精品解析：广东省江门市新会东方红中学2025—2026学年度第二学期七年级数学期中试题

东方红中学2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的算术平方根是． 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则，，都不是无限不循环小数，即都不是无理数， 是无限不循环小数，即是无理数， 故选：B 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 同位角相等，两直线平行 D. 正数与负数的和一定等于零 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，如平行线被截得的同位角相等，但不是对顶角，原命题是假命题，不符合题意； B．若，则，∴原命题是假命题，不符合题意； C．同位角相等，两直线平行是平行线的判定定理，是真命题，符合题意； D．正数与负数的和不一定等于零，例如，原命题是假命题，不符合题意． 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，先求出m的值，再计算点M的横坐标，即可得到点M的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点M的纵坐标为，即， 解得， 将代入横坐标得， ∴点M的坐标为． 5. 下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的特点，有共同顶点，两边互为反向延长线，对各选项图形进行判断即可求解． 【详解】解：A、两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误； B、C、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误； D、∠1与∠2符合对顶角的特点，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查的是对顶角的含义．理解定义是关键． 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“车”的位置，向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到坐标原点，再根据“炮”的位置解答． 【详解】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向； 根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）． 故选：A． 【点睛】本题考查坐标确定位置，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； B、，同旁内角互补，能得到，不能判断，不符合题意； C、，内错角相等，能判断，符合题意； D、，内错角相等，能得到，不能判断，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ∵， ∴， 故选：B． 9. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺”建立方程组即可得． 【详解】解：由题意，可列方程组为， 故选：A． 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键． 10. 如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出内错角相等、同位角相等，得出②正确；再由已知条件证出，得出，①正确；由平行线的性质得出⑤正确；即可得出结果． 【详解】解：， ，，故②正确； ， ， ，故①正确； ，故⑤正确； 而不一定平分，不一定等于，故③，④错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点，则点到轴的距离为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据点的坐标性质，点到y轴的距离等于点横坐标的绝对值，据此计算即可得到结果． 【详解】解：点的坐标为， 点到轴的距离为． 12. 已知，则的邻补角度数是______． 【答案】150 【解析】 【详解】解：， 的邻补角． 13. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：5． 14. 如果，那么整数______. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是无理数的估算，先推断的大小，在确定整数a的大小即可 【详解】∵，∴，∵，∴整数a=4 【点睛】本题的关键是用有理数逼近无理数，求无理数的近似值 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，设，再结合轴对称的性质与平行线的性质表示，，再结合三角形的内角和定理与平行线的性质可得答案． 【详解】解：设， ∵将沿翻折， 使得点B落在 处， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵沿翻折，使得点C 落在处． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 【答案】4 【解析】 【详解】解： ． 17. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：， 解得：， 将代入①得， 解得：， ∴． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．若将向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）直接写出点、、的坐标； （2）画出平移后的． （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点在平面直角坐标系中平移的规律求出点即可； （2）根据点直接作图即可． （3）使用割补法进行求解即可． 【小问1详解】 解：对于点，向下平移个单位，纵坐标变为； 再向右平移个单位，横坐标变为， 所以的坐标为． 对于点，向下平移个单位，纵坐标变为； 再向右平移个单位，横坐标变为， 所以的坐标为． 对于点，向下平移个单位，纵坐标变为； 再向右平移个单位，横坐标变为， 所以的坐标为． 【小问2详解】 解：平移后的如图： 【小问3详解】 解：作正方形如图： ∴正方形的面积为， 以为斜边的直角三角形的面积为； 以为斜边的直角三角形的面积为； 以为斜边的直角三角形的面积为； 则的面积为． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 【答案】（1）4；5 （2）±3 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3，的算术平方根是4， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． （1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？ （2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 【答案】（1）1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤．（2）能全部加工完． 【解析】 【分析】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤，列方程组求解即可得； （2）根据（1）中求得的值求出8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时加工的量进行比较即可得. 【详解】（1）设1台大面粉机每小时加工小麦x万斤，1台小面粉机每小时加工小麦y万斤，根据题意得： ， 解得：， 答：1台大面粉机每小时加工小麦0.2万斤，1台小面粉机每小时加工小麦0.03万斤； （2）（8×0.2+10×0.03）×5=9.5（万斤）， ∵9.5＞9.45， ∴能全部加工完． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准各数量间的关系列出方程组是解题的关键. 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等可得，再结合已知条件，由同位角相等两直线平行证明即可； （2）先由平行求解出的度数，进而由角平分线可得的度数，结合平行线的性质进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，且． ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵与底座都平行于地面， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 已知关于、的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把y看作已知数表示出x，进而确定出方程的正整数解即可； （2）由题意得：，解方程组求解，，再把，的值代入，从而可得答案； （3）方程变形后，确定出公共解即可． 【小问1详解】 解：方程， 解得：， 当时，；，， ∴方程的所有正整数解为，． 【小问2详解】 解：联立得：， 解得：， 代入得：， 解得：． 【小问3详解】 解：，即总有一组公共解， 方程的解与无关， ，， 解得：，． 则方程的公共解为． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足． （1）______；______；三角形的面积是：______． （2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数； （3）在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1），，5 （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积，平行线的性质，非负数的性质，分类讨论是解题的关键． （1）根据非负数的性质得到，，解得，，则，，，即可计算出三角形的面积； （2）由于，得出，然后利用角平分线的定义可得到，，所以，然后根据三角形内角和定理即可求得； （3）设点坐标为，分两种情况，利用分割法得到关于的方程，解方程即可． 【小问1详解】 ． ，， ，， ， ，，， 三角形的面积为：， 故答案为：，，5； 【小问2详解】 如图2，， ， ，分别分别平分，， ，， ， ， ； 【小问3详解】 设点坐标为， 、、． ． 当点在之上， 如图 ， ， 解得． 点坐标为， 当点在之下，如图 ， ， 解得． 点坐标为， 点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方红中学2025—2026学年度第二学期期中考试七年级数学 本试卷共4页，23小题，满分120分，考试时间120分钟 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的算术平方根是（ ） A. B. C. 4 D. 2 2. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 若，则 C. 同位角相等，两直线平行 D. 正数与负数的和一定等于零 4. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下面各图中的∠1与∠2是对顶角的是 ( ) A. B. C. D. 6. 如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 7. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳六尺，屈绳量之，不足一尺五寸，木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余6尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1.5尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，若，，则下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中，正确结论的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点，则点到轴的距离为______． 12. 已知，则的邻补角度数是______． 13. 已知是方程的一个解，则m的值是______． 14. 如果，那么整数______. 15. 如图，点分别在三角形的边上，且，．将三角形沿翻折，使得点落在点处，沿翻折，使得点C落在点处．若，则______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 解方程组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．若将向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，点、、的对应点分别是点、、． （1）直接写出点、、的坐标； （2）画出平移后的． （3）求的面积． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4． （1）求a，b的值； （2）求b2﹣a2的平方根． 20. 某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作2小时共加工小麦1.1万斤；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作5小时共加工小麦3.3万斤． （1）1台大面粉机和1台小面粉机每小时各加工小麦多少万斤？ （2）该厂现有9.45万斤小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5小时，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 21. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分） 22. 已知关于、的方程组． （1）请直接写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）已知当取不同值时，关于、的方程总有一组公共解，求出这组公共解． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足． （1）______；______；三角形的面积是：______． （2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，求出的度数； （3）在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，求出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $