3.3整式的加减——合并同类项（第二课时）课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件核心内容为合并同类项的应用，通过“玩魔术”情境引入，设数x列代数式发现结果与x无关，结合复习回顾的同类项“两相同、两无关”及合并步骤“一找二移三并四算”，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是对比直接代入与先化简再代入两种求值方法培养运算能力，借助整体代换（如把x-2y看作整体）发展抽象能力，应用实例（多项式值与x无关求a）体现模型意识。教学流程清晰，例题多样，能提升学生化简求值能力，助力教师高效教学。

合并同类项（第二课时） 1 复习回顾 图形面积 的表示 合并同类项 同类项 应用 类比 类比 代数式化简 解决实际问题 两相同 两无关 一相加 两不变 一找二移 三并四算 情境引入 【玩魔术】 魔术师说：“请你任意想一个数，把这个 数乘2后加8，然后除以4，再减去你原来所想 的那个数的我可以知道你计算的结果.” 你相信吗？ 设这个数为x，(2x＋8)÷4－x =2，与x无关. 探究活动 已知x = 如何求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值？ 当x=时， 原式=2×()3－5×()2+()3+9×()2－3×()3－2         =2×－5× + + 9×－3×－2         =－ + + －－2         =－1 直接把 x=代入式中计算 已知x = 如何求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值？ 当x=时， 原式=2×()3－5×()2+()3+9×()2－3×()3－2         =2×－5× + + 9×－3×－2         =－ + + －－2         =－1 探究活动 直接把 x=代入式中计算 可以先合并同类项， 化简后再代入求值. 一找 二移 三并 四算 (移) (找) 探究活动 已知x = 如何求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值？ 当x=时， 原式=2×()3－5×()2+()3+9×()2－3×()3－2          =2×－5× + + 9×－3×－2         =－ + + －－2         =－1 直接把 x=代入式中计算 2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2 当x=时，原式=4×()2－2 =1－2 =－1   =2x3+x3－3x3－5x2+9x2－2 =(2+1－3)x3+(－5+9)x2－2 =4x2－2 可以先合并同类项， 化简后再代入求值. (并) (算) (代入求值) 加法交换律 合并同类项 探究活动 已知x = 如何求代数式2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2的值？ 当x=时， 原式=2×()3－5×()2+()3+9×()2－3×()3－2          =2×－5× + + 9×－3×－2         =－ + + －－2         =－1 直接把 x=代入式中计算 2x3－5x2+x3+9x2－3x3－2 当x=时， 原式=4×()2－2 =1－2 =－1   =2x3+x3－3x3－5x2+9x2－2 =(2+1－3)x3+(－5+9)x2－2 =4x2－2 可以先合并同类项， 化简后再代入求值. 求代数式的值时，如果有同类项， 先合并同类项可以使代数式的求值变得更简捷. 探究活动 【尝试】求下列各式的值. （1）3a+2b－2a－3b，其中a=2，b=－1; （2）x2+4x－1－8x－2x2－3，其中x=－. =(3－2)a+(2－3)b          =3a－2a+2b－3b                       探究活动 【尝试】求下列各式的值. （1）3a+2b－2a－3b，其中a=2，b=－1； 解：3a+2b－2a－3b     (找) (移) (并) (算) 加法交换律 合并同类项 (代入求值)  =a－b       当a=2，b=－1时， 原式=2－(－1)=3.     解：x2+4x－1－8x－2x2－3 =x2－2x2+4x－8x－1－3 探究活动 【尝试】求下列各式的值. （2）x2+4x－1－8x－2x2－3，其中x=－. =(1－2)x2+(4－8)x+(－1－3) =－x2－4x－4 当x=－时， 原式=－(－)2－4×(－)－4=－+2－4=－ (找) (移) (并) (算) (代入求值) 加法交换律 合并同类项 【归纳】求代数式的值时，先化简代数式, 再代入求值. 探究活动 【探究】求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) 的值，其中x=，y=. 直接代入法.  把x=，y=直接代入计算. 探究活动 【探究】求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) 的值，其中x=，y=. 解：5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) =5x－10y－3x+6y+8x－16y－4x+8y =6x－12y， 当x= ，y= 时，原式=6× －12×=3－4=－1. 利用乘法分配律先去括号 再合并同类项求值 原式=5×(－2×)－3×(－2×)+8×(－2×)－4×(－2×) =5×(－)－3×(－)+8×(－)－4×(－) 【探究】求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) 的值，其中x=，y=. 探究活动 解：把x=，y=直接代入. =－ =－1. 整体 =(－)×(5－3+8－4) 【探究】求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) 的值，其中x=，y=. 探究活动 把（x－2y）看成一个整体，用字母a表示 解：设x－2y=a， 则原式=5a－3a+8a－4a=6a. 当x= ，y= 时，a= x－2y= －2× =－ 原式=6a =6×(－)=－1. 解：原式=5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) =6(x－2y) 探究活动 【探究】求代数式5(x－2y)－3(x－2y)+8(x－2y)－4(x－2y) 的值，其中x=，y=. 把（x－2y）看成一个整体 =(5－3+8－4)×(x－2y) 当x=，y=时， 原式=6(－2×)=6×(－)=－1. 整体代换 探究活动 【练习】 （1）6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中y=－ （2）3a2+2ab－5a2+b2－2ab+3b2, 其中a=－1，b= （3）3(a+b)－(a+b)－(a+b)－(a+b), 其中a=－b= . 探究活动 【答案】 （1）6y2－9y+5－y2+4y－5y2，其中y=－ 解：原式=6y2－y2－5y2－9y+4y+5 =(6－1－5)y2+(－9+4)y+5 =－5y+5      当y=－时，原式=－5×(－)+5=8. 探究活动 【答案】 （2） 3a2+2ab－5a2+b2－2ab+3b2，其中a=－1，b= 解：原式=3a2－5a2+2ab－2ab+3b2+b2 =(3－5)a2+(2－2)ab+(3+1)b2 =－2a2+4b2    当a=－1，b= 时， 原式=－2×(－1)2+4×()2=－2+1=－1. 探究活动 【答案】 （3） 3(a+b)－(a+b)－(a+b)－(a+b)，其中a=－b= . 解：原式=3(a+b)－(a+b)－(a+b)－(a+b) =(3－－1－)(a+b) =a+b    当a=－b= 时，原式=－+=－.      探究活动 【应用】 解：原式=2x3－x3－x3－3x2y+3x2y－2xy2+2xy2－y3－y3 （1）小明在做作业时遇到这么一道题： “当x=2024，y=－1时，计算2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3的值”，他发现题目中给出的条件x=2024是多余的.你认同小明的看法吗？为什么？ 化简结果里不含x，所以给出的条件x=2024是多余的. =(2－1－1)x3+(－3+3)x2y+(－2+2)xy2+(－1－1)y3 =－2y3 探究活动 【应用】 （2）若关于x的多项式2ax－3a+a2－3x的值与x的取值无关， 求a的值. 解：“与x的取值无关”是指把含有x的项合并后系数为0， 即2ax－3x=(2a－3)x=0， 所以2a－3=0， 所以a=. 总结反思 图形面积 的表示 合并 同类项 同类项 应用 类比 类比 代数式化简 解决实际问题 两相同 两无关 一相加 两不变 一找二移 三并四算 代数式求值 先化简 再代入 $