6.4平行线（第二课时）教案2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该教案聚焦七年级数学“平行线（第二课时）”，核心为探究平行线基本事实2（同位角相等，两直线平行）及尺规作图过直线外一点作平行线。导入通过复习直线位置关系、已学平行线内容，类比垂直判定（角的数量关系），引导思考平行线判定与角的关联，搭建知识支架。 特色是以操作与问题驱动教学，活动一转动细木条直观感知同位角相等与平行的关系培养几何直观，活动二归纳同位角概念发展抽象能力，几何画板验证及尺规作图渗透化归思想提升推理能力。助力学生构建知识体系，为教师提供可落地的探究式教学方案。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.4 平行线（第二课时） 教学目标 1.经历平行线基本事实2的探索过程，会正确识别同位角，掌握平行线基本事实2，发展几何直观、空间观念、推理能力以及有条理的表达能力； 2.经历探索过直线外一点作这条直线的平行线，能尺规作出平行线，在作图中，发展推理能力，感悟化归数学思想． 教学重难点 教学重点： 1.探究并掌握平行线基本事实2，会用几何语言进行简单的推理和表达； 2.会用尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线． 教学难点： 探索过直线外一点作这条直线的平行线． 教学过程 一、复习回顾 1、同一平面内，两条直线有怎样的位置关系？相交或平行（垂直是特殊的相交）； 2、回忆平行线的学习内容：定义、表示方法、平行线的基本事实1、用三角板和直尺画平行线，这与垂直的研究路径是类似的，那么接下去我们研究什么呢？引入今天学习内容：平行线的判定； 3、垂直是如何判定的？ 由角的数量关系刻画位置关系 思考：平行线的判定是否也与角的数量关系有关？ 设计意图：两条直线的特殊位置关系是垂直和平行，所以学习平行的方式可以类比垂直的学习方式，通过回顾，从学生已有的知识入手，复习垂直的学习路径，思考平行线的学习过程，自然而然引入研究本节课研究内容：平行线的判定，承上启下为新课的学习做好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构；而垂直的判定是通过夹角等于90°这一数量关系得出的，引导学生思考平行的判定是否也跟角度有关，这样既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望． 二、探索直线平行的条件 1、活动一：操作并观察：将细木条a、b钉在细木条c上，在细木条a、b转动的过程中，什么时候他们所在直线平行？ 直观感受，得出结论：∠1≠∠2时，细木条a、b所在直线不平行；当∠1=∠2时，细木条a、b所在直线平行.可见：∠1 与∠2 是否相等，决定了直线a、b是否平行，这样，由数到形，利用角的数量关系判断了直线的位置关系． 可以追问：用三角板和直尺画出来的直线为什么会互相平行？与转动细木条的实验有何共同特征？ 设计意图：通过操作、观察，感知两直线平行的条件，经历从特殊到一般的知识形成过程，鼓励学生动手操作，让学生积累数学活动经验，引导学生把抽象的数量关系与直观的位置关系联系起来，建立空间观念． 2、活动二：认识同位角：两条直线a、b被第三条直线c所截，观察∠1与∠2在位置上有何特点？ （1）∠1与∠2是两条直线a、b被第三条直线c所截形成的角，我们把直线c叫作截线，直线a、b叫作被截线，发现：∠1、∠2在截线c的同侧、在被截线 a、b的同方向，满足这种位置关系的角叫作同位角． （2）你在图中还能找出其他的同位角吗？ 观察得出：∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角．发现：两条直线被第三条直线所截，形成了四对同位角． （3）总结同位角的位置特点：在截线的同侧，在被截线的同一方向（两个“同”） （4）练一练：找出图中的同位角，并说出他们是由哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角？ 答：∠1与∠2是直线a、b被直线c所截形成的同位角；∠1与∠4是直线b、c被直线a所截形成的同位角． 总结：想从复杂图形中识别出同位角，关键是找到截线和被截线，抓住“两个同”． 设计意图：引导学生从位置关系观察∠1与∠2的特征，学生直观感受到他们在截线的右侧，在被截线的上方，从而给出同位角的概念，通过找寻其他同位角，再次让学生归纳概括同位角的概念，特别要关注两个“同”：在截线的同侧、在被截线的同一方向，让学生把握概念的本质．