第四章一元一次方程小结与思考课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一元一次方程的概念解法及应用，通过“实际问题-数学关系-方程-求解-检验”的框架经纬构建知识网络，结合概念辨析例题变式和解法步骤剖析，串联起知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融合生活情境与数学文化，如以张吉怀高铁工程行程问题培养数学眼光，通过错例分析强化运算推理的数学思维，设计古代问题编题活动发展模型应用的数学语言。知识框架表错例诊断分层练习等工具，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习支持。

第四章 一元一次方程 小结与思考 1 实际问题 一元一次方程 方程的解 x = c ( c为常数 ) 实际问题的解 框架经纬：知识再构建 解方程 找等量关系 设未知数 解释、检验 A．3x 2y = 1 B． 1 = x 知识探微：概念再梳理 例1 ．下列方程中，是一元一次方程的是(　　) C． x2 = 9 D．2x 1 = 3 D 一元一次方程概念 等号两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数都是1 3 知识探微：概念再梳理 变式：若关于x的方程 () + 4 = 0是 一元一次方程，则的值是（ ） A．3　 B．3 C．±3 D．3 B = 1 一元一次方程概念 m = ±3 m =3 4 解法探秘：步骤细剖析 甲同学 解： 解： 乙同学 例 2．学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道作业题： 解方程. 甲、乙两位同学的解答过程分别如下： 5 老师发现这两位同学的解答过程都有错误.请你从甲、乙两位同学中， 选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因， 并写出正确的解答过程. （1）我选择____同学的解答过程进行分析；（填“甲”或“乙”） （2）该同学的解答过程从第____步开始出现错误（填序号）， 错误的原因是______________________________________； 甲 ② 去分母时，没有加括号 解法探秘：步骤细剖析 解法探秘：步骤细剖析 以 理 驭 算 解： 去分母，得 等式的基本性质2 去括号，得 乘法分配律（去括号法则） 移项，得 等式的基本性质1 合并同类项，得 合并同类项法则 系数化为1，得1． 等式的基本性质2 先移再合 先合再移 化 归 x=c 解法探秘：步骤细剖析 变式：取何值时，代数式比的值大2？ 解：由题意得2． 12． 先合再移 一组动车穿行在青山绿水之中，它们不仅代表着速度与便捷，更象征着现代科技与自然美景的和谐共存.其中隐藏着许多可以用一元一次方程来解决的实际问题. 应用实战：生活巧链接 9 例3．在修建“最美扶贫高铁”之一“张吉怀高铁”的某段工程中，甲队和乙队分别承担了部分工作.甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天.如果先由甲队单独做8天，再由乙队单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？ 应用实战：生活巧链接 答：要6天才能完成. 甲单独做 甲乙合做 1 乙单独做 根据题意，得： 解得：x = 6. 工作方式 工作效率 工作时间/天 工作总量 甲单独做 乙单独做 甲乙合做 8 3 解：设还需要天完成. 10 应用实战：生活巧链接 甲做的工作量+乙做的工作量=1 用一元一次方程解决问题的一般步骤是： 6.答 1.审 2.设 3.列 5.验 4.解 小明解决这题时列出的方程是： .你能说明这个方程的意义吗？ 例3．在修建“最美扶贫高铁”之一“张吉怀高铁”的某段工程中，甲队和乙队分别承担了部分工作．甲队单独完成需要20天，乙队单独完成需要30天.如果先由甲队单独做8天，再由乙队单独做3天，其余的由甲、乙两队合做，还需要几天才能完成？ 11 例 4.“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5 h缩短至1 h，运行里程缩短了40 km．已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200 km．请你就这个实际背景提出一个问题，并解决它！ 应用实战：生活巧链接 解：设高铁的平均速度为 x km/h， 答：高铁的平均速度为296 km/h. 小明问：高铁的平均速度是多少？ 乘坐方式 速度(km/h) 时间(h) 路程(km) 高铁 普通列车 x x 200 1 3.5 x 3.5（x 200） 根据题意，得 ：3.5( x 200)=x 40， 解得 x =296. “算两次” 代数式1 代数式2 表示同一个量 = 则普通列车的平均速度为( x 200)km/h， x 40 12 思维碰撞：传承与弘扬 方程中文一词，出自汉代数学专著《九章算术》，其第八卷即名“方程”. 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”用“天元”表示未知数，进而建立方程. 13 例5 ．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟四斗．今持粟三斛，得酒六斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值4斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了6斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设醑酒x斗，那么可列方程 ． 解：设醑酒x斗，则清酒斗 根据题意，得 ：4x+10=30 思维碰撞：传承与弘扬 14 变式：请同学们结合生活、学习实际，设计一道 用方程 4x+10=30解决的应用题． 工作效率 工作时间 工作总量 徒弟 4 x 师傅 10 10 师徒两人共用6小时制作了30个零件，徒弟每小时只能制作4个零件，师傅每小时能制作10个零件，请问这批零件徒弟制作了多少个？ 小明结合列表进行了编题 思维碰撞：传承与弘扬 15 变式：请同学们结合生活、学习实际，设计一道 用方程 4x+10=30解决的应用题． 共30元 6斤 橘子4元/斤 冬枣10元/斤 小丽在水果店用30元买了橘子和冬枣共6斤， 已知橘子每斤4元，冬枣每斤10元．小丽买 了橘子和冬枣各多少斤？ 小丽结合线形示意图进行了编题 思维碰撞：传承与弘扬 16 总结提升：收获共分享 概念 解法 应用 依据 步骤 步骤 审设列 解验答 生活 等式 相等关系 方程 未知数 解 决 一元一次方程 一般到 特殊 其他方程 …… 不等关系 …… 17 $