3.3 整式的加减（第2课时 合并同类项）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第三章 代数式 3.3 整式的加减 第2课时 合并同类项 学 习 目 标 1 2 3 理解同类项的概念，能够识别同类项． 会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律，发展运算能力. 体会合并同类项在代数式求值计算中的应用． 问题引入 如图，某菜地的四个区域种植了四种蔬菜，试计算菜地的总占地面积． 如何计算整个菜地的面积？你有哪些方法？ 方法1：把菜地看成4个小长方形组成的，它的面积为______________________. 80a＋160a＋190b＋50b 方法2：把菜地看成上下两个2个大长方形组成的，它的面积为_________________________. (80＋160)a＋(190＋50)b 两个代数式之间有何关系？ 讨论交流 你能从运算的角度说明这个等式成立吗？ 80a＋160a＋190b＋50b＝(80＋160)a＋(190＋50)b 逆用乘法分配律 从单项式的定义看，80a和160a，190b和50b分别有什么共同特点？ 类似地，－9x2y3和5x2y3，ab2和－13ab2呢？ 你还能举出类似的例子吗？ 概念引入 一般地，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项 (like terms)． ① 同类项必须同时满足“两个相同”， 两者缺一不可. ② 典例分析 例1 指出下列各组中的两项是不是同类项，若不是，请说明理由． (1) xy2与xy2； (2) －5与0； (3) 2a2b与3ab2； (4) xyz与2xy； (5) －ab与ba． 解：(1) (2) (5) 都符合同类项的定义，都是同类项； (3) 2a2b与3ab2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同， 所以它们不是同类项； (4) xyz与2xy所含的字母不相同，故它们不是同类项． 归纳总结 ①首先观察所含字母是否相同，其次观察相同字母的指数是否相同. 同类项的判断方法： ②常数项都是同类项. 是不是同类项有“两个无关”： ①与系数无关； ②与字母的排列顺序无关. 根据运算律把多项式中的同类项合并成一项叫作合并同类项(unitelike terms)． 概念引入 代数式中的字母表示的是数，因此数的运算律也适用于代数式． 尝试交流 把下列各式中的同类项合并成一项： (1) 7a－3a； (2) 4x2＋2x2； (3)－9x2y3＋5x2y3； (4) 5ab2＋ab2－13ab2． 怎样合并？依据是什么？ (2) 原式＝(4＋2)x2＝6x2； (3) 原式＝(－9＋5)x2y3＝－4x2y3； (4) 原式＝(5＋－13)ab2＝－ab2． 逆用乘法分配律！ 解：(1) 原式＝(7－3)a＝4a； 新知归纳 合并同类项法则 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 记忆口诀：一相加，两不变． 典例分析 例2 化简： 　　(1) －3x＋2y－5x－7y； 解：(1)　－3x＋2y－5x－7y 　　　＝－3x－5x＋2y－7y 　　　＝(－3－5)x＋(2－7)y 　　　＝－8x－5y； 这个多项式是哪几个单项式的和？ 合并同类项的一般步骤： (1)“找”： 找出同类项， 当项数较多时， 通常在同类项的下面做相同的标记； (2)“移”： 运用加法交换律将同类项移到一起（要连同每一项的符号一起移动）； (3)“合”： 合并同类项（系数相加，字母和字母指数不变）； (4)“写”： 写出合并后的结果. 方法点拨 典例分析 例2 化简： 　　(2) 4a2＋3b2＋2ab－4a2－2b2－b2． 解：(2) 4a2＋3b2＋2ab－4a2－2b2－b2 ＝ 4a2－4a2＋3b2－2b2－b2＋2ab ＝ (4－4)a2＋(3－2－1)b2＋2ab ＝ 2ab． 找 移 合 写 1.没有同类项的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉； 特别提醒 2.系数互为相反数的同类项合并后结果为0，即该项没有了. 新知巩固 1．判断下列运算是否成立： (1) 3a＋2b＝5ab； (2) 5y2－2y2＝3； (3) 7a＋a＝7a2； (4) 4x2y－2xy2＝2xy． 不是同类项，不能合并 5y2－2y2＝(5－2)y2＝3y2 7a＋a＝(7＋1)a＝8a 不是同类项，不能合并 新知巩固 2．化简： (1) 3x－5x； (2) －4ab＋ ab； (3) a2－3a－3a2＋a2＋2a－7； (4) x2－5xy＋yx＋2x2． 解：(1) 原式＝(3－5)x＝－2x； (2) 原式＝(－4＋)ab＝ab； (3) 原式＝(1－3＋1)a2＋(－3＋2)a－7 ＝－a2－a－7； (4) 原式＝(1＋2)x2＋(－5＋1)xy ＝3x2－4xy． 注意：不是同类项的项不能合并！ 新知巩固 3．在括号里写一个单项式，使下列各式成立： (1) 2xy＋( )＝7xy； (2) －a2b－( )＝a2b； (3) m2＋m＋( )＋( )－1＝3m2－2m－1． 5xy －2a2b 2m2 －3m 典例分析 例3 甲、乙两车从同一地点出发沿平直公路反向匀速而行，甲车的速度为 60 km/h，乙车的速度为 80 km/h． (1) 如果两车同时出发，那么 t h后两车相距多远？ 解：(1) 60t＋80t＝140t (km). 答：若两车同时出发，则 t h 后两车相距 140t km． 典例分析 (2) 如果甲车先出发，行驶 s km时乙车出发，那么当乙车行驶了2s km时，甲车行驶了多长时间？ 解：(2) ＋＝＋＝(＋) s＝ (h)． 答：当乙车行驶了2s km时，甲车行驶了 h． 新知巩固 3. 小明、小亮从同一地点同时反向绕环形跑道跑步，小明的速度为4 m/s，小亮的速度为4.5 m/s，经过 t s两人第一次相遇．这条环形跑道的周长是多少？ 解：这条环形跑道的周长为 4t＋4.5t＝8.5t (m)． 4. 三个连续偶数中最小的一个为2n，这三个连续偶数的和为多少? 解 ：2n＋2n＋2＋2n＋4＝6n＋6． 探究思考 两个连续奇数的和有什么特点？你能说明理由吗？ 1＋3＝4， 3＋5＝8， 5＋7＝12， 　　··· 两个连续奇数 可以表示为： 2n－1，2n＋1. 解：设这两个连续奇数分别为2n－1，2n＋1 (n是整数)． 因为2n－1＋2n＋1＝4n， 所以两个连续奇数的和是4的倍数． 能力提升 1. 若7axb2与－a3by的和为单项式，则yx＝ ⁠. 8　 2.若关于x，y的多项式x2－kxy＋y2＋6xy中不含xy项，则k＝ ⁠. 6　 3.5(a＋b)＋4(a＋b)－10(a＋b)＝ ⁠ . －a－b 将(a＋b)看作整体， 直接合并 能力提升 4.甲、乙两人从同一地点出发沿平直公路匀速行走，甲每小时走5 km，乙每小时走 3 km，用代数式表示： (1) 两人同时出发，反向行走t h时，两人相距多少千米？ 解：(1) 5t＋3t＝(5＋3)t＝ 8t (km)． 答：两人同时出发，反向行走t h时，两人相距8t km. (2) 5t－3t＝(5－3)t＝2t(km)． 答：两人同时出发，同向行走t h时，两人相距2t km. (2) 两人同时出发，同向行走t h时，两人相距多少千米？ 能力提升 (3) 两人反向行走，甲比乙早出发m h时，当乙走了n h时，两人相距多少千米？ (4) 两人同向行走，甲先走s km，乙才出发，当乙走了4s km时，甲走了多长时间？ 解：5m＋5n＋3n＝5m＋(5＋3)n＝ (5m＋8n)(km)． 答：当乙走了n h时，两人相距(5m＋8n)km. 解：＋＝s＝(h)． 答：当乙走了4s km时，甲走了h． 课堂小结 合并同类项 概念 同类项 合并同类项 法则 步骤 两个相同，两无关 依据乘法分配律 一相加，两不变 找、移、并、写 $$