5.1观察 抽象教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该教案聚焦观察抽象几何图形及几何体构成要素，通过上海浦东照片、几何词源和自然几何之美导入，衔接小学已学图形，搭建从生活实物到抽象几何的学习支架。 特色是融合数学文化与生活情境，通过实物连接几何体、数面棱顶点及探究欧拉公式等活动，培养抽象能力、几何直观和空间观念。助力学生建立空间观念提升抽象思维，为教师提供落实核心素养的具体教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.1 观察 抽象 教学目标 1．能够从生活情景、实物或模型中，通过观察抽象出简单的几何体和平面图形，建立空间观念； 2．通过实例，了解简单物体的平面直观图，感受实物图与平面直观图的区别与联系； 3．了解几何体中顶点、棱、面的概念，感悟几何中数学观察和数学抽象的特点，并在空间观念的基础上发展几何直观与抽象能力． 教学重难点 教学重点： 会从实物或图片中抽象出几何图形，并了解几何体的有关构成要素． 教学难点： 1．通过观察，抽象出几何图形的过程，感受实物图与几何平面直观图的区别与联系，建立空间观念，发展抽象能力； 2．探究几何体点、线、面的关系，会从“数”的角度研究“形”的规律，建立几何直观． 教学过程 一、课前引入 1．展示上海浦东的照片，引出本章课题． 2．展示数学文化，引出本节课题． （1）介绍“几何一词”的由来 “几何”一词最早来自希腊语，由土地和测量两个词合成而来，指土地的测量，即测地术，是古埃及人为测量被尼罗河冲毁的土地而产生的，后来转化为拉丁语“geometria”． 中文中的“几何”一词，最早是在明代利玛窦、徐光启合译《几何原本》时，由徐光启所创．这个翻译既有音译的成分，也有意译的成分． （2）欣赏自然界中的几何之美 问题1：你能从这两幅中观察到几何图形吗？ 我们从满月中看到了圆，从蜂巢中看到了正六边形，从实物中观察到几何图形的这个过程就是抽象．今天这节课，我们就一起来研究5.1观察 抽象． 二、情境创设 小学里，我们已经认识了一些几何体与平面图形，它们源自对现实世界的抽象．在下图中，你能抽象出哪些熟悉的几何体与平面图形？ 水立方 苏州博物馆 东方明珠 问题1：我们是如何从图片的建筑物中抽象出几何体和平面图形的？ 预设：先观察整体，再观察局部，抽象出几何体，再观察几何体的面，抽象出平面图形． 问题2：抽象几何图形的过程中需要关注物体的哪些特性？无需关注哪些特性？ 预设：同学们可能会关注物体的形状，不会去关注物体的颜色，事实上，我们在抽象的过程中，还可以去关注其大小，位置等，无需考虑颜色、材料等属性． 2．活动探究 活动一：通过实物认识基本几何体． 尝试：把图中的物体与相应的几何体用线连接． 圆柱 圆锥 正方体 长方体 球 问题1：观察实物与几何图形的平面直观图，说说它们有什么关系呢？ 预设：同学们可能会发现实物和平面直观图的形状是相同的；可能会发现平面直观图中，可见部分用的是实线，不可见部分用的是虚线． 问题2：你还能举例说说生活中的几何体吗？ （展示长方体、正方体、圆柱、圆锥、球生活图片） 活动二：认识几何体的构成元素 问题1：观察上述几何体，你能说说它们是由什么围成的吗？ 追问：类比一些平面图形，它们是由线围成的封闭图形，那几何体可以看成什么围成的呢？ 预设：由一些面围成的，例如长方体就是由几个平面围成的，圆柱则是由两个平面和一个曲面围成的． 几何体是由若干个面围成的封闭图形． 问题2：观察几何体，除了面，还有哪些其他元素呢？ 预设：有同学看到了长方体的顶点，也就是点．有同学看到了正方体的棱，还有同学看到了圆锥中的曲线，也就是线． 点、线、面是构成几何体的基本要素． 问题3：观察图中的建筑物，有你熟悉的几何体吗？还有其他几何体吗？ 四棱锥 四棱柱 以四棱柱、四棱锥为例认识棱柱、棱锥，认识棱和顶点． 四棱柱 三棱柱 五棱柱 棱 相邻两个面的公共边称为棱 棱与棱的交点称为顶点 四棱柱 四棱锥 三棱锥 五棱锥 多面体中，相邻两个面的公共边称为棱，棱与棱的交点称为顶点． 问题4：你能数一数四棱柱和四棱锥有多少个面、多少条棱、多少个顶点吗？（数模具） 填写表格： 几何体 面数 棱数 顶点数 四棱锥 四棱柱 活动三：探究几何体中点、线、面的关系 问题1：数一数三棱锥、三棱柱和长方体各有多少个面、多少条棱、多少个顶点？ 几何体 面数 棱数 顶点数 三棱锥 三棱柱 长方体 问题2：观察上述每个几何体的面数（F）、棱数（E）、顶点数（V）之间有怎样的数量关系？有什么规律？ 问题3：请你再数一数其他几何体的面数、棱数和顶点数，是否满足刚才发现的规律？ （如四棱锥、五棱柱等） 几何体 面数 棱数 顶点数 四棱锥 五棱柱 规律：欧拉公式：F＋V－E＝2． 经历观察、猜想、验证、总结的过程，用“数”的形式描述“形”的特征． 3．小结提升 观察 抽象 生活实物 立体图形 （多面体） 欧拉公式 平面图形 点、线、面 四棱柱、四棱锥 学科网（北京）股份有限公司 $