在练一练中，可以引导学生先明确截线和被截线，再根据两个“同”来找同位角，加深对同位角概念的理解，有助于帮助学生抽象出同位角的基本结构． 3、归纳总结平行线基本事实2： （1）上面发现：当∠1=∠2时，直线a、b平行.说明：同位角相等可推出两条被截线平行． 即：角的数量关系会影响两条直线的位置关系（数形结合） （2）用几何画板验证：改变截线的位置，发现不管同位角的大小如何改变，只要保证同位角相等，就可以得出两直线平行；改变其中一条被截线，同位角不相等时，两直线就不平行． （3）平行线基本事实2：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（简单说成：同位角相等，两直线平行．） 符号语言：如图，如果∠1=∠2，那么a∥b（同位角相等，两直线平行） 设计意图：得出平行线基本事实2的同时，引导学生认识到：平行作为两条直线的位置关系，与角的数量关系存在着内在的联系．由角的数量关系判定直线的位置关系，体现了数形结合思想，这既是重要的知识内容，又是重要的数学思想．通过几何画板能用更多的数据验证结论的准确性，使得到的结论更具有一般性． 三、巩固新知，学以致用 例1、如图，∠1=∠C，∠2=∠C，指出图中互相平行的直线，并说明理由． 解：互相平行的直线是：AB∥CD，AC∥BD． 理由是：因为∠1与∠C是同位角，且∠1=∠C，所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 因为∠2与∠C是同位角，且∠2=∠C，所以AC∥BD（同位角相等，两直线平行）． 活动三：如何用三角板和直尺画平行线？ 一放、二靠、三推、四画 用直尺和三角板画平行线的依据就是：同位角相等，两直线平行 进一步探索：如果没有三角板，只有无刻度的直尺和圆规，应该怎么作图？ 例2、尺规作图：如图，点P在直线l外，过点P作与直线l平行的直线． 分析：构造出相等的同位角，就可以作出符合条件的平行线． 作法：①过点P作直线MN，交l于点Q，所成的夹角为∠α． ②以P为顶点，射线PM为一边，作∠MPR=∠α． 直线PR即为所求． 巩固练习：如图，∠ADE=60°，∠ABE=30°． （1）当∠ABC等于多少度时，DE∥BC？为什么？ （2）当∠ADF等于多少度时，DF∥BE？为什么？ 解：（1）当∠ABC=60°时，DE∥BC 理由：因为∠ADE=60°，所以当∠ABC=60°时，∠ADE=∠ABC 又因为∠ADE、∠ABC是同位角，所以DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）当∠ADF=30°时，DE∥BC 理由：因为∠ABE=30°，所以当∠ADF=30°时，∠ADF=∠ABE 又因为∠ADF、∠ABE是同位角，所以DF∥BE（同位角相等，两直线平行） 设计意图：本环节设置三个题目：例1的目的一是让学生进一步识别同位角，二是运用直线平行的条件“同位角相等，两直线平行”进行推理，进一步强化学生推理能力，说明一个结论成立，通常应有：因、果和因得果的理由；例2是尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线，可以引导学生复习用三角板和直尺画平行线的方法，其依据就是“同位角相等，两直线平行”，由此感悟尺规作平行线就是需要构造相等的同位角，从而突破教学难点，并且可以引导学生在解决问题时，思考如何将“未知”转化为“已知”，渗透化归数学思想方法；巩固练习意在让学生熟悉基本事实2，能够自主利用符号语言书写推理过程，老师可以板演（1）的书写格式，让学生自己完成（2）的推理过程，再次深化“同位角相等，两直线平行”这一概念． 四、课堂小结 1、结合本节课的探索过程，谈谈你对“同位角相等，两直线平行”这一基本事实有怎样的理解？ 2、你还能提出什么问题？ 3、体会平行线的学习路径：平行线的定义→平行线的判定（是否还有其他判定方式）→平行线的性质． 设计意图：对本节课完成知识梳理和巩固的基础上，让学生从研究内容、研究过程以及研究方法三方面进行总结，引导学生思考课本是如何借助于问题情境、探索、归纳基本事实“同位角相等，两直线平行”的？回顾新知的研究路径，感受新知的形成过程，为今后其他知识的学习做好铺垫，并通过2的提问引发学生思考：是否存在其他的特殊角和其他判定平行的方法，引发学生学习兴趣，为下一节课的学习做准备；引导学生体会平行线的学习路径：定义、判定和性质，为今后研究其他几何图形指明方向． 学科网（北京）股份有限公司 $