4.1 等式与方程（1）——等式教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学教案聚焦等式的概念与基本性质，以章首天平平衡图统领全章，结合天平平衡、长方形面积计算、购物花费等生活情境列出式子，引出等式概念并抽象出A=B结构，为后续方程学习搭建支架。 其亮点在于通过天平操作活动引导学生探究等式性质，经历从具体操作到抽象归纳的过程，发展抽象能力与推理能力。例题与练习结合实际情境列等式并变形，培养模型意识与应用意识，助力学生直观理解知识，提升教师教学效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 4.1 等式与方程(1)—— 等式 教学目标 1. 经历从实际情境中建立等式的过程，了解等式的概念，会根据实际问题中的等量关系列出 　　　 等式，发展抽象能力． 2. 通过操作体验活动，经历等式基本性质的形成过程，能用等式基本性质对等式进行变形，发展推理能力． 教学重难点 教学重点： 等式的概念和等式的基本性质． 教学难点： 应用等式的基本性质对等式进行变形． 教学过程 一、利用章首图统领全章 利用章首小图——天平平衡，将本章要学习的主要内容和基本学习思路以及学习价值等整体引出，统领全章． 二、情境导入，形成概念 结合日常生活中的相等关系，列出式子，引出等式概念，直观感受用等式表示相等关系的简明． （1）天平左边托盘中有2袋食盐，每袋x g ，右边托盘中有3袋白糖，每袋 y g ，天平平衡． （2）长方形的长和宽分别为 x , y ，面积为 S． （3）购买12支铅笔和3本笔记本共花费58元，铅笔每支a元，笔记本每本b元． 列出式子：2x=3y, S= xy ,12a＋3b=58，像这种表示相等关系的式子叫作等式(equation)．并抽象出等式的结构：A = B． 三、例题讲解 例1：根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）某高铁列车以v km / h 的平均速度行驶0.5 h，行驶的路程为150 km； （2）如图4-1，一个正方形纸片被分割成四部分； （3）按盐和水的质量之比为1：10的配比，把x g盐配成550 g的盐水． 先用文字语言写出相等关系，然后再根据相等关系用符号语言列出等式，为本章后面根据实际问题列方程做铺垫． 四、活动探究 （1）设计活动，保持天平平衡的状态下，用天平称出一个小球的质量．在这个活动过程中，写出每一步操作对应的等式，并解释对应等式的实际意义，感受等式变形的合理性． （2）类比上述活动，学生自己设计操作过程，求出右图中小球的质量y，写出相应等式并说明等式的变形过程，由扶到放，逐步提升活动要求． （3）归纳总结：等式的基本性质 　1．等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式． 　2．等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式． 　　用字母表示为：1.如果a =b，那么a±m=b±m； 　　2.如果a =b，那么am=bm；如果a=b，且m≠ 0，那么 = 　． 五、例题讲解：用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式． (1) x＋5=2 (2) -2x=4 (3) 6x=x＋5 解：（1）根据等式的基本性质1，在等式x＋5=2 两边都减去5，得x=-3； （2）根据等式的基本性质2，在等式-2x=4两边都除以-2，得x=-2； （3）根据等式的基本性质1，在等式6x=x＋5两边都减去x，得5x=5； 再根据等式的基本性质2，在等式5x=5的两边都除以5，得x=1． 　六、练习： 练习1．根据下列情境中的等量关系列出一个等式： （1）比a的一半多2的数是5； （2）从一根长20m的长绳上剪下两段长为xm的短绳，还剩6m； （3）按如图所示的方式搭正方形，搭n个正方形恰好用了100根火柴棒． 练习2．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c为常数）的形式： （1）x＋2=-6 （2） （3）x－5=-2 （4）2x＋1=5 七、小结： 学科网（北京）股份有限公司 $