4.2一元一次方程及其解法专题复习 教学设计（含配套专题练习）2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程解法及步骤，梳理等式性质与去分母、去括号等关键环节。以生活化问题导入，通过班级学生人数情境引发认知冲突，构建从具体问题到抽象步骤的学习支架，衔接知识脉络。 资料特色在于融合数学眼光与思维，情境导入培养从生活发现数量关系的意识，专题讲解与纠错练习强化运算能力和推理意识。互动游戏提升参与度，分层练习覆盖基础与易错点，助力学生夯实基础，教师教学资源丰富高效。

成功=勤快的劳动+正确的方法+少说空话 4.2一元一次方程及其解法——专题复习 【学科专题——教学设计+配套练习（50题基础计算+10道纠正计算错误）+1篇知识点整理】 【1】专题知识点整理 【2】解一元一次方程专题——教学设计 【3】解一元一次方程计算专题（基础篇） 【4】解一元一次方程计算纠错专题（基础篇） 知识点整理 1．等式的性质 （1）等式的性质 性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． （2）利用等式的性质解方程 利用等式的性质对方程进行变形，使方程的形式向x＝a的形式转化． 应用时要注意把握两关： ①怎样变形； ②依据哪一条，变形时只有做到步步有据，才能保证是正确的． 2．解一元一次方程 （1）解一元一次方程的一般步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化． （2）在解类似于“ax+bx＝c”的方程时，将方程左边，按合并同类项的方法并为一项即（a+b）x＝c．使方程逐渐转化为ax＝b的最简形式体现化归思想．将ax＝b系数化为1时，要准确计算，一弄清求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；二要准确判断符号，a、b同号x为正，a、b异号x为负． 教学设计 课程基本信息 课题 解一元一次方程专题复习 课型 专题复习课 学科 数学 年级 七年级上册 学段 初中 版本章节 苏科版 第四章《一元一次方程》  教学目标  知识与技能 1.熟练掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 过程与方法 1.通过问题串、变式训练、游戏竞赛等方式，提升学生分析、转化、建模的能力。 2.渗透化归思想、整体思想，提升数学思维品质。 情感态度与价值观 1.激发学生学习兴趣，增强合作意识与竞争意识。 2.养成规范的解题习惯，树立数学应用意识。  教学重难点 重点：解一元一次方程的基本步骤与依据；方程在实际问题中的应用。 难点：含括号、分母的复杂方程解法；实际问题中数量关系的建模与转化。  学情分析 1.学生已初步掌握一元一次方程的基本解法，但在处理复杂结构方程和实际应用题时仍存在困难。 2.部分学生对去分母、去括号等步骤的理解不够深入，易出现漏乘、符号错误等问题。 3.学生喜欢互动式、游戏化的学习方式，适合通过竞赛、合作等方式提升参与度。  教学准备 教师准备：PPT课件、互动游戏网页（一元一次方程解法比赛）、学案、板书设计。 学生准备：笔记本、练习本。 教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用） 情境导入 “一半学生在学数学，四分之一在学音乐，七分之一在学外语，还剩六位学生在踢足球。请问这个班有多少学生？” 1. 教师活动：展示生活中问题情境，引导学生思考。 2. 学生活动：尝试理解问题，并猜测可能的班级人数。 3. 师生互动：共同设未知数 x，列出方程：。 通过生活化的问题激发学习兴趣，并利用列出的复杂方程制造认知冲突，使学生明确本课的学习目标。 知识梳理 解一元一次方程的一般步骤与依据 ① 去分母（等式性质2） ② 去括号（分配律） ③ 移项（等式性质1） ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1（等式性质2） 1. 教师活动：引导学生回顾旧知，并利用课件动态演示，系统梳理五个步骤及其算理依据。 2. 学生活动：跟随课件回顾、复述，并理解每一步骤背后的数学原理。 帮助学生构建清晰的知识框架，强调解题的逻辑顺序与算理依据，为后续灵活应用奠定基础。 专题一：去括号 例 -2(x - 1) = 4 解法一：先去括号，再求解。 解法二：两边同除以-2，利用整体思想求解。 1. 教师活动：出示例题，先让学生用常规方法（解法一）求解。再引导学生观察方程结构，引出更简便的解法二，并对比分析两种方法的优劣。 2. 学生活动：动手完成解法一，在教师引导下理解解法二的“整体思想”，并感悟优化策略。 通过解法对比，引导学生体会从整体视角观察，培养其观察能力和择优解题的意识。 去括号拓展 （去括号拓展） 例： 关键点：去括号时注意符号和分配律。 1. 教师活动：出示例题，要求学生独立完成，并请一名学生板演，重点讲评去括号的步骤。 2. 学生活动：独立解题，观察板演，核对自己的过程，尤其关注去括号时是否漏乘、符号是否正确。 通过稍复杂的例题，巩固去括号的技能，并引导学生关注运算细节，提高计算的准确性。 专题二：去分母 例（导入问题方程） 1. 教师活动：带领学生回到导入环节的方程。重点讲解如何确定最简公分母（28），并利用课件动画，强烈警示“方程两边每一项都要乘以28”，特别是常数项6。 2. 学生活动：跟随教师讲解，理解去分母的关键操作，完成方程的求解，并检验。 实现课堂首尾呼应，增强学生的获得感。针对去分母这一易错点进行重点强调，以规范解题格式，减少常见错误。 专题三：复杂系数处理 例  利用分数的基本性质，先将分母化为整数。 1. 教师活动：出示方程，引导学生发现分母为小数的特征。提问：“如何将它转化为我们熟悉的形式？” 讲解如何利用分数基本性质化小数分母为整数分母。 2. 学生活动：观察思考，在教师指导下完成方程的变形与后续求解。 引导学生掌握处理非常规方程的基本策略，即将其转化为标准形式，在此过程中渗透化归的数学思想。 4. 综合应用 《一元一次方程解法比赛》HTML游戏 双人对战模式，随机生成方程，限时解题计分。 1. 教师活动：介绍游戏规则，组织学生进行分组竞技或代表PK。巡视课堂，观察学生解题过程，记录典型问题。 2. 学生活动：积极参与游戏，在竞技氛围中快速、准确地解方程。 以游戏形式营造积极的练习氛围，提升学生的参与度与专注度，并在实践中巩固所学，同时为教师提供即时的学情反馈。 5. 总结升华 课堂小结 回顾：① 解方程步骤 ② 数学思想（整体、化归） ③ 易错点提醒。 1. 教师活动：引导学生自主总结本节课的收获，画思维导图，强调知识、方法和注意事项。 2. 学生活动：分享收获，齐声朗读结语，感受数学学习的魅力。 通过学生自主归纳与教师精要提炼相结合的方式，强化知识结构，升华数学思想方法，并明确后续练习的注意事项。 作业设计  作业设计 基础巩固.配套专题练习1-4题，50-51题 能力拓展.继续进行游戏网页 编题小达人.自己编一道含参数的一元一次方程，并写出求解过程   板书设计/课堂小结 核心解法：去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 核心思想：化归思想（复杂转化为简单）、整体思想 应用关键：审题 → 找等量关系 → 设未知数 → 列方程 → 解方程 → 作答 易错清单：去分母漏乘、去括号忘变号、分子是多项式忘加括号  教学反思 1.本设计将传统的PPT课件与前沿的HTML5互动游戏进行了较好的融合，形成了“讲解-探究-应用-竞技”的教学模式。 2.教学设计不仅关注技能训练，更注重数学思想（如化归、整体思想）的渗透。 3.在未来可进一步探索如何利用AI技术，对学生在游戏和练习中产生的错误进行实时分析，并提供个性化的辅导。        专题 解一元一次方程计算专题（基础篇） 1．（2025春•岱岳区期末）解方程： （1）3（1+x）＝13﹣2x； （2）． 2．（2025春•东营校级期中）解方程： （1）5x﹣9＝﹣3（x﹣3）； （2）． 3．（2025春•济宁期中）解方程： （1）7+3（2﹣x）＝4x； （2）． 4．（2023秋•七星关区月考）解方程： （1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）． （2）1． 5．（2024秋•徐水区期末）解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2； （2）． 6．（2025春•博山区期末）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 7．（2024秋•顺城区期末）解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 8．（2024秋•沂水县期末）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）． 9．（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 10．（2025春•任城区期末）解方程： （1）3x+4（1﹣x）＝5； （2）． 11．（2022秋•东洲区期末）解方程： （1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13； （2）． 12．（2025春•垦利区校级月考）解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 13．（2025春•张店区期末）解方程： （1）1+6x＝2（3﹣x）； （2）． 14．（2025春•新泰市期末）解方程： （1）3（x﹣2）＝x﹣（8﹣8x）； （2）． 15．（2025春•周村区期末）解方程： （1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）； （2）． 16．（2025春•淄博期末）解方程： （1）5x+6＝3（x+4）﹣2； （2）． 17．（2024秋•广平县期末）解下列方程： （1）3（m﹣3）＝6m﹣1； （2）． 18．（2025春•莱西市期末）解方程： （1）3（5﹣x）＝18+2x； （2）． 19．（2024秋•济南月考）解方程： （1）5x+2＝3x﹣18； （2）． 20．（2025春•环翠区期中）解下列方程． ； ； （3）． 21．（2024秋•汾阳市期末）解方程： （1）4﹣x＝3（2﹣x）． （2）1． 22．（2024秋•济阳区期末）解方程： （1）2（5﹣2x）＝3﹣5x； （2）． 23．（2025春•周村区期中）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）； （3）； （4）． 24．（2025春•高青县期中）解方程： （1）4x﹣2＝﹣14﹣2x； （2）． 25．（2024秋•路南区月考）解方程： （1）5x﹣3＝3（2x+6）； （2）． 26．（2024秋•济南期末）解下列方程：． 27．（2024秋•青龙县期末）解方程： （1）5x+2＝7x﹣8； （2）． 28．（2024秋•齐河县期末）解方程 （1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）； （2）2． 29．（2024秋•锦州期末）解方程 （1）4﹣2（x+4）＝2x﹣2； （2）． 30．（2024秋•牡丹区期末）解方程：． 31．（2024秋•市北区期末）解方程： （1）5x+3＝﹣2x﹣11； （2）． 32．（2024秋•香河县期末）解下列方程： （1）7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）； （2）． 33．（2024秋•曲阳县期末）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 34．（2024秋•历城区期末）解下列方程： （1）5x﹣（1+3x）＝5； （2）． 35．（2024秋•运河区校级期末）解方程： （1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）． 36．（2024秋•大名县期末）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 37．（2024秋•广阳区校级月考）解方程： （1）3（2x+3）+x＝2x﹣4； （2）． 38．（2024秋•莘县期末）解下列方程： （1）7y﹣3（3y+2）＝6； （2）． 39．（2024秋•嵩明县期末）解方程： （1）3﹣2x＝5x+10． （2）． 40．（2024秋•武城县期末）解一元一次方程： （1）4x﹣1＝2x+5； （2）． 41．（2024秋•武汉期末）解下列方程： （1）5x+3＝2x﹣6 （2）． 42．（2025春•新泰市期中）解方程： （1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x； （2）． 43．（2025春•北林区期末）解方程： （1）； （2）4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12． 44．（2024秋•凉州区期末）解下列方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）． 45．（2025春•泰山区期中）解方程： （1）4（x﹣3）+5（x+1）＝20； （2）． 46．（2024秋•市中区校级期末）解下列方程： （1）2x﹣3（1﹣2x）＝1； （2）． 47．（2024秋•九龙坡区期末）解方程： （1）； （2）． 48．（2024秋•费县期末）解方程： （1）2（x+1）＝7﹣（x﹣4）； （2）． 49．（2024秋•东阿县期末）解下列方程： （1）2x+3＝4（x﹣1）+1； （2）． 50．（2024秋•兰山区期末）解下列方程： （1）6x﹣2（1﹣x）＝7x； （2）． 专题 解一元一次方程计算纠错专题（基础篇） 51．（2023秋•忻州期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 3x﹣6x＝4﹣3+6．……第三步 ﹣3x＝7．……第四步 ．……第五步 （1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据 　 　 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是 　 　 ； ②第 　 　 步开始出错，这一步错误的原因是 　 　 ； ③请直接写出该方程的正确解为 　 　 ． （2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 52．（2024秋•山亭区期末）解方程： （1）5x+3＝﹣2x﹣11； （2）下面是小超解方程的过程． 解：第一步 第二步 2（x+1）﹣2﹣x＝4第三步 2x+2﹣2﹣x＝4第四步 x＝4第五步 按要求完成下面的问题： ①上述解方程第一步变形的依据是　 　 ； ②小超从第　 　 步开始出现错误，请你完整写出正确的解答过程． 53．（2024秋•仓山区校级期末）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步） 去括号，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步） 移项，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步） 合并同类项，得5x＝7，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据解答过程完成下列任务． 任务一： ①上述解答过程中，第一步的变形依据是 　 　 ； ②第 　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　 　 ； 任务二：请你求出该方程的解． 54．（2024秋•清河区校级期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小明同学部分解方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得5（x+2）﹣2＝2（3x﹣1）， … 小明解方程的第一步是去分母，去分母的过程是否正确？如果正确，请继续解完此方程；如果不正确，请说明错在哪里？并按正确的方式解此方程． 55．（2024秋•普陀区校级期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：3（x﹣7）﹣4（4x+8）＝1① 去括号，得：3x﹣21﹣16x﹣32＝1② 移项，得：3x﹣16x＝1+21+32③ 合并同类项，得：13x＝54④ 解得：x⑤ （1）小普同学解答过程中的第③步“移项”的依据是　 　 ；他的解答过程从第　 　 步开始出现错误． （2）请完整写出本题你认为正确的解答过程． 56．（2024秋•银川期末）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（3﹣x）（第一步） 去括号，得4x﹣2＝6﹣3+x（第二步） 移项，得4x+x＝6﹣3﹣2（第三步） 合并同类项，得5x＝1（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是　 　 ； ②第　 　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　 　 ； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 57．（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得① 合并同类项，得② 系数化1，得x＝60……③ 请写出解答过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的解答过程． 58．（2023秋•平定县期末）阅读并解答问题： 下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝1…第一步 去括号，得3x+9﹣5x+3＝1…第二步 移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+1…第三步 合并同类项，得﹣2x＝﹣11…第四步 系数化为1，得．…第五步 任务一：①解答过程中，第 　 　 步开始出现了错误，产生错误的原因是 　 　 ； ②第三步变形的依据是 　 　 ； 任务二：①该一元一次方程正确的解是 　 　 ； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项． 59．（2023秋•夏津县期末）小明在解方程时的步骤如下： 解：3（3x+1）﹣12＝2（3x﹣2）﹣2x+3…第①步； 9x+3﹣12＝6x﹣4﹣2x+3．…第②步； 9x﹣6x+2x＝﹣4+3﹣3+12…第③步； 5x＝8…第④步； ．…第⑤步． （1）以上解方程的过程中，第①步是进行 　 　 ，变形的依据是 　 　 ； （2）以上步骤从第 　 　 步（填序号）开始出错； （3）请聪明的你写出这题正确的解答过程． 60．（2024秋•于都县期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 …… （1）以上解题过程中： ①第一步是依据　 　 进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是　 　 ； （2）请写出解该方程的剩余过程． 答案点拨与详解 1．（2025春•岱岳区期末）解方程： （1）3（1+x）＝13﹣2x； （2）． 【点拨】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）原式为：3（1+x）＝13﹣2x， 去括号得到，3+3x＝13﹣2x， 移项得，3x+2x＝13﹣3， 再经过合并同类项得到，5x＝10， ∴x＝2； （2）， 去分母得到，2（2x+1）+（x﹣1）＝6， 去括号得到，4x+2+x﹣1＝6， 移项得，4x+x＝6﹣2+1， 再经过合并同类得到，5x＝5， ∴x＝1． 2．（2025春•东营校级期中）解方程： （1）5x﹣9＝﹣3（x﹣3）； （2）． 【点拨】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化去1，即可解方程； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化去1，即可解方程． 【详解】解：（1）5x﹣9＝﹣3（x﹣3）， 5x﹣9＝﹣3x+9， 5x+3x＝9+9， 8x＝18， ； （2）， 2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8， 2x﹣2﹣3x+1＝8， 2x﹣3x＝8+2﹣1， ﹣x＝9， x＝﹣9． 3．（2025春•济宁期中）解方程： （1）7+3（2﹣x）＝4x； （2）． 【点拨】（1）先去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可得答案； （2）先去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得． 【详解】解：（1）7+3（2﹣x）＝4x， 去括号，得7+6﹣3x＝4x， 移项，得﹣3x﹣4x＝﹣7﹣6， 合并同类项，得﹣7x＝﹣13， 系数化为1，得； （2）， 去分母，得12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+1）， 去括号，得12﹣12+9x＝10x+2， 移项，得9x﹣10x＝2﹣12+12， 合并同类项，得﹣x＝2， 系数化为1，得x＝﹣2． 4．（2023秋•七星关区月考）解方程： （1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）． （2）1． 【点拨】（1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）10x﹣3（x﹣4）＝2（x+1）， 去括号，得10x﹣3x+12＝2x+2， 移项，得10x﹣3x﹣2x＝2﹣12， 合并同类项，得5x＝﹣10， 系数化为1，得x＝﹣2． （2）1， 去分母，得3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）， 去括号，得9x﹣3﹣12＝10x﹣14， 移项，得9x﹣10x＝﹣14+3+12， 合并同类项，得﹣x＝1， 系数化为1，得x＝﹣1． 5．（2024秋•徐水区期末）解方程： （1）5x﹣2（x﹣1）＝x﹣2； （2）． 【点拨】（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）原方程可化为5x﹣2x+2＝x﹣2， 移项，得5x﹣2x﹣x＝﹣2﹣2， 合并同类项，得2x＝﹣4， 系数化为1，得x＝﹣2； （2）原方程可化为2（2x﹣1）+6＝3（x﹣2）， 去括号，得4x﹣2+6＝3x﹣6， 移项，得4x﹣3x＝﹣6+2﹣6， 合并同类项，得x＝﹣10． 6．（2025春•博山区期末）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2， 5x﹣6＝3x﹣12+2， 5x﹣3x＝﹣12+2+6， 2x＝﹣4， x＝﹣2； （2）， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3． 7．（2024秋•顺城区期末）解方程： （1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）； （2）． 【点拨】（1）直接去括号、移项、合并同类项即可解方程； （2）按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤即可解方程． 【详解】解：（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3） 去括号，得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6 移项，得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7 合并同类项，得：﹣2x＝﹣10 系数化1，得：x＝5； （2） 去分母，得：2（x+1）﹣1×4＝2×4+（2﹣x） 去括号，得：2x+2﹣4＝8+2﹣x 移项，得：2x+x＝8+2﹣2+4 合并同类项，得：3x＝12 系数化1，得：x＝4． 8．（2024秋•沂水县期末）解方程： （1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）2（3x﹣5）＝2+3（x+6）， 6x﹣10＝2+3x+18， 6x﹣3x＝2+18+10， 3x＝30， x＝10； （2）， 2（x+1）＝6﹣3（2x﹣1）， 2x+2＝6﹣6x+3， 2x+6x＝6+3﹣2， 8x＝7， ． 9．（2024秋•秦皇岛校级期末）解下列方程： （1）4x﹣3（2﹣x）＝5； （2）． 【点拨】（1）根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算． 【详解】解：（1）4x﹣3（2﹣x）＝5 去括号，得4x﹣6+3x＝5． 移项，得4x+3x＝5+6． 合并同类项，得7x＝11． 系数化为1，得； （2） 去分母，得2（2x+1）＝6﹣（1﹣10x）． 去括号，得4x+2＝6﹣1+10x． 移项，得4x﹣10x＝6﹣1﹣2． 合并同类项，得﹣6x＝3． 系数化为1，得． 10．（2025春•任城区期末）解方程： （1）3x+4（1﹣x）＝5； （2）． 【点拨】（1）根据步骤“去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可； （2）根据步骤“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1”求解即可． 【详解】解：（1）3x+4（1﹣x）＝5， 去括号得：3x+4﹣4x＝5， 移项得：3x﹣4x＝5﹣4， 合并同类项得：﹣x＝1， 系数化为1得：x＝﹣1； （2）， 去分母得：5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15， 去括号得：5x+10﹣6x+9＝15， 移项得：5x﹣6x＝15﹣10﹣9， 合并同类项得：﹣x＝﹣4， 系数化为1得：x＝4． 11．（2022秋•东洲区期末）解方程： （1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13； （2）． 【点拨】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解出x的值即可． 【详解】解：（1）2（x+2）＝3（1﹣4x）﹣13， 去括号得2x+4＝3﹣12x﹣13， 移项得2x+12x＝3﹣13﹣4， 合并同类项得14x＝﹣14， 系数化为1得x＝﹣1； （2）， 去分母得12﹣2（2x﹣5）＝3（3﹣x）， 去括号得12﹣4x+10＝9﹣3x， 移项得﹣4x+3x＝9﹣12﹣10， 合并同类项得﹣x＝﹣13， 系数化为1得x＝13． 12．（2025春•垦利区校级月考）解方程： （1）7x+5＝15﹣3x； （2）7+3（2﹣x）＝4x； （3）； （4）． 【点拨】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （4）先根据等式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）7x+5＝15﹣3x， 7x+3x＝15﹣5， 10x＝10， x＝1； （2）7+3（2﹣x）＝4x， 7+6﹣3x＝4x， 4x+3x＝7+6， 7x＝13， x； （3）， 12﹣3（4﹣3x）＝2（5x+1）， 12﹣12+9x＝10x+2， 9x﹣10x＝2+12﹣12， ﹣x＝2， x＝﹣2； （4）， ， 3（10x+4）＝6﹣2（12﹣10x）， 30x+12＝6﹣24+20x， 30x﹣20x＝6﹣24﹣12， 10x＝﹣30， x＝﹣3． 13．（2025春•张店区期末）解方程： （1）1+6x＝2（3﹣x）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）1+6x＝2（3﹣x）， 去括号，得1+6x＝6﹣2x， 移项，得6x+2x＝6﹣1， 合并同类项，得8x＝5， 方程的两边都除以8，得； （2）， 去分母，得3（x+15）＝15﹣5（x﹣7）， 去括号，得3x+45＝15﹣5x+35， 移项，得3x+5x＝15+35﹣45， 合并同类项，得8x＝5， 方程的两边都除以8，得． 14．（2025春•新泰市期末）解方程： （1）3（x﹣2）＝x﹣（8﹣8x）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）3（x﹣2）＝x﹣（8﹣8x）， 去括号，得3x﹣6＝x﹣8+8x， 移项，得3x﹣x﹣8x＝﹣8+6， 合并同类项，得﹣6x＝﹣2， 将系数化为1，得； （2）， 去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝﹣6， 去括号，得4x+2﹣5x+1＝﹣6， 移项，得4x﹣5x＝﹣6﹣2﹣1， 合并同类项，得﹣x＝﹣9， 将系数化为1，得x＝9． 15．（2025春•周村区期末）解方程： （1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）， 5x+40﹣5＝12x﹣42， 5x﹣12x＝﹣42﹣40+5， ﹣7x＝﹣77， x＝11； （2）， 3（3x﹣1）﹣6＝2（5x﹣2）， 9x﹣3﹣6＝10x﹣4， 9x﹣10x＝﹣4+3+6， ﹣x＝5， x＝﹣5． 16．（2025春•淄博期末）解方程： （1）5x+6＝3（x+4）﹣2； （2）． 【点拨】（1）按照解一元一次方程的步骤进行逐步计算即可； （2）按照解一元一次方程的步骤进行逐步计算即可． 【详解】解：（1）5x+6＝3（x+4）﹣2， 5x+6＝3x+12﹣2， 5x﹣3x＝12﹣2﹣6， 2x＝4， x＝2； （2）， 2x+1﹣2（5x﹣1）＝6， 2x+1﹣10x+2＝6， 2x﹣10x＝6﹣1﹣2， ﹣8x＝3， ． 17．（2024秋•广平县期末）解下列方程： （1）3（m﹣3）＝6m﹣1； （2）． 【点拨】（1）去括号，移项，合并同类项即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）由题意得，3m﹣9＝6m﹣1， 3m﹣6m＝﹣1+9， ﹣3m＝8， ； （2）由题意得，2（2x+1）﹣3（3x﹣2）＝12， 4x+2﹣9x+6＝12， 4x﹣9x＝12﹣2﹣6， ﹣5x＝4， ． 18．（2025春•莱西市期末）解方程： （1）3（5﹣x）＝18+2x； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）3（5﹣x）＝18+2x， 15﹣3x＝18+2x， ﹣3x﹣2x＝18﹣15， ﹣5x＝3， x； （2）， 2（2x﹣1）＝2x+1﹣6， 4x﹣2＝2x+1﹣6， 4x﹣2x＝1﹣6+2， 2x＝﹣3， x． 19．（2024秋•济南月考）解方程： （1）5x+2＝3x﹣18； （2）． 【点拨】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）5x+2＝3x﹣18， 5x﹣3x＝﹣18﹣2， 2x＝﹣20， x＝﹣10； （2）， 3x﹣2＝6+2（x﹣1）， 3x﹣2＝6+2x﹣2， 3x﹣2x＝6﹣2+2， x＝6． 20．（2025春•环翠区期中）解下列方程． ； ； （3）． 【点拨】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）先去括号，再合并同类项，然后移项、合并同类项、系数化为1，即可求得x的值； （3）先根据等式的基本性质进行变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）， 2（2x﹣1）﹣（2x﹣3）＝6， 4x﹣2﹣2x+3＝6， 4x﹣2x＝6+2﹣3， 2x＝5， x＝2.5； （2）， ， 3x+2＝8+x， 3x﹣x＝8﹣2， 2x＝6， x＝3； （3）， 方程可化为， 6（4x+9）﹣10（3x+2）＝15（x﹣5）， 24x+54﹣30x﹣20＝15x﹣75， 24x﹣30x﹣15x＝﹣75﹣54+20， ﹣21x＝﹣109， x． 21．（2024秋•汾阳市期末）解方程： （1）4﹣x＝3（2﹣x）． （2）1． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）4﹣x＝3（2﹣x）， 4﹣x＝6﹣3x， ﹣x+3x＝6﹣4， 2x＝2， x＝1； （2）1， 4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝12， 8x﹣4﹣3x﹣3＝12， 8x﹣3x＝12+4+3， 5x＝19， x． 22．（2024秋•济阳区期末）解方程： （1）2（5﹣2x）＝3﹣5x； （2）． 【点拨】根据去分母、去括号、移项、合并同类项以及系数化为1进行计算即可． 【详解】解：（1）去括号得，10﹣4x＝3﹣5x， 移项得，﹣4x+5x＝3﹣10， 合并同类项得，x＝﹣7； （2）两边都乘以6得，3（1﹣2x）＝2（x+1）﹣6， 去括号得，3﹣6x＝2x+2﹣6， 移项得，﹣6x﹣2x＝2﹣6﹣3， 合并同类项得，﹣8x＝﹣7， 两边都除以﹣8得，x． 23．（2025春•周村区期中）解方程： （1）6x﹣7＝4x﹣5； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）； （3）； （4）． 【点拨】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （3）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （4）先变形，再通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5， 6x﹣4x＝﹣5+7， 2x＝2， x＝1； （2）3（x﹣1）＝4﹣2（x+1）， 3x﹣3＝4﹣2x﹣2， 3x+2x＝4﹣2+3， 5x＝5， x＝1； （3）， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3； （4）， 方程可化为， 3（4y+30）﹣2（10y﹣1）＝12， 12y+90﹣20y+2＝12， 12y﹣20y＝12﹣90﹣2， ﹣8y＝﹣80， y＝10． 24．（2025春•高青县期中）解方程： （1）4x﹣2＝﹣14﹣2x； （2）． 【点拨】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）4x﹣2＝﹣14﹣2x， 4x+2x＝﹣14+2， 6x＝﹣12， x＝﹣2； （2）， 2x+1＝2（2x﹣1）﹣6， 2x+1＝4x﹣2﹣6， 2x﹣4x＝﹣2﹣6﹣1， ﹣2x＝﹣9， ． 25．（2024秋•路南区月考）解方程： （1）5x﹣3＝3（2x+6）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：（1）5x﹣3＝3（2x+6）， 5x﹣3＝6x+18， 5x﹣6x＝18+3， ﹣x＝21， x＝﹣21； （2）， 3（2x+1）﹣2（x﹣1）＝6， 6x+3﹣2x+2＝6， 6x﹣2x＝6﹣3﹣2， 4x＝1， x． 26．（2024秋•济南期末）解下列方程：． 【点拨】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等过程，求得x的值． 【详解】解：， 2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 4x+2﹣5x+1＝6， 4x﹣5x＝6﹣2﹣1， ﹣x＝3， x＝﹣3． 27．（2024秋•青龙县期末）解方程： （1）5x+2＝7x﹣8； （2）． 【点拨】（1）先移项，再合并同类项，系数化为1即可求解； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）5x+2＝7x﹣8， ﹣2x＝﹣10， x＝5； （2）， 3（x﹣1）﹣2（3+2x）＝6， 3x﹣3﹣6﹣4x＝6， ﹣x＝15， x＝﹣15． 28．（2024秋•齐河县期末）解方程 （1）2x﹣（x+10）＝5x+2（x﹣1）； （2）2． 【点拨】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10＝5x+2x﹣2， 移项得：2x﹣x﹣5x﹣2x＝﹣2+10， 合并同类项得：﹣6x＝8， 解得：x； （2）去分母得：4（5y+4）+3（y﹣1）＝24﹣（5y﹣5）， 去括号得：20y+16+3y﹣3＝24﹣5y+5， 移项得：20y+3y+5y＝24+5﹣16+3， 合并同类项得：28y＝16， 解得：y． 29．（2024秋•锦州期末）解方程 （1）4﹣2（x+4）＝2x﹣2； （2）． 【点拨】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）4﹣2（x+4）＝2x﹣2， 4﹣2x﹣8＝2x﹣2， ﹣2x﹣2x＝﹣2+8﹣4， ﹣4x＝2， ； （2）， 2（2x+1）＝3（3x﹣2）， 4x+2＝9x﹣6， ﹣5x＝﹣8， ． 30．（2024秋•牡丹区期末）解方程：． 【点拨】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 4（5x﹣4）﹣3（x﹣7）＝﹣12， 20x﹣16﹣3x+21＝﹣12， 20x﹣3x＝﹣12﹣21+16， 17x＝﹣17， x＝﹣1． 31．（2024秋•市北区期末）解方程： （1）5x+3＝﹣2x﹣11； （2）． 【点拨】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【详解】解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11， 移项，得5x+2x＝﹣11﹣3， 合并同类项，得7x＝﹣14， 系数化成1，得x＝﹣2； （2） 去分母，得5（x﹣1）＝2×10﹣2（x+2）， 去括号，得5x﹣5＝20﹣2x﹣4， 移项，得5x+2x＝20﹣4+5， 合并同类项，得7x＝21， 系数化成1，得x＝3． 32．（2024秋•香河县期末）解下列方程： （1）7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）； （2）． 【点拨】（1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）7（x+3）+4＝24﹣3（x+3）， 7x+21+4＝24﹣3x﹣9， 7x+3x＝24﹣9﹣21﹣4， 10x＝﹣10， x＝﹣1； （2）， x﹣2﹣2（x+2）＝6+3（x﹣1）， x﹣2﹣2x﹣4＝6+3x﹣3， x﹣2x﹣3x＝6﹣3+2+4， ﹣4x＝9， x． 33．（2024秋•曲阳县期末）解方程： （1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案． 【详解】解：（1）5x﹣6＝3（x﹣4）+2， 去括号，得5x﹣6＝3x﹣12+2， 移项，得5x﹣3x＝﹣12+2+6， 合并同类项，得2x＝﹣4， 系数化为1，得x＝﹣2； （2）， 去分母，得4（2x﹣1）﹣3（3x﹣5）＝24， 去括号，得8x﹣4﹣9x+15＝24， 移项，合并同类项，得﹣x＝13， 系数化为1，得x＝﹣13． 34．（2024秋•历城区期末）解下列方程： （1）5x﹣（1+3x）＝5； （2）． 【点拨】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：（1）5x﹣（1+3x）＝5， 去括号得：5x﹣1﹣3x＝5， 移项得：5x﹣3x＝5+1， 合并同类项得：2x＝6， 系数化1得：x＝3； （2）， 去分母得：2（5x+2）﹣3（x﹣1）＝6， 去括号得：10x+4﹣3x+3＝6， 移项得：10x﹣3x＝6﹣4﹣3， 合并同类项：7x＝﹣1， 系数化1得：． 35．（2024秋•运河区校级期末）解方程： （1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4； （2）． 【点拨】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可详解； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，进行计算，注意移项要变号． 【详解】解：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4 去括号，得：2x﹣6x+9＝x+4 移项，得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9 合并同类项，得：﹣5x＝﹣5 化系数为1，得x＝1； （2）去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6， 去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6， 移项，得：4x﹣5x＝6﹣2﹣1， 合并同类项，得：﹣x＝3， 化系数为1，得x＝﹣3． 36．（2024秋•大名县期末）解方程： （1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）； （2）． 【点拨】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10， 移项得：2x+5x＝2﹣10+2， 合并得：7x＝﹣6， 解得：x； （2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4， 移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2， 合并得：3x＝4， 解得：x． 37．（2024秋•广阳区校级月考）解方程： （1）3（2x+3）+x＝2x﹣4； （2）． 【点拨】（1）将方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求解； （2）将方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，即可求解； 【详解】解：（1）3（2x+3）+x＝2x﹣4， 6x+9+x＝2x﹣4， 6x+x﹣2x＝﹣4﹣9， 5x＝﹣13， 解得：； （2）， 3（3x+1）﹣5＝2（x﹣1）， 9x+3﹣5＝2x﹣2， 9x﹣2x＝﹣2﹣3+5， 7x＝0， 解得：x＝0． 38．（2024秋•莘县期末）解下列方程： （1）7y﹣3（3y+2）＝6； （2）． 【点拨】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：（1）7y﹣3（3y+2）＝6， 去括号，得7y﹣9y﹣6＝6， 移项，得7y﹣9y＝6+6， 合并同类项，得﹣2y＝12， 系数化1，得y＝﹣6； （2） 去分母，得 2（x+3）＝12﹣3（3﹣2x）， 去括号，得 2x+6＝12﹣9+6x， 移项，得 2x﹣6x＝12﹣9﹣6， 合并同类项，得﹣4x＝﹣3， 系数化为1，得x． 39．（2024秋•嵩明县期末）解方程： （1）3﹣2x＝5x+10． （2）． 【点拨】（1）先移项、合并同类项，再求解即可； （2）先去分母，再移项、合并同类项，然后即可求解方程． 【详解】解：（1）3﹣2x＝5x+10， 移项，得5x+2x＝3﹣10， 合并同类项，得7x＝﹣7， 解得x＝﹣1； （2）， 方程两边同时乘6，得2（x﹣1）＝6﹣（3x+1）， 去括号，得2x﹣2＝6﹣3x﹣1， 移项、合并同类项，得5x＝7， 解得． 40．（2024秋•武城县期末）解一元一次方程： （1）4x﹣1＝2x+5； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）4x﹣1＝2x+5， 移项，得4x﹣2x＝5+1， 合并同类项，得2x＝6， 将系数化为1，得x＝3； （2）， 去分母，得3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）， 去括号，得9y﹣3﹣12＝10y﹣14， 移项、合并同类项，得﹣y＝1， 将系数化为1，得y＝﹣1． 41．（2024秋•武汉期末）解下列方程： （1）5x+3＝2x﹣6 （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，系数化1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项求解即可． 【详解】解：（1）5x+3＝2x﹣6， 移项，得5x﹣2x＝﹣6﹣3， 合并同类项，得3x＝﹣9， 将系数化为1，得x＝﹣3； （2）， 去分母，得3（3x+1）﹣12＝2（4x﹣1） 去括号，得9x+3﹣12＝8x﹣2， 移项，得9x﹣8x＝﹣2﹣3+12， 合并同类项，得x＝7． 42．（2025春•新泰市期中）解方程： （1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）5x﹣2（3﹣2x）＝2x， 去括号，得5x﹣6+4x＝2x， 移项、合并同类项，得7x＝6， 将系数化为1，得； （2）， 去分母，得3（3x﹣1）﹣2（5x﹣3）＝12， 去括号，得9x﹣3﹣10x+6＝12， 移项、合并同类项，得﹣x＝9， 将系数化为1，得x＝﹣9． 43．（2025春•北林区期末）解方程： （1）； （2）4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得10x﹣5（x+1）＝20﹣2（x+2）， 去括号，得10x﹣5x﹣5＝20﹣2x﹣4， 移项、合并同类项，得7x＝21， 将系数化为1，得x＝3； （2）4（2x﹣6）﹣3（x+18）＝12， 去括号，得8x﹣24﹣3x﹣54＝12， 移项、合并同类项，得5x＝90， 将系数化为1，得x＝18． 44．（2024秋•凉州区期末）解下列方程： （1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）， 去括号，得1﹣24+3x＝﹣30+4x， 移项、合并同类项，得x＝7； （2）， 去分母，得1﹣2y﹣2（y+3）＝6， 去括号，1﹣2y﹣2y﹣6＝6， 移项、合并同类项，得﹣4y＝11， 将系数化为1，得． 45．（2025春•泰山区期中）解方程： （1）4（x﹣3）+5（x+1）＝20； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可 （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）4（x﹣3）+5（x+1）＝20， 去括号，得4x﹣12+5x+5＝20， 移项、合并同类项，得9x＝27， 将系数化为1，得x＝3； （2）， 去分母，得24+4（y﹣4）＝12y﹣3（2y﹣3）， 去括号，得24+4y﹣16＝12y﹣6y+9， 移项、合并同类项，得2y＝﹣1， 将系数化为1，得． 46．（2024秋•市中区校级期末）解下列方程： （1）2x﹣3（1﹣2x）＝1； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）2x﹣3（1﹣2x）＝1， 去括号，得2x﹣3+6x＝1， 移项、合并同类项，得8x＝4， 将系数化为1，得； （2）1， 去分母，得2（2x﹣7）﹣3（2﹣3x）＝6， 去括号，得4x﹣14﹣6+9x＝6， 移项、合并同类项，得13x＝26， 将系数化为1，得x＝2． 47．（2024秋•九龙坡区期末）解方程： （1）； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）先把方程变形为：，然后再根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得2（2x+1）＝3（1﹣3x）+6， 去括号，得4x+2＝3﹣9x+6， 移项、合并同类项，得13x＝7， 将系数化为1，得； （2）， 整理，得， 去分母，得200（2﹣3x）＝100（0.02﹣4x）﹣2， 去括号，得400﹣600x＝2﹣400x﹣2， 移项、合并同类项，得﹣200x＝﹣400， 将系数化为1，得x＝2． 48．（2024秋•费县期末）解方程： （1）2（x+1）＝7﹣（x﹣4）； （2）． 【点拨】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：（1）2（x+1）＝7﹣（x﹣4）， 2x+2＝7﹣x+4， 2x+x＝7+4﹣2， 3x＝9， x＝3． （2）， 2（5x+1）﹣（7x+2）＝4， 10x+2﹣7x﹣2＝4， 3x＝4， ． 49．（2024秋•东阿县期末）解下列方程： （1）2x+3＝4（x﹣1）+1； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的步骤计算即可． （2）根据解一元一次方程的步骤计算即可． 【详解】解：（1）去括号得：2x+3＝4x﹣4+1， 移项、合并同类项得：﹣2x＝﹣6， 解得：x＝3． （2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x﹣3）＝12， 去括号得：8x﹣4﹣3x+9＝12， 移项、合并同类项得：5x＝7， 解得：x． 50．（2024秋•兰山区期末）解下列方程： （1）6x﹣2（1﹣x）＝7x； （2）． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：（1）6x﹣2（1﹣x）＝7x， 去括号，得6x﹣2+2x＝7x， 移项、合并同类项得：x＝2； （2）， 去分母，得3（2x﹣1）﹣6＝2（5x﹣7）， 去括号，得6x﹣3﹣6＝10x﹣14， 移项、合并同类项，得﹣4x＝﹣5， 将系数化为1，得． 51．（2023秋•忻州期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 3x﹣6x＝4﹣3+6．……第三步 ﹣3x＝7．……第四步 ．……第五步 （1）填空：①以上解题过程中，第一步是依据 　等式的基本性质　 进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是 　乘法分配律　 ； ②第 　三　 步开始出错，这一步错误的原因是 　﹣6x移项时没有变号　 ； ③请直接写出该方程的正确解为 x　 ． （2）除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程还需要注意的事项给同学们提一条建议． 【点拨】（1）①根据题干中解方程的步骤即可求得答案； ②根据题干中解方程的步骤即可求得答案； ③利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据解一元一次方程的步骤写出一条建议即可． 【详解】解：（1）①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质，进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律， 故答案为：等式的基本性质；乘法分配律； ②第三步开始出错，这一步错误的原因是﹣6x移项时没有变号， 故答案为：三；﹣6x移项时没有变号； ③移项得：3x+6x＝4﹣3+6， 合并同类项得：9x＝7， 系数化为1得：x， 故答案为：x； （2）去分母时要防止漏乘（答案不唯一）． 52．（2024秋•山亭区期末）解方程： （1）5x+3＝﹣2x﹣11； （2）下面是小超解方程的过程． 解：第一步 第二步 2（x+1）﹣2﹣x＝4第三步 2x+2﹣2﹣x＝4第四步 x＝4第五步 按要求完成下面的问题： ①上述解方程第一步变形的依据是　等式的性质　 ； ②小超从第　三　 步开始出现错误，请你完整写出正确的详解过程． 【点拨】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可； （2）①根据等式的性质详解； ②第三步去分母时分子没有加括号，然后根据解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：（1）5x+3＝﹣2x﹣11， 移项，得5x+2x＝﹣11﹣3， 合并同类项，得7x＝﹣14， 解得x＝﹣2； （2）①等式的性质；（2）三， ， ， 2（x+1）﹣（2﹣x）＝4， 去括号得，2x+2﹣2+x＝4， 移项得，2x+x＝4﹣2+2， 合并同类项得，3x＝4， 系数化为1得，x． 53．（2024秋•仓山区校级期末）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x），（第一步） 去括号，得4x﹣2＝8﹣3+x，（第二步） 移项，得4x+x＝8﹣3+2，（第三步） 合并同类项，得5x＝7，（第四步） 系数化为1，得（第五步）． 根据详解过程完成下列任务． 任务一： ①上述详解过程中，第一步的变形依据是 　等式性质2　 ； ②第 　三　 步开始出现错误，这一步错误的原因是 　移项时没变号　 ； 任务二：请你求出该方程的解． 【点拨】任务一： ①根据去分母的依据判断即可； ②根据移项这一变形判断即可； 任务二： 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：任务一： ①第一步的变形依据是等式性质2， 故答案为：等式性质2； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是移项时没变号， 故答案为：三，移项时没变号； 任务二： ， 去分母，得2（2x﹣1）＝8﹣（3﹣x）， 去括号，得4x﹣2＝8﹣3+x， 移项，得4x﹣x＝8﹣3+2， 合并同类项，得3x＝7， 系数化为1，得． 54．（2024秋•清河区校级期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小明同学部分解方程的过程，请认真阅读并详解相应问题． 解方程：． 解：去分母，得5（x+2）﹣2＝2（3x﹣1）， … 小明解方程的第一步是去分母，去分母的过程是否正确？如果正确，请继续解完此方程；如果不正确，请说明错在哪里？并按正确的方式解此方程． 【点拨】根据解一元一次方程的方法判断即可． 【详解】解：小明解方程的第一步去分母的过程不正确，错误原因是在去分母时，﹣2没有乘10． ， 去分母，得5（x+2）﹣20＝2（3x﹣1）， 去括号，得5x+10﹣20＝6x﹣2， 移项、合并同类项，得﹣x＝8， 将系数化为1，得x＝﹣8． 55．（2024秋•普陀区校级期末）以下是小普同学解方程的过程． 解：根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：3（x﹣7）﹣4（4x+8）＝1① 去括号，得：3x﹣21﹣16x﹣32＝1② 移项，得：3x﹣16x＝1+21+32③ 合并同类项，得：13x＝54④ 解得：x⑤ （1）小普同学详解过程中的第③步“移项”的依据是　等式性质1　 ；他的详解过程从第　①　 步开始出现错误． （2）请完整写出本题你认为正确的详解过程． 【点拨】（1）根据等式性质1判断第③步，根据等式性质2判断第①步； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：（1）小普同学详解过程中的第③步“移项”的依据是等式性质1，他的详解从第①步开始出现错误， 故答案为：等式性质1，①； （2）， 根据等式性质2，方程两边同乘以12，得：3（x﹣7）﹣4（4x+8）＝12， 去括号，得：3x﹣21﹣16x﹣32＝12， 移项，得：3x﹣16x＝12+21+32， 合并同类项，得：﹣13x＝65， 解得：x＝﹣5． 56．（2024秋•银川期末）下面是小明解方程的过程： 解：去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（3﹣x）（第一步） 去括号，得4x﹣2＝6﹣3+x（第二步） 移项，得4x+x＝6﹣3﹣2（第三步） 合并同类项，得5x＝1（第四步） 系数化为1，得（第五步） 根据详解过程完成下列任务． 任务一：①上述详解过程中，第一步的变形依据是　等式的性质2　 ； ②第　三　 步开始出现错误，这一步错误的原因是　移项时没有变号　 ； 任务二：请你写出解该方程的正确解题过程． 【点拨】任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质二，据此即可完成； ②观察每步变形知，第三步开始出现错误，原因是移项未变号； 任务二：按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行，即可求解． 【详解】解：任务一：①第一步是去分母，其依据是等式的性质2； 故答案为：等式的性质2； ②第三步开始出现错误，原因是移项时没有变号； 故答案为：三；移项时没有变号； 任务二：， 去分母，得2（2x﹣1）＝6﹣（3﹣x）， 去括号，得4x﹣2＝6﹣3+x， 移项，得4x﹣x＝6﹣3+2， 合并同类项，得3x＝5， 系数化为1，得． 57．（2024•西湖区校级模拟）某同学解方程．的过程如下框： 解：． 两边同时乘以10，得① 合并同类项，得② 系数化1，得x＝60……③ 请写出详解过程中最早出现错误的步骤序号，并写出正确的详解过程． 【点拨】第①步是将方程中未知数的系数化为整数，而不是去分母可得出错误的步骤序号，先将系数化为整数得，再合并同类项得，最后再将未知数的系数化为1即可得出该方程的解． 【详解】解：出现错误的步骤是①， 正确的解法如下：对于方程，将系数化为整数，得：， 合并同类项，得：， 未知数的系数化为1，得：x＝6． 58．（2023秋•平定县期末）阅读并详解问题： 下面是小敏同学解方程的过程，请认真阅读，并完成相应的任务． 解：去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝1…第一步 去括号，得3x+9﹣5x+3＝1…第二步 移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+1…第三步 合并同类项，得﹣2x＝﹣11…第四步 系数化为1，得．…第五步 任务一：①详解过程中，第 　一　 步开始出现了错误，产生错误的原因是 　等式右边的1漏乘6　 ； ②第三步变形的依据是 　移项法则（或等式的性质1）　 ； 任务二：①该一元一次方程正确的解是 x＝3　 ； ②请写出一条解一元一次方程时应注意的事项． 【点拨】任务一： ①根据等式的性质可判断第一步错误； ②第三步变形的依据是等式两边都加上或减去一个相同的数或式子，等式仍然成立； 任务二： ①通过解一元一次方程得到该一元一次方程的解； ②解一元一次方程时应注意方程两边同乘以一个数时，不能漏项． 【详解】任务一： 解：①详解过程中，第一步开始出现了错误，产生错误的原因是等式右边的1漏乘6； 故答案为：一，等式右边的1漏乘6； ②第三步变形的依据是移项法则（或等式的性质1）； 故答案为：移项法则（或等式的性质1）； 任务二：①该一元一次方程正确的解是x＝3； 解：去分母，得3（x+3）﹣（5x﹣3）＝6， 去括号，得3x+9﹣5x+3＝6， 移项，得3x﹣5x＝﹣9﹣3+6， 合并同类项，得﹣2x＝﹣6， 系数化为1，得x＝3． 故答案为：x＝3； ②答案不唯一．如：去分母时，注意不要漏乘（或正确运用等式的性质）． 59．（2023秋•夏津县期末）小明在解方程时的步骤如下： 解：3（3x+1）﹣12＝2（3x﹣2）﹣2x+3…第①步； 9x+3﹣12＝6x﹣4﹣2x+3．…第②步； 9x﹣6x+2x＝﹣4+3﹣3+12…第③步； 5x＝8…第④步； ．…第⑤步． （1）以上解方程的过程中，第①步是进行 　去分母　 ，变形的依据是 　等式的性质2　 ； （2）以上步骤从第 　①　 步（填序号）开始出错； （3）请聪明的你写出这题正确的详解过程． 【点拨】（1）去分母是在等式两边同时乘（或除以）相等的非零的数或式子，利用等式的性质2； （2）前面是负号，没有加括号； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1即可求解． 【详解】解：（1）第①步是进行去分母，变形的依据是等式的性质2， 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）第一步去分母时，前面是负号，没有加括号， 故答案为：①； （3）去分母：3（3x+1）﹣12＝2（3x﹣2）﹣（2x+3）； 去括号：9x+3﹣12＝6x﹣4﹣2x﹣3； 移项：9x﹣6x+2x＝﹣4﹣3﹣3+12； 合并同类项：5x＝2， 化系数为1：． 60．（2024秋•于都县期末）下面是小青同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的问题． 解方程：． 解：3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）．……第一步 3x+3﹣6＝4﹣6x．……第二步 …… （1）以上解题过程中： ①第一步是依据　等式的基本性质　 进行变形的； ②第二步去括号时用到的运算律是　乘法分配律　 ； （2）请写出解该方程的剩余过程． 【点拨】（1）根据解方程的方法进行判定即可； （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法计算即可． 【详解】解：（1）①第一步是依据等式的性质进行变形的， 故答案为：等式的性质； ②第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律， 故答案为：乘法分配律； （2）， 去分母得，3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x）， 去括号得，3x+3﹣6＝4﹣6x， 移项得，3x+6x＝4﹣3+6， 合并同类项得，9x＝7， 系数化为1得，． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $