5.3 转化 表达课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件围绕“转化 表达”核心，从展示圆锥、圆柱等几何体入手，通过观察抽象出平面直观图注意点，再以动手活动（画正方体展开图、剪长方体纸盒）实践立体与平面转化，延伸至数与形规律探究，构建从实物到立体到平面再到数形的学习支架。 其亮点是以“转化”为主线，通过剪长方体纸盒、折无盖圆锥等数学活动培养空间观念与几何直观（数学眼光），结合奇数和等于平方数的探究发展推理意识（数学思维），引用华罗庚论述强化数形结合（数学语言）。学生在实践中深化理解，教师可借助活动设计与练习提升教学效果。

5.3 转化 表达 一 情境创设 圆锥 圆柱 三棱柱 转化 ①看得见，画实线 看不见，画虚线 ②不变 ③改变 观察 表达 平面直观图有哪些注意点？ 空间几何体 平面直观图 抽象 二 数学活动 活动一 如图，画出正方体纸盒的平面直观图. 二 数学活动 活动一 如图，画出正方体纸盒的平面直观图. 转化 空间几何体 平面展开图 正 方 体 的 平面展 开 图 思考： 一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？为什么？ 二 数学活动 活动二 （1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图. 二 数学活动 思考： 问题1：若要将这个长方体纸盒剪开成这样的平面展开图，必须沿哪几条棱剪开？ 问题2：是否所有的空间图形都有平面展开图？ 活动二 （1）如图，把一个装墨水瓶的长方体纸盒沿某些棱剪开，铺平后得到一个平面展开图. 上 下 × × × 后 前 不是，如球体 右 左 × × × × 二 数学活动 活动二 （2）如图，将无盖圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到什么平面图形？ 思考： 你能找到展开前后一些对应的元素吗？ 长方形 二 数学活动 活动二 （3）观察下列三张纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 请同学们动手剪出相应的形状，试一试. 无盖长方体 无底圆锥 三棱锥 思考： 问题1：图（1）中，若要折出空间图形，减去的四角有什么要求？ 问题2：图（2）中，在扇形上画一条直线段，折成空间图形后这条直线段有什么变化？ 问题3：图（3）中，若要折出空间图形，三角形纸片的形状有什么要求？ (1) (2) (3) 二 数学活动 活动二 （3）观察下列三张纸片，由这些纸片分别可以折出怎样的空间图形？ 请同学们动手剪出相应的形状，试一试. 无盖长方体 转化 平面展开图 空间几何体 无底圆锥 三棱锥 (1) (2) (3) 二 数学活动 转化 表达 立体图形 平面图形 形 数 三 数学探究 在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： （1）画出第5个图形，写出它对应的表达式，并说明图形和对应表达式之间有什么规律． 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 (1) (2) (3) (4) (5) 1+3+5+7+9=52 ＝ 1+3+5+…+(2n-1) n2 第n个图形： 三 数学探究 在数学中，数与形之间也可以相互转化．观察下列图形和对应表达式的变化规律： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42 (1) (2) (3) (4) (5) 1+3+5+7+9=52 （2）利用上面发现的规律计算：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21． 原式=112=121 数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞。 数缺形时少直觉， 形少数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系,切莫分离! 华罗庚（1910-1985），享誉世界的中国数学家 四 练习巩固 1.图中哪些硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒？先想一想，再折一折，验证你的想法． （1）、（3） 四 练习巩固 2.哪些几何体可以展开成如图所示的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上． 三棱柱 四棱锥 圆柱 四 练习巩固 3.观察下列图形，你能用什么等式来表达它的特征？ ... 五 课堂小结 抽象 观察 生活实物 立体图形 平面图形 想象 运动 点、线、面 形 数 转化 表达 $