3.3《整式的加减（第一课时）》课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦整式（单项式、多项式）概念，通过回顾代数式，结合正方体体积、列车行驶路程等情境实例，引导学生观察代数式特征，抽象出单项式定义，再由单项式和差引出多项式，构建“代数式—单项式—多项式—整式”的学习支架。 其亮点是以“观察—比较—归纳—辨析—应用”为主线，情境实例培养数学眼光（抽象现实数量关系），学生讨论辨析（如判断5/a是否为单项式）发展数学思维（推理意识），表格与“式结构”图规范数学语言。课堂小结层级梳理知识，提升学生抽象能力与应用意识，也为教师提供清晰教学路径和互动素材。

3.3整式的加减（第一课时） 1 回顾旧知 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子. 什么是代数式？ 2 情境创设 1.尝试用代数式表示下列问题中的数量： （1）正方体的棱长为a，正方体的体积是 ，表面积是 ； （2）列车以300km/h的速度行驶了th，行驶了 km； （3）圆柱的底面半径和高分别为r、h，圆柱的底面面积是 ， 体积是 . a3 6a2 300t πr2 πr2h 3 情境创设 a3， 6a2， 300t， πr2， πr2h. 2.这些代数式具有什么共同特征？ 小丽同学：不含加减号、除号. 小明同学：数字与字母作了乘法运算. 4 归纳概括—单项式 1． 由数与字母的积组成的代数式叫作单项式（monomial expression). 单独一个数或一个字母也是单项式. a3， 6a2， 300t， πr2， πr2h. 5 归纳概括—单项式 2．单项式的有关概念： 单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数. 单项式 系数 次数 6 2 1 3 π 2＋1 如果单项式中不含字母，就称它的次数为0. 例： 6a2 a3 πr2h ―2 6 归纳概括—单项式 2．单项式的有关概念： 单项式中的数字因数叫作单项式的系数； 单项式中所有字母的指数和叫作单项式的次数. 单项式 系数 次数 6 2 1 3 π 如果单项式中不含字母，就称它的次数为0. 例： 6a2 a3 πr2h ―2 3 ―2 0 7 交流辨析—单项式 1．你能写几个单项式吗？和小伙伴交流一下，并说出系数和次数. 2．小伙伴们写了三个代数式，请判断它们是单项式吗？如果是，说 出系数和次数. 小慧同学: 小丽同学： 小明同学： 不是单项式，因为是数字5除以字母a； 是单项式，系数为 ，次数为1； 是单项式，系数为 ，次数为4. 8 例题教学 例1．如图1，要在长方形和环形地块中铺设草坪， 长方形草坪的长、宽分别为a，b，环形草坪的外圆、 内圆的半径分别为R，r． 图1 （1）用代数式分别表示出长方形草坪的面积、环形草坪的面积、共需草皮的面积； 长方形草坪面积：ab, 环形草坪面积：πR2―πr2, 共需草皮面积：ab＋πR2―πr2； 9 例题教学 （2）上述代数式中有单项式吗？如果有，请说出它的系数和次数. ab, πR2―πr2, ab＋πR2―πr2； 单项式：ab，系数是1，次数是2. 追问：剩下两个代数式与单项式有关联吗？ 小丽同学：有关联，是单项式相加或相减，如πR2―πr2. 小明同学：有关联，可以看作几个单项式的和，如πR2＋(―πr2)， ab＋πR2＋(―πr2). 10 归纳概括—多项式 1．πR2―πr2看作πR2，―πr2的和，ab＋πR2―πr2看作ab，πR2，―πr2的和. 像这样可以看作几个单项式的和的代数式叫作多项式（polynomial ). 2．绘制多项式“式结构”图 多项式 单项式＋单项式 11 归纳概括—多项式 3．多项式的有关概念： 多项式 项 次数 常数项 2m＋0.5n a―b x2＋2x＋12 2m，0.5n 1 a,―b 多项式中，每个单项式叫作多项式的项； 次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数； 不含字母的项叫作常数项. 例： 1 x2，2x，12 2 12 12 交流辨析—多项式 1．你能写几个多项式吗？和小伙伴交流一下， 并说出项、次数和常数项. 13 交流辨析—多项式 2．两个小伙伴写了两个代数式，请判断它们是多项式吗？如果是，说 出项、次数和常数项. 小明同学： 是多项式，项为 ， 和 ，次数为3，常数项为 . 小丽同学： 不是多项式，因为 和 不是单项式； 14 概念理解 单项式和多项式统称为整式（integral expression）. 代数式、单项式、多项式、整式， 它们的关系是什么？你能用图表示出来吗？ 代数式 整式 单 项 式 多项 式 15 例题教学 例2．写出下列多项式的次数和各项： （1）2a2＋1； （2）―3a＋2a2＋1； （3） . 解：（1）2a2＋1的次数是2，两项分别是2a2和1； （2）―3a＋2a2＋1写成2a2―3a＋1，它的次数是2，三项分别是2a2，―3a和1； 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）的顺序排列. （3） 写成 ， 它的次数是1，两项分别是 和 . 16 巩固提升 下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式，哪些是多项式？写出单项式的系数和次数，写出多项式的各项以及次数. a， ，2x―1，x2―xy＋y2，7h，xy3＋1，2ab＋6 . ， 17 巩固提升 单项式 系数 次数 a 1 1 3 7h 7 1 解： 不是单项式 18 巩固提升 单项式 系数 次数 a 1 1 3 7h 7 1 多项式 各项 次数 2x―1 2x，―1 1 x2―xy＋y2 x2，―xy，y2 2 xy3＋1 xy3，1 4 2ab＋6 2ab，6 2 a， ，7h， 2x―1，x2―xy＋y2，xy3＋1，2ab＋6. 整式是 解： 不是单项式 19 拓展应用 已知多项式―2x2ym+1＋xy2―3x3＋8的次数是6，单项式 ―3x2ay5―m的次数与这个多项式的次数相同，求m，a. 分析：①题目中的多项式由哪几个项构成，哪 个项是最高次项，次数是几呢？由此 可以求得什么？ ②单项式―3x2ay5―m的x、y上的指数有什么 关系呢？ 20 拓展应用 已知多项式―2x2ym+1＋xy2―3x3＋8的次数是6，单项式 ―3x2ay5―m的次数与这个多项式的次数相同，求m，a. 解：由题意得2＋m＋1＝6，所以m＝3. 因为单项式的次数与多项式次数相同，所以单项式 次数也为6，即2a＋5―m＝6. 把m＝3代入，得2a＋5―3＝6，解得a＝2. 所以m＝3，a＝2. 21 课堂小结 1．通过本节课的学习，你学到了哪些概念？ 单项式 （数字×字母， 单独一个数或字母） 系数 次数 多项式 （单项式＋单项式） 项 次数 常数项 整式 和 代数式 …… 22 课堂小结 单项式 （数字×字母， 单独一个数或字母） 系数 次数 多项式 （单项式＋单项式） 项 次数 常数项 整式 和 代数式 …… 2．我们是怎样学习这些概念的？ 路径： 观察 —比较 —归纳 —辨析 —应用 一般 23 课堂小结 3．回顾上一章有理数的分类和相关学习，展望我们将会学些什么？ 整数 分数 有理数 运算 加减、乘除、乘方 有理式 特 殊 到 一 般 整式 分式 运算 加减、乘除、乘方 整式的加减 类比 24 $