专题02 平面向量（8大考点）（期末真题汇编，湖南专用）高一数学下学期

**基本信息** 平面向量专题期末试题汇编，涵盖8大高频考点，精选湖南多地期末真题，注重基础概念与综合应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择（含多选）|25题|平面向量基本概念（题1-2）、基本定理（题3-10）、模长（题26-29）等|多选题综合多考点（如35-39题），辨析概念与性质| |填空|6题|投影向量（题13）、数量积范围（题24）等|聚焦核心公式应用，设置动态问题（如扇形中点运动）| |解答|9题|向量平行垂直（题16-19）、综合几何（题10三角形、题25中线问题）等|结合图形情境，考查逻辑推理与运算能力，贴合高考命题趋势|

专题02 平面向量 8大高频考点概览 考点01平面向量的基本概念 考点02平面向量基本定理 考点03投影向量 考点04向量平行与垂直 考点05求数量积的值及范围 考点06求模长的值及范围 考点07求夹角的值及范围 考点08多选题多考点综合 ( 地 城 考点01 平面向量的基本概念 ) 1．(24-25高一下·湖南岳阳华容县·期末)下列说法正确的是（　　） A．若，则 B．零向量没有方向 C．相等向量的长度相等 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量的相关概空可判断AC的真假；根据零向量的概念可判断B的真假，根据共线向量的概念可判断D的真假. 【详解】对A，由，不能得到方向相同，所以未必成立，故A错误； 对B：零向量的方向是任意的，故B错误； 对C：根据相等向量的概念，C正确； 对D：共线向量是指方向相同或相反的向量，故D错误. 故选：C 2．(24-25高一下·湖南衡阳衡阳县·期末)（多选）对于任意向量，，下列命题中正确的是（    ） A．若，满足，且，反向，则 B． C． D． 【答案】BD 【分析】向量之间无法比较大小，可判断A；利用数量积的概念与性质可判断B，举反例可判断C；根据向量减法的几何意义可判断D. 【详解】对于A选项，向量之间无法比较大小，A错误， 对于B选项，，B正确， 对于C选项，当，时，，， 则，，此时，C错误， 对于D选项，取平面内三点A，B，C，令，，则， 而由可得，D正确， 故选：BD． ( 地 城 考点02 平面向量基本定理 ) 3．(24-25高一下·湖南长沙长郡中学·期末)在中，点在边上，且满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由平面向量的线性运算求解即可． 【详解】由可得， 所以. 故选：C. 4．(24-25高一下·湖南岳阳岳阳楼区·期末)如图，在中，，P是上一点，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用线段比例转化向量，再统一向量基底，最后根据“三点共线时，向量分解的系数和为1”的性质求解即可. 【详解】， ， ， ， ， 是线段上一点， 三点共线， ， 解得. 故选A. 5．(24-25高一下·湖南长沙浏阳·期末)如图，扇形的半径为，圆心角，点在弧上运动，，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立平面直角坐标系，设点，其中，利用平面向量的坐标运算结合辅助角公式、正弦型函数的基本性质可求得的最小值. 【详解】以点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、、，设点，其中， 由可得， 即，故， 因为，故， 故当时，取最小值. 故选：D. 6．(24-25高一下·湖南怀化·期末)已知O为的外心，满足，若的最大值为，则______． 【答案】 【分析】设，得，得的最大值为，要使取最大值，得是等腰三角形后可求解问题. 【详解】如图，延长交于，设，则， 因为在上，所以，即， 所以的最大值为， 设外接圆的半径为，所以， 当最大时，即最小时，即时，取最大值， 所以，解得， 此时是等腰三角形，， . 故答案为：.    7．(24-25高一下·湖南邵阳邵东·期末)在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】利用平面向量基本定理及共线向量定理的推论可得，且，再根据“1”的代换，运用基本不等式可得答案. 【详解】由点在线段上，，得， 而点为线段上除端点外的任意一点，则，且， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为9. 故选：D 8．