆期间学校开放1号门、2号门和3号门供校友出入，校友从1号门、2号门和3号门进入学校的概率分别为、、，且出学校与进学校选择相同门的概率为，选择与人校不同两门的概率各为．假设校友从1号门、2号门、3号门出入学校互不影响，现有甲、乙、丙、丁4名校友于10月1日回母校参加活动，设X为4人中从2号门出学校的人数，求X的分布列、期望及方差． 附：参考数据：，，，，． 参考公式：回归直线方程，其中，． 相关系数． ( 地 城 考点0 6 概率综合 ) 23．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)将一枚质地均匀的硬币抛掷10次，求恰好出现4次正面朝上的概率是：（    ） A． B． C． D． 24．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后的1位数字，则任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率是：（    ） A． B． C． D． 25．(24-25高二下·湖南衡南县第一中学·期末)一个体育队有4名女运动员和3名男运动员，现从队伍抽样尿检，每次从中抽选1个运动员，抽出的运动员不再检查，则在第1次抽到女运动员的条件下，第2次抽到男运动员的概率为（    ） A． B． C． D． 26．(24-25高二下·湖南湘西·期末)在一次投篮比赛中，小明同学连续投篮3次，若前一次投中，则后一次投中的概率为前一次投中概率的2倍；若前一次未投中，则后一次投中的概率与第一次投中的概率相同．已知他第一次投中的概率为，则在第二次投中的条件下，第三次投中的概率为（    ） A． B． C． D． 27．(24-25高二下·湖南长沙雅礼中学·期末)某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时等概率地随机选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8，则王同学第2天去A餐厅用餐的概率为（   ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.9 28．(24-25高二下·湖南永州文宇高级中学·期末)设A，B是一个随机试验中的两个事件，若，，，则______. 29．(24-25高二下·湖南长沙宁乡·期末)从一副不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件“抽到红心”，事件“抽到方块”，，“抽到红花色”，则____________. 30．(24-25高二下·湖南郴州·期末)（多选）下列结论正确的是（   ） A．甲、乙、丙、丁四人排成一列，则甲乙相邻有24种排法 B．从5个男生、4个女生中选出4人参加植树节活动，至少有一名女生，则有121种选法 C．已知随机变量，若，则 D．若，，，则 31．(24-25高二下·湖南长沙周南中学·期末)（多选）下列结论中，正确的有（   ） A．一组数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的下四分位数为18 B．若随机变量，则 C．已知，则 D．在的展开式中，的系数是 32．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)（多选）下列说法正确的是（   ） A．数据10，11，11，12，13，14，16，18，20，22的上四分位数为18 B．若一系列样本点的经验回归方程为，则其中样本点的残差为 C．设A，B均为概率不为0的随机事件，若，则 D．若某组数据的频率分布直方图是单峰不对称的，且在左边“拖尾”，则该组数据的平均数大于中位数 33．(24-25高二下·湖南湘东教学联盟·期末)一个材质均匀的抽奖转盘被等分为10个扇形区域，分别标有数字1至10．玩家进行以下操作： 第一轮：转动转盘一次，记录数字n（不考虑指针落在交界线的情况），若n为质数，则获得一个抽奖币，否则获得一个普通币； 第二轮：若第一轮获得抽奖币，可从抽奖池随机抽取奖励（抽奖池中包含1个一等奖、3个二等奖、6个三等奖）；若获得普通币，则从普通池中随机抽取奖励（普通池中包含2个安慰奖、8个谢谢参与）． 第三轮：若第二轮抽到一等奖或二等奖，则可再次转动转盘，若此次数字与第一轮数字之和为偶数，则额外获得终极大奖． 则玩家最终获得终极大奖的概率为________． 34．(24-25高二下·湖南郴州·期末)在某军事训练基地，新兵小张进行实弹射击考核，考核要求连续进行10次移动靶射击，每次击中目标可获得优秀评分．