广东省东莞市东华中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

2025—2026学年七下数学期中试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若是关于和的二元一次方程的解，则的值是（ ） A． B． C．1 D．5 5．在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，正方形的面积为5，顶点在数轴上表示的数为0，若点在数轴上（点在点的左侧），且，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 8．我国明代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住：如果每一间客房住9人，那么就空出1间客房，设该店有客房间、房客人，则所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的个数有（ ） ①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②的相反数是； ③两个角的两边分别平行，则这两个角相等； ④同位角相等，两直线平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，…按这样的运动规律．点的坐标是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．比较大小：________3．（填“>”，“<”或“=”） 12．平面直角坐标系中，点到轴的距离是__________． 13．如图，已知，交于点，则__________ 14．如图，已知长方形，，，在其内部有三个小长方形，则这三个小长方形周长的和为__________． 15．已知关于、的方程组的解满足，则的值为__________． 三、解答题一（每小题7分，共21分） 16．计算： 17．解方程组（1） 18．如图，直线，相交于点，平分，平分． （1）判断OF与OD的位置关系，并进行证明； （2）若，求的度数． 三、解答题二（每小题9分，共27分） 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，线段的位置如图所示，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）将线段沿两个坐标轴方向平移得到线段，其中点的对应点为，点的对应点为B．画出线段AB ①点平移到点的过程可以是： 先向_______平移_______个单位长度， 再向_______平移_______个单位长度； ②点的坐标为_____________； （2）在（1）的条件下，若点的坐标为，连接，，求的面积． 20．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4∶3，绣布面积为． （1）求绣布的长和宽： （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（π取3） 21．某中学举办足球联赛，为表彰优秀参赛队伍，学校决定采购A、B两类足球作为比赛奖品，已知购买10个A类足球和5个B类足球需要花费1250元；购买15个A类足球和10个B类足球需要花费2075元． （1）求A类足球和B类足球的单价分别是多少？ （2）现有两个供应商可供选择，并分别给出了优惠方案：甲供应商：买5个A类足球送1个B类足球：乙供应商：A类足球和B类足球均按照定价的90%付款．问：学校需要购买30个A类足球和30个B类足球，选择哪家供应商更便宜． 三、解答题三（22题13分，23题14分） 22．【课本再现】据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，要求它的立方根．华罗庚脱口而出：39．邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙，华罗庚讲述了下列的计算过程： 第一步：因为，，，．所以59319的立方根是两位数 第二步：因为59319的个位上的数是9，而在0～9中，只有9的立方的个位上的数是9，所以59319的立方根的个位上的数是9． 第三步：划去59319后面的三位319得到数59，而，，，所以的十位上的数是3、综上，可得． 【方法迁移】 第一步：，，则15625的立方根是________位数： 第二步：15625个位上的数字是5，则15625的立方根个位上的数字是________； 第三步：如果划去15625后面的三位“625”得到数15，而，，由此可确定15625的立方根十位上的数字是________， 因此15625的立方根是________． 【解决问题】 （1）将上述过程补充完整； （2）现在换一个数300763，你能按这种方法得出它的立方根吗？如果能，请求出它的立方根，并写出必要的推理过程． 23．如图1，在平面直角坐标系中，轴，垂足为，轴，垂足为，已知，，其中，满足关系式，点从点出发沿折线OA-AB-BC的方向运动到点停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点的运动时间为秒．（题中所有的角均为大于且小于的角） （1）_______，_______，点的坐标是_________． （2）若的面积是20时，求的值． （3）点是线段上一点，点在线段上，点是射线上一点（不与重合），连接，，使，求与之间的数量关系． 学科网（北京）股份有限公司 $