(24-25高一下·湖南沅澧共同体·期末)如图，在直角梯形中，，，E为AB的中点，M，N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上的任意一点，若，则的值不可能是（   ）    A． B．3 C．7 D．9 【答案】ACD 【分析】建立适当的平面直角坐标系，依次设和并结合和得关于的方程组即可求解. 【详解】由题可建立如图以A为坐标原点的平面直角坐标系，    则，不妨设，则， 则， 设，则， 因为，所以， 所以，整理得 因为，所以. 故选：ACD 9．(24-25高一下·湖南长沙第一中学·期末)在等腰中，，记，点分别是线段的中点，且点是线段（包括端点）上的一个动点，，则下列说法正确的是（    ） A．点运动到点处时， B．点运动到线段中点处时， C．的最小值为 D．的最大值为8 【答案】ACD 【分析】根据的特点，建立平面直角坐标系，运用平面向量的坐标运算，结合平面向量的线性运算、数量积的运算及二次函数的性质，逐项进行判断即可. 【详解】在等腰中，，， 则， 设（）， 以为原点，以、分别为轴、轴，建立如图所示平面直角坐标系， 则，，，， 由点是线段的中点，可得到， 又，所以. 对于A：当运动到点处时，由点是线段的中点， 可得，，故A正确； 对于B：点运动到线段中点处时， ， ，此时，，故B错误； 对于C：由，可得 ， 当时，取到最小值，故C正确； 对于D：由，，， 可得， ， 所以 ，在上单调递增， 所以当时，取到最大值8，故D正确. 故选：ACD 10．(24-25高一下·湖南郴州·期末)如图，在中，，点是的中点，点，分别是，的三等分点，且，.设，. (1)用，表示，； (2)若，，求. 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据向量的线性运算可求； （2）由已知先求解，然后利用，展开计算即可. 【详解】（1）已知，，点是的中点， 则， 又因为，所以， 根据向量减法的三角形法则， 因为，且， 所以， 又， 根据向量减法的三角形法则； （2）已知，则，， 又因为，则， 所以， 所以. ( 地 城 考点0 3 投影向量 ) 11．(24-25高一下·湖南衡阳衡南县·期末)，，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据投影向量的公式计算即可. 【详解】由题意可得，，， 则在上的投影向量是. 故选：B 12．(24-25高一下·湖南长沙长郡中学·期末)设，为单位向量，在上的投影向量为，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用投影向量公式得到，利用及向量数量积运算法则计算出答案. 【详解】由题意可得，且，则， 所以. 故选：D. 13．(24-25高一下·湖南岳阳湘阴县·期末)已知向量，满足，则在上的投影向量的坐标为______． 【答案】 【分析】根据向量垂直的关系式求得，再代入投影向量的公式，即可求解. 【详解】由，得， 因为，所以，即， 则，可得． 则向量在向量上的投影向量为． 故答案为：. ( 地 城 考点0 4 向量平行与垂直 ) 14．(24-25高一下·湖南郴州·期末)已知向量，，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由共线向量的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，， 所以 故选：A. 15．(24-25高一下·湖南娄底部分普通高中·期末)已知向量，，若，则的值为_______. 【答案】 【分析】利用平面向量共线的坐标表示可得出关于的等式，解之即可. 【详解】因为向量，，且，故，解得. 故答案为：. 16．(24-25高一下·湖南岳阳岳阳楼区·期末)已知平面向量，. (1)若，求的值. (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两向量平行的坐标关系结合二倍角公式列式求解； （2）根据向量垂直的坐标关系结合两角和的正切公式求解. 【详解】（1）∵，且， ∴， ∴， ∴. （2）∵，且， ∴， ∵若，则，这与矛盾. ∴，∴，∴. ∴. 17．(24-25高一下·湖南名校联考联合体·期末)已知． (1)若，求； (2)若，求． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用计算即可； （2）根据，得到，计算即可. 【详解】（1）由，则， 又，所以. （2）由，所以， 又，所以， 则或 即或 18．(24-25高一下·湖南永州·期末)已知，，. (1)若，求λ的值； (2)当k为何值时，？