根据小张平日训练记录，他每次射击命中目标的概率为．小张在这10次射击考核中，求： (1)恰好有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） (2)至少有8次击中目标的概率是多少？（精确到0.01） (3)最有可能击中目标多少次？ （参考数据：） ( 地 城 考点0 7 正态分布 ) 35．(24-25高二下·湖南郴州·期末)某市教育部门为了解高二学生的体重情况，随机抽查了1000名高二学生，经统计后发现样本的体重（单位：）近似服从正态分布，且体重在到之间的人数占样本量的，则样本中体重不低于的约有（   ） A．150人 B．300人 C．350人 D．700人 36．(24-25高二下·湖南邵阳·期末)已知某市高中男生的身高X（单位：）近似服从正态分布，则从该市随机抽取一名高中男生，其身高位于到之间的概率约为（   ） 参考数据： A． B． C． D． 37．(24-25高二下·湖南长沙稻田中学·期末)某次歌手大赛设有专业评委组和业余评委组两个评委组，每组人.每首参赛歌曲都需要位评委打分（满分为分，且各评委打分相互独立）.从专业评委组的个分数中去掉一个最高分，去掉一个最低分，可求出剩余个有效得分的平均分，按照同样的方法可得到业余评委组打分的平均分.参赛选手该歌曲的最终得分为.在该比赛中，对某选手在初赛中参赛歌曲的得分进行整理，得到如下茎叶图. (1)计算、两小组各自有效得分的均值、及标准差、； (2)①专业评委组由于其专业性，有效打分通常比较集中；业余评委组由于水平不一，有效打分通常比较分散.利用（1）的计算结果推断、两个小组中的哪一个更有可能是专业评委组？请说明理由； ②在①的推断下，计算此选手初赛歌曲的最终得分； (3)若（2）的推断正确，且该选手成功进入复赛，复赛中位评委所打分数大致服从正态分布，试估计位评委中，打分在分以上的人数. 参考数据：①组名评委打分总和为，组名评委打分总和为；；； ②若，则，，. 38．(24-25高二下·湖南长沙第一中学·期末)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格： 序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 38 41 44 51 54 56 58 64 74 80 记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，，经计算，． (1)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列； (2)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布，用，的值分别作为，的近似值，若监测中心计划从全省抽查10000名高中生进行体质测试，记这10000名高中生的体质测试成绩恰好落在区间的人数为Y，求Y的数学期望． 附：若，则，，． ( 地 城 考点0 8 分布列及期望方差 ) 39．(24-25高二下·湖南衡阳·期末)甲、乙两人进行排球发球练习，总共发3个球（分3次发，每次发1个一球），若某次发球成功，则该次发球者得2分，对方得分，发球者继续发下一次球；若某次发球不成功，则该次发球者得分，对方得2分，对方发下一次球．已知甲每次发球成功的概率为，乙每次发球成功的概率为，且第一次发球者为乙，每次发球是否成功相互独立． (1)在前两个球发完后，求甲共得1分的概率； (2)设甲这次发球练习的总得分为X，求X的分布列与期望． 40．(24-25高二下·湖南衡阳第八中学·期末)下表为某汽车模型公司共有个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如下表所示： 红色外观 蓝色外观 棕色内饰 7 米色内饰 3 5 (1)若小明从这些模型中随机抽一个模型，记事件A为小明取到的模型为红色外观，事件B为取到的模型是米色内饰，求，，并据此判断事件A，B是否相互独立． (2)该公司举行了一个抽奖活动，规定在一次抽奖中，每人可以一次性从这些模型中抽两个汽车模型．现做出如下假设： 假设1．抽取的情况有三种可能，外观和内饰均同色、外观和内饰均异色、外观和内饰恰有一种同色； 假设2．一等奖为元，二等奖为元，三等奖为元； 假设3．按抽到的结果的概率大小，概率越小，奖金越高． 请你帮该公司判断哪种情况分别为一、二、三等奖．设奖金为X，写出X的分布列，并求X的期望． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $