5.3 转化表达教学设计2026-2027学年苏科版七年级上册数学

该初中数学教学设计聚焦平面与立体图形转化及数形结合，从生活中观察几何体平面直观图导入，引导归纳画法，通过展开活动将立体转化为平面，搭建从直观到展开的学习支架，梳理转化关系。 特色在于通过动手折叠展开正方体、长方体等操作，结合连续奇数和的图形规律探究，发展几何直观与空间观念，培养推理意识，学会用表达式表达规律，帮助学生建立转化思想，教师可依托活动落实核心素养，提升课堂互动。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 5.3 转化 表达 教学目标 1. 在折叠、展开、画图的操作中体会平面图形（二维）与立体图形（三维）之间的转化，会画简单几何体的表面展开图，进一步发展空间观念，建立几何直观． 2. 通过数与形的相互转化，会用对应的表达式来表达图形的变化规律，感受数形结合思想． 3. 通过观察、操作、交流等活动，感受几何表达方式的直观性，激发几何学习的兴趣． 教学重难点 教学重点： 1. 能画出简单几何体的表面展开图，并根据表面展开图判断几何体． 2. 能利用数与形之间的相互转化探索图形和对应表达式的变化规律． 教学难点： 1. 在用平面直观图和平面展开图表示几何体的“活动”中体会图形之间的转化． 2. 学会用数学表达式来表达图形的变化规律． 教学过程 一、情境创设 生活中，人们常常从不同角度去观察一个物体．数学中，我们一般通过平面直观图表示一个空间几何体． 思考：观察这些几何体的平面直观图，你能归纳一下画平面直观图的注意点吗？ 二、数学活动 活动1 如图，画出正方体纸盒的平面直观图． 小结：由于平面直观图的局限性，我们也可以用平面展开图研究一个空间几何体. 活动2.1 如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图. 问题1：一个长方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？为什么？ 问题2：若要将长方体转化成这样的平面展开图，必须沿哪几条棱剪开？ 问题3：是否所有的立体图形都有平面展开图？ 小结：通过展开，我们可以将空间图形转化为平面图形研究，不同的展开方式会带来不同的平面展开图，但不是所有空间图形都有平面展开图. 活动2.2 如图，将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 问题4：观察这条虚线有什么特征？ 问题5：沿不同的高线剪开，得到的展开图是否一样？ 问题6：你能找到展开前后一些对应的元素吗？ 小结：根据展开前后对应的量，利用展开图我们就可以处理空间图形表面有关的问题. 活动3（1） （2） （3） 观察下列三张纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？请同学们动手剪出相应的形状，试一试. 问题7：图（1）中，若要折出空间图形，减去的四角有什么要求？ 问题8：图（2）中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后这条直线段有什么变化？ 问题9：图（3）中，若要折出空间图形，三角形纸片的形状有什么要求？ 小结：立体图形和平面图形通过展开和折叠可以相互转化，其实转化的思想在小学里我们就接触过，如分数和小数之间可以相互转化.数学是研究数量关系和空间形式的科学，形与形之间可以相互转化，数与数之间也可以相互转化. 三、数学探究 在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 1=12 （1） （2） （3） （4） （1）画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律． （2）利用上面发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21． （3）请你想一想其他数形转化的例子． 小结：数可以表达形的特征，形也可以直观表达数的规律.数形结合思想是整个数学界经典的，也是非常重要的教学思想方法之一.著名的数学家华罗庚先生曾写过一首小词就谈道：数缺形时少直觉，形少数时难入微.数形结合百般好，隔离分家万事休. 四、练习巩固＝ n2 1. 图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法． 2. 哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上． 3. 观察下列图形，你能用什么等式来表达它的特征？ ... 五、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $