湖南省常德市沅澧共同体2023-2024学年高一下学期期末数学试题

沅澧共同体2024年7月高一期末考试（试题卷） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德外国语学校 审题单位：常德市教科院 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 如图，是利用斜二测画法画出的（为直角）的直观图，的面积为，图中，过点作轴于点，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4. 已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 在中，已知D为BC上一点，且满足，则（      ） A. B. C. D. 6. 依次抛掷两枚质地均匀的骰子，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，表示事件“第一次抛掷骰子的点数为奇数”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为7”，则（ ） A. 与为对立事件 B. 与为相互独立事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为互斥事件 7. 已知，，，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知向量，函数，且，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是 A. B. C D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一.划分等级为：PM2.5日均值在以下，空气质量为一级：PM2.5日均值在，空气质量为二级：PM2.5日均值超过为超标.如图是某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：）变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是（ ） A. 这10天的日均值的80%分位数为60 B. 前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 C. 这10天的日均值的中位数为41 D. 前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 10. 如图，已知正方体，点、、分别为棱、、的中点，下列结论正确的有（ ） A. 与共面 B. 平面平面 C. D. 平面 11. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A 若，则 B. C. 若，则或 D. 若方程有两个不同的实数根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设复数，则______． 13. 已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为______． 14. 已知函数，若存在，，且，使得成立，则实数a取值范围是_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设指数函数，幂函数. （1）求； （2）设，如果存在，使得，求的取值范围. 16. 某校为了提高学生安全意识，利用自习课时间开展“防溺水”安全知识竞赛（满分150分），加强对学生的安全教育，通过知识竞赛的形式，不仅帮助同学们发现自己对“防溺水”知识认知的不足之处，还教会了同学们溺水自救的方法，提高了应急脱险能力．现抽取了甲组20名同学的成绩记录如下：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，141，142．抽取了乙组20名同学的成绩，将成绩分成五组，并画出了其频率分布直方图． （1）估计乙组20名同学成绩的中位数和平均分（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）现从甲乙两组同学不低于140分的成绩中任意取出2个人的成绩，求取出的2个人的成绩不在同一组的概率． 17. 锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． （1）求A； （2）b＝2，求△ABC面积的取值范围． 18. 如图，正方体的棱长为1，，分别为，的中点. （1）证明：平面 （2）求异面直线与所成角的大小. （3）求直线与平面所成角的正切值. 19. 如果函数满足以下两个条件，我们就称为型函数． ①对任意的，总有； ② 当时，总有成立． （1）记，求证：为型函数； （2）设，记，若是型函数，求的取值范围； （3）是否存在型函数满足：对于任意的，都存在，使得等式成立？请说明理由． 沅澧共同体2024年7月高一期末考试（试题卷） 数 学 时量：120分钟 满分：150分 命题单位：常德外国语学校 审题单位：常德市教科院 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）0；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）中位数是128；平均数分为127 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）存在，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $