6.4平行线的判定（2）教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

6.4平行线的判定（2）

教学目标

1.经历观察、分析各类角的特征过程，理解内错角和同旁内角的概念，会正确识别内错角和同旁内角，发展抽象能力和几何直观核心素养。

2.经历平行线判定定理的完整探索过程，会运用内错角相等或同旁内角互补判定两直线平行，能运用数学语言进行有条理的表述，发展推理能力以及应用意识。

3.经历自主探索、合作交流以及说理的过程，学会合作学习，自主探究，体现学生在数学学习中的主体地位，发展创新意识。

教学重难点

教学重点：平行线的判定定理及应用。

教学难点：正确识别内错角、同旁内角；平行线的判定定理的说理过程。

教学过程

【复习旧知，提出问题】

同学们，上节课我们学习了关于平行线的第二个基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（简称：同位角相等，两直线平行）

问题1：如图，直线a、b被第三条直线c所截，请问哪些角是同位角？

问题2：除了同位角，还有哪些其他关系的角也可以用于判断直线a、b平行？

【探究思考，形成新知】

探究一：内错角和同旁内角的识别

生1：∠4=∠5可以判定直线a与直线b平行，因为∠5=∠3（对顶角相等），所以∠3=∠4，从而a∥b.

生2：∠2=∠7可以判定直线a与直线b平行，因为∠7=∠1（对顶角相等），所以∠1=∠2，从而a∥b.

生3：∠2+∠5=180°可以判定直线a与直线b平行，因为∠1+∠5=180°，所以∠1=∠2，从而a∥b.

生4：∠4+∠7=180°可以判定直线a与直线b平行，因为∠3+∠7=180°，所以∠3=∠4，从而a∥b.

内错角的概念：具有∠4和∠5，∠2和∠7这样位置关系的一对角，叫做内错角。

同旁内角的概念：具有∠2和∠5，∠4和∠7这样位置关系的一对角，叫做内错角。

请通过观察、比较，归纳识别内错角与同旁内角的要领。

内错角：在被截两直线之间，在截线的两旁。

同旁内角：在被截两直线之间，在截线的同旁。

试一试

如图，直线a、b、c相交，∠1和∠2是______角，∠1和∠3是______角，∠2和∠3是______角，∠2和∠4是______角．（填角的类型）

探究二：探索并证明平行线的判定定理

引导学生运动平行线的基本事实有条理的进行表述，给出几何语言书写范式

活动一：探索并证明“内错角相等，两直线平行”（文字语言）（图形语言）

已知：∠4=∠5（符号语言）

求证：a∥b

证明：因为∠5=∠3（对顶角相等），

          ∠4=∠5，

      所以∠3=∠4（等量代换），

      所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.

活动二：探索并证明“同旁内角互补，两直线平行” （文字语言）（图形语言）

已知：∠2+∠5=180°（符号语言）

求证：a∥b

证明：因为∠1+∠5=180°，

     ∠2+∠5=180°，

 所以∠1=∠2，

 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.