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数量积坐标运算； （2）根据共线向量的坐标公式计算. 【详解】（1）由题可知，， ， 解得 （2）由，得 ， ， 19．(24-25高一下·湖南名校联盟汉寿一中等多校·期末)设，向量 ，，，. (1)若 求; (2)若 ，求 的值; (3)若 ，求证： // 【答案】(1) (2) (3)证明见解析 【分析】（1）利用两个向量垂直的坐标表示，求得的值，即可得到的值； （2）由题意可得的坐标，再根据求得的值，根据的范围，从而求得的值； （3）根据得到，即可得到，从而得证． 【详解】（1）若，则，， 再由，可得； （2）由题意可得， ， ． 结合，可得为第三象限角，故， ； （3）若，则有， ， 故． ( 地 城 考点0 5 求数量积的值及范围 ) 20．(24-25高一下·湖南岳阳湘阴县·期末)在中，为的中点，则（   ） A． B． C． D．16 【答案】B 【分析】根据平面向量的线性运算可得，，再根据数量积的定义及运算律求解即可. 【详解】由为的中点，得， 又， 则． 故选：B. 21．(24-25高一下·湖南湘潭·期末)已知边长为4的菱形的一个内角为，则_____． 【答案】或 【分析】由平面向量数量积的定义即可求解． 【详解】由题可知，或， 若，则， 若，则， 故答案为：或． 22．(24-25高一下·湖南衡阳衡南县·期末)在三角形中，，，，则______． 【答案】 【分析】根据向量的性质及向量的数量积公式进行计算即可. 【详解】， ， ， 因此. 故答案为：. 23．(24-25高一下·湖南邵阳石齐中学·期末)在矩形中，，是矩形区域内一点（含边界），点与点关于点对称，则的最大值为（    ） A．9 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】取的中点，连接，由向量加减法可得，据此可得答案. 【详解】因为点与点关于点对称，所以，则． 取的中点，连接，则，， 则． 当点与点或点重合时，取得最大值，则， 从而的最大值为8． 故选：D 24．(24-25高一下·湖南岳阳岳阳楼区·期末)在中，已知，，，为线段的中点，为线段上一动点，则的最小值为________. 【答案】/ 【分析】易得，以点为原点，建立平面直角坐标系，再利用平面向量数量积的坐标表示计算即可. 【详解】由，，， 所以 ， 所以，所以， 如图，以点为原点，建立平面直角坐标系， 则，设， 则， 故，， 所以， 当时，取得最小值， 所以的最小值为. 故答案为：. 25．(24-25高一下·湖南衡阳衡阳县·期末)如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为边上的中线，且，． (1)求边c的长度； (2)求； (3)设E，F分别为边，上的动点，线段交于G，且的面积为面积的，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由条件利用余弦定理求解； （2）在和△ADC中，分别利用正弦定理，求得．分为情况讨论：为钝角，为锐角，结合余弦定理求解； （3）设，，，可得，由E、G、F三点共线，根据三点共线相关结论，得，由数量积的运算可得，的面积为面积的，利用三角形面积公式可得．从而化简，求解范围即可. 【详解】（1）∵， 由余弦定理：， ∵，∴． （2）∵，，可知， ∴． 在中，由正弦定理可得： ① 在中，由正弦定理可得：， ∵，②， 将①②两式相除可得：． 若为钝角，则， 在三角形中，由余弦定理得：， 在三角形中，由余弦定理得：， 又，∴， ，显然与已知矛盾． ∴为锐角，．∴， 又，． ∴， ∵为三角形内角，∴． （3）设，，（λ，） ∴，， ， ∵E、G、F三点共线，根据三点共线相关结论，得， ， ． ∴ ， ∵，而， ∴， ∴． ( 地 城 考点0 6 求模长的值及范围 ) 26．(24-25高一下·湖南邵阳邵东·期末)已知平面向量，若与垂直，则（    ） A． B． C． D．14 【答案】B 【分析】利用向量的数量积的坐标运算求得，进而利用向量的模的坐标运算求得. 【详解】因为与垂直，所以，又，所以， 解得，所以，所以. 故选：B. 27．(24-25高一下·湖南多校联考·期末)已知向量与的夹角为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量的数量积的运算公式，以及数量积的运算律，即可求解. 【详解】因为向量与的夹角为，且，可得， 则， 所以. 故选：B. 28．(24-25高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知平面向量满足 ，则的最小值为（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】设，得，则，再由向量的模公式求解即可． 【详解】设， 因为，所以，得， 得， 则， 当时，取得最小值，为3. 故选：D 29．(24-25高一下·湖南永州宁远一中崇德学校·期末)(1)已知向量，，若，求的最小值． (2)，，与的夹角为，求的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的模的坐标公式及二次函数的性质即可求解． （2）根据向量的模的运算公式、向量积的运算及二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）依题意可得， 则， 当时，取得最小值． （2）由， 当时，取得最小值． ( 地 城 考点0 7 求夹角的值及范围 ) 30．(24-25高一下·湖南永州·期末)已知，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的夹角计算公式即可求解. 【详解】由已知，，， 设则与的夹角为，则余弦值， 又因为，所以. 故选：C. 31．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)已知向量满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由向量的模的运算，向量的垂直算出和，再计算向量的夹角余弦值. 【详解】由，得——① 再由，得，即——② 联立①②解得，. 所以. 故选：D 32．(24-25高一下·湖南怀化·期末)已知． (1)若，求； (2)若与夹角余弦值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件，利用向量垂直的坐标表示，得，再利用模长的计算公式，即可求解； （2）根据条件，利用向量的夹角公式，即可求解. 【详解】（1）因为，又， 所以，则，解得， 所以， 则， 所以. （2）因为，， 由题有， 整理得到，解得. 33．(24-25高一下·湖南湘潭·期末)已知平面向量，. (1)若⊥，求的值； (2)若，且与的夹角为锐角，求的取值范围. 【答案】(1) (2)且 【分析】（1）根据向量垂直得到数量积为0，得到，齐次化变形，代入求值； （2）计算出，利用夹角为锐角，得到且与不同向共线，从而得到不等式，求出答案. 【详解】（1）⊥，故， 故， ； （2），，， 与的夹角为锐角，故， 解得， 且与不同向共线，即，即， 综上，且； 34．(24-25高一下·湖南名校联盟汉寿一中等多校·期末)已知：a、b、是同一平面内的三个向量，其中 (1)若 且， 求的坐标; (2)若 且与 的夹角为锐角，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）设，由，可得，解方程求得值． （2）求出，由与的夹角为锐角可得，解得的范围，而当与共线且方向相同时，求出对应的的值，从而得到的取值范围． 【详解】（1），， 故可设，由，可得， 解得， 或． （2），， ， 与的夹角为锐角， ， ，． 而当与共线且方向相同时，，， 解得， 故的取值范围为． ( 地 城 考点0 8 多选题多考点综合 ) 35．(24-25高一下·湖南衡阳第一中学·期末)已知向量，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为 【答案】BD 【分析】对于A，利用平面向量的数量积运算求解判断；对于B，利用平面向量的模公式求解判断；对于C，利用平面向量夹角公式求解判断；对于D，利用平面向量的投影向量的定义求解判断. 【详解】对于A，，，因此错误，故A错误； 对于B，，，因此，故B正确； 对于C，，且，因此与的夹角为，故C错误； 对于D，在方向上的投影向量为，故D正确. 故选：BD. 36．(24-25高一下·湖南长沙宁乡·期末)已知向量与满足，，且 则下列说法正确的是（    ） A．若， 则向量与向量共线 B．向量与的夹角为 C． D．向量与向量垂直 【答案】ACD 【分析】根据条件得，对于A，由向量的共线定理判断即可；对于B，利用向量的夹角公式，即可求解；对于C，利用模长的计算公式，即可求解；对于D，利用向量的垂直表示，计算，即可求解； 【详解】因为，，，则， 得到， 对于A，若，则， 故向量与向量共线，故A项正确； 对于B，，又，所以，故B错误， 对于C，因为，则，所以C正确， 对于D，因为， 所以向量与向量垂直，故D正确． 故选：ACD. 37．(24-25高一下·湖南岳阳华容县·期末)已知向量，，下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则在上的投影向量为 【答案】BC 【分析】根据平面向量模的坐标运算求解可判断A；根据平面向量垂直的定义和数量积的坐标运算可判断B；根据平面向量夹角的坐标运算公式求解可判断C；根据投影向量的定义求解可判断D. 【详解】对于A：若，则，解得，故A错误； 对于B：若，则，解得，故B正确； 对于C：若，则，又， ，， 所以，故C正确； 对于D：若若，则，， 则在上的投影向量为，故D错误． 故选：BC. 38．(24-25高一下·湖南郴州·期末)如图，在平面直角坐标系中，，，，则下列说法正确的有（   ） A． B．四边形的面积为 C．的外接圆的周长为 D． 【答案】ABC 【分析】利用向量的坐标运算求得即可求解选项A；根据四边形的面积为求解选项B；利用正弦定理求解选项C；利用向量数量积公式求解选项D. 【详解】由题意得：，，A正确， ，， ，， 过点C作x轴的垂线，设垂足为点E，，， 四边形的面积为，B正确 在直角三角形AEC中，， 设外接圆的半径为R，由正弦定理，解得，故外接圆的周长为，C正确； ，，， ，D错误 故选：ABC 39．(24-25高一下·湖南长沙湖南师范大学附属中学·期末)下列命题正确的是（   ） A．在中，，则的形状一定是直角三角形 B．若A，B，C，D四点在同一条直线上，且，则 C．平行四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是矩形 D．在中，若，则P点的轨迹经过的内心 【答案】ACD 【分析】由平面向量的概念和线性运算和向量的数量积的运算律逐项计算判断即可. 【详解】对于A，由，可得， 所以，所以，所以， 所以，所以是直角三角形，故A正确； 对于B，依题意如图，但，故选项B错误； 对于C，由，可得， 所以，所以， 所以，所以四边形ABCD是矩形，故C正确； 对于D，根据向量加法的几何意义知，以和为邻边的平行四边形为菱形， 点在该菱形的对角线上，由菱形的对角线平分一组对角， 故点的轨迹经过的内心，故D正确. 故选：ACD. 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 专题02平面向量 ☆8大高频考点概览 考点01平面向量的基本概念 考点02平面向量基本定理 考点03投影向量 考点04向量平行与垂直 考点05求数量积的值及范围 考点06求模长的值及范围 考点07求夹角的值及范围 考点08多选题多考点综合 目目 考点01 平面向量的基本概念 1.(24-25高一下·湖南岳阳华容县·期末)下列说法正确的是() A若=月， 则a=b B.零向量没有方向 C.相等向量的长度相等 D.共线向量是在同 2.(24-25高一下湖南衡阳衡阳县·期末)（多选）对于任意向量ā， A.若，6满是同<同，且a,6反向，则a<石 B.s- c.la+6≥+6l 1/10 让教与学更高效 条直线上的向量 乃，下列命题中正确的是() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D.a-2-例 点02 平面向量基本定理 3.2425高一下湖南长沙长郡中学期末在△18C中，点E在48边上，且满足4E=28E,则 CE= () A.}丽+C B.}+a 3 2CB+1C4 c. 3 D.CB+C 4.(24-25高一下·湖南岳阳岳阳楼区期末)如图，在△ABC中，A=2NC,P是BN上一点，若 P=1+4C,则实数，的值为() C. 1 A. D.6 5.24-25高一下湖南长沙测阳期末如图，扇形的半径为，圆心角∠B1C=150,点P在 BC上运动： AP=元AB+uAC ,则5-“的最小值是《) A.2 B. C.-v3 D-1 2/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3 6.(24-25高一下湖南怀化：期末)已知0为△4BC的外心，满足A0=mAB+n4C,若m+n的最大值为4， 则cosA=一· 7.(2425高一下潮南那阳那东期末)在6ABC中，点D在线段BC上，且满足IDCI,点E为线段 1+1 AD上任意一点（除端点外），若实数x,y满足BE=xBA+yBC,则xy的最小值为() A.22 B.4+25 C.6+25 D.9 8.(24-25高一下·湖南沅澧共同体·期末)如图，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB=2DC,E为AB的中 AP=AAM+uAN 点，M,N分别为线段DE的两个三等分点，点P为线段BD上的任意一点，若 ,则 入-4 的值不可能是() M A.-5 B.3 C.7 D.9 9.2425高-下湖南长沙第-中学期术在等服△48C中，4=12094B=4,记孤=五C-6,点D,E ，,记 分别是线段B,BC的中点，且点P是线段DE(包括端点)上的一个动点，P=a+6(a,Ⅱ∈R),则下 列说法正确的是() A D DY B A点p运动到E点处时，=A=) 3/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 B.点p运动到线段DE中点处时，元-H=2 C. “的最小值为 D AP.CP 的最大值为8 10.(24-25高一下·湖南郴州期末)如图，在△ABC中，AB=AC,点E是AB的中点，点F,G分别是 1C,BC的三等分点，且r-兮4C,BG-写8C设gC-6 3 )用，表示，G (2)若AB=AC=2, cosa,6= 4,求2a+36 点03 投影向量 1.2425高一下湖南衡阳商南县期未a=(1),6=(1,2),则°在5上的投影向量是() AB〔5)c(周) 12.2425高一下黄南长沙长都中学期未设a:6为单位向量，日在6上的投影向量为6，则邮a-- () A.1 B V5 C.分 D.25 13.2425高-下湖南岳阳湘阴县期末已知向量9=(L0),五端足a1(2a-),则6在a上的投影向量的 坐标为一 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 点04 向量平行与垂直 14.2425高一下湖南郴州期末)已知向量a=(,m）,万=(a,2),若a/石，则（) A.mn=2 B.mn=-2 C.m+n=0 D.m-n=0 15,2425高一下湖南姜底都分普通高中期末尼知向量a=(2,3),6=(红2x-),若a6,则x的值为 16.24-25高一下湖南岳阳岳阳楼区期末)已知平面向量a=(2cos8,1),6=(2,3sin0) (1⅓a/B sin 20 ,求 的值 π tan0+ (2)若a1b,求（4的值. 17.(24-25高一下·湖南名校联考联合体期末)已知 a=(1,sin0),b=(cos0,t),0,tER ()若1=-a1 ,求0： √5 t=- ,allb (2)若4 ,求0. 18.(24-25高一下·湖南永州期末)已知 a=(1,-2）b=(a,1)）c=(-2,3) (0考a16 ,求九的值： (2)当k为何值时， (a+2c)/(ka-c), 19,(24-25高一下湖南名校联盟汉寿一中等多校期末)没0<“<π<B<2红，向量a=(化-2) b=(2cosa,sina）c=(sinB,2cosβ)d-(cosf,-2sinβ) 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若E+d=5 求sinB+cosB的值： (3)若tanctanB=4,求证：万∥c. 点05 求数量的及范 20.(24-25高一下湖南岳阳湘阴县期末)在△ABC中，AB=2,AC=3,BC=4,D为BC的中点，则 AD.BC=() A.-16 5-2 B. c.2 D.16 21.(24-25高一下·湖南湘潭期末)已知边长为4的菱形4BCD的一个内角为3，则AB.AD=一· 22.(24-25高一下·湖南衡阳衡南县期末)在三角形ABC中，AC=3,AB=4,∠CAB=120°，则 (AB-CA.AB= 23.(24-25高一下·湖南邵阳石齐中学期末)在矩形ABCD中，AB=2AD=4,P是矩形ABCD区域内一点 《含边界)，点9与点P关于点“对称，则P所，P吧的最大值为《) A.9 B.6 C.7 D.8 24.(24-25高一下·湖南岳阳岳阳楼区·期末)在△ABC中，已知AB=4,AC=8,∠BAC=60°，M为线段 BC 的中点，N为线段1C上一动点，则 MN.BN 的最小值为 25.(24-25高一下·湖南衡阳衡阳县期末)如图，设△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AD为 BC边上的中线：6=4且2acos8+8-d-c,∠B4D- 7 (I)求边c的长度； 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)求∠BAC: 1 (3)设E,F分别为边AB,AC上的动点，线段EF交AD于G,且△AEF的面积为△ABC面积的5，求 AG.EF 的取值范围。 点06 求模长的值及范围 26.(24-25高一下·湖南邵阳邵东·期末)已知平面向量 =,m,6=5,D,若°与垂直，则a（） B.V74 C V19 D.14 27.2425高一下湖南多校联考期未已知向量。与6的夹角为石，且问-2月=5，则日-网=() 91 V91 91 √9I A.4 B.2 C.2 D.4 28,2425高一下湖南长沙宁乡期末已知平面向量，三满足=(2,0叭，2=(01)，=2，则+- 的最小值为() 1 A.2 B.1 C.2 D.3 29,(2425高一下湖南永州宁远一中崇德学校期末(1)尼知向量a=0,2),万=(-3，)，若1∈R,求日-团 的最小值。 2π 2)日=4，=2，a与6的夹角为3，求日-的最小值. 点07 求夹角的值及范围 30.2425高一下湖南水州期末尼知同=4，同-1，ā6=2，则a与6的夹角为（) A君 B.4 c. π D.3 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31.2425商一下湖南商阳第-中学期末尼知向量a6满足同=6+2-=2，且6-201万，则 cos a,b>= () 2 5 √2 A.8 B.4 c D.4 32.(24-25高一下·湖南怀化期末)已知 =(3,-4),b=(1,x) 0)若a6,求a+46. 4 (2)若a与万夹角余弦值为5，求x的值. 33.(24-25高一下湖南湘潭期末)已知平面向量a=(2,3),6=(sinx,cos)】 sinx-3cosx ()若a⊥6，求cosr+2sinr的值： (2诺*=0，且2与+m6的夹角为锐角，求m的取值范围 34.(24-25高一下湖南名校联盟汉寿一中等多校·期末)已知：a、b、是同一平面内的三个向量，其中 a=(1,2) |=25,mc∥a (1)若 ,求的坐标 (2)若 6=(且a与石+6的夹角为锐角，求实数之的取值范围 点08 多多考点合 35,2425商一下南商阳第一中学期末已知向量a=(4,0,6=(2,2)则下列结论正确的是（) A.(a+2b)1b B.同=2 C.a与6的夹角为4 D.a在6方向上的投影向量为(-2，-2) 8/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 36.2425高-下湖南长沙宁乡期末尼知向量ā与5满足=2，同-1，且6-=万，则下列说法正 确的是() A.若=4，则向量2 a+kb 与向量0+26 共线 B.向量a与b的夹角为150 C.a+=5 D.向量0+4 与向量垂直 37.(24-25高一下湖南岳阳华容县期末)已知向 m=2,-3),n=4,少，下列结论正确的是() A.若问- ，则“=2 B.若m1,则4= C.若=1，则 os(m,）=-26 26 D.若4=1，则m在”上的投影向量为2” 38.(24-25高一下湖南郴州期末)如图，在平面直角坐标系x4y中，AB=(2,0),D=(0,25) Dc=(,-),则下列说法正确的有（） A.BD=4 B.四边形ABCD的面积为4V5 9/10 ◎学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.△ABC 的外接圆的周长为4π 4π $$D . \cos \left( \overline { C B } ， \overline { C D } \right) = - \frac { 1 } { 3 }$$ 39. (24-25高一下湖南长沙湖南师范大学附属中学期末)下列命题正确的是() A.在 △ABC 中， ( $$\left( \overrightarrow { B C } + \overrightarrow { B A } \right) \cdot \overrightarrow { A C } = | \overrightarrow { A C } | ^ { 2 } ，$$ ，则 △ABC 的形状一定是直角三角形 B.若A，B，C，D四点在同一条直线上，且 AB=CD， $$\overrightarrow { A B } = \overrightarrow { C D }$$ C.平行四边形 ABCD 中，若 若 $$| \overrightarrow { A B } + \overrightarrow { A D } | = | \overrightarrow { A D } - \overrightarrow { A B } | ，$$ 则四边形 ABCD 是矩形 D.在 中，若 △ABC △ABC $$\overrightarrow { C P } = \lambda \left( \frac { \left( A _ { C } \right) } { | \overrightarrow { C A } | } + \frac { \overrightarrow { C B } } { | \overrightarrow { C B } | } | .$$ 则 则P点的轨迹经过 的 的内心 △ABC △ABC 10/10