6.4平行线课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦平行线的内错角、同旁内角判定，通过复习同位角及“同位角相等两直线平行”，提出“其他角能否判定平行”的问题，以旧知为支架，引导学生通过对顶角、邻补角转化构建新知。 其特色在于探究过程“观察-猜想-验证-结论”培养推理意识，如证明内错角判定时利用对顶角等量代换；小结用图形、文字、符号语言系统总结强化数学语言表达，例题与拓展延伸提升应用意识，助力学生深化理解，教师高效教学。

6.4平行线的判定（2） 1 一、复习旧知，提出问题 如图，直线a，b被第三条直线c所截，请问哪些角是同位角？ 猜一猜：除了同位角，还有其他关系的角能够判断直线a，b平行吗？ ∠1和∠2； ∠5和∠6； ∠3和∠4； ∠7和∠8. 同位角相等，两直线平行. 在截线的同侧，在被截两直线同一方. 截线 被截直线 2 二、探究思考，形成新知 除了同位角，还有其他关系的角能够判断直线a，b平行吗？ 探究一： ∠4=∠5 因为∠5=∠3（对顶角相等）， 所以∠3=∠4，从而a∥b（同位角相等，两直线平行）. ∠2=∠7 因为∠7=∠1（对顶角相等）， 所以∠1=∠2，从而a∥b （同位角相等，两直线平行）. 3 二、探究思考，形成新知 除了同位角，还有其他关系的角能够判断直线a，b平行吗？ 探究一： ∠2+∠5=180° 因为∠1+∠5=180°， 所以∠1=∠2，从而a∥b （同位角相等，两直线平行）. ∠4+∠7=180° 因为∠3+∠7=180°， 所以∠3=∠4，从而a∥b （同位角相等，两直线平行）. 4 探究一：内错角和同旁内角的概念和识别 内错角的概念：具有∠4和∠5，∠2和∠7这样位置关系的一对角，叫做内错角. 同旁内角的概念：具有∠2和∠5，∠4和∠7这样位置关系的一对角，叫做同旁内角. 二、探究思考，形成新知 5 探究一：内错角和同旁内角的概念和识别 请通过观察、比较，类比识别同位角的方法，归纳识别内错角与同旁内角的要领. 二、探究思考，形成新知 6 探究一：内错角和同旁内角的概念和识别 内错角的识别： 在截线的异侧， 在被截两直线之间. 同旁内角的识别： 在截线的同侧， 在被截两直线之间. 二、探究思考，形成新知 截线 被截直线 7 二、探究思考，形成新知 试一试. 如图，直线a，b，c相交，∠1和∠2是______角，∠1和∠3是______角，∠2和∠3是______角，∠2和∠4是______角．（填角的类型） 截线 被截直线 同位 对顶 内错 同旁内 8 探究二：探索并证明平行线的判定定理 内错角相等，两直线平行？ 已知：∠4=∠5 求证：a∥b 二、探究思考，形成新知 证明：因为∠5=∠3（对顶角相等）， ∠4=∠5， 所以∠3=∠4（等量代换）， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 内错角相等，两直线平行 符号语言：因为∠4=∠5， 所以a∥b. 9 探究二：探索并证明平行线的判定定理 同旁内角互补，两直线平行？ 已知：∠2+∠5=180° 求证： a∥b 二、探究思考，形成新知 证明：因为∠1+∠5=180°， ∠2+∠5=180°， 所以∠1=∠2， 所以a∥b（同位角相等，两直线平行）. 同旁内角互补，两直线平行 符号语言：因为∠2+∠5=180° ， 所以a∥b. 10 三、辨别应用，巩固新知 例1. 如图，∠1=∠2，∠B＋∠BDE=180°，请指出图中相互平行的直线，并说明理由. 因为∠1=∠2， 所以AB∥EF （内错角相等，两直线平行）. 因为∠B＋∠BDE=180°， 所以DE∥BC （同旁内角互补，两直线平行）. AB∥EF， DE∥BC 11 三、辨别应用，巩固新知 例2. 如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC ， ∠ADC的角平分线 ，∠1=∠2. 求证：DC∥AB 因为BF，DE分别是∠ABC ， ∠ADC的角平分线 ， 所以∠2= ∠ABC，∠3= ∠ADC. 所以∠2=∠3. 因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3. 所以DC∥AB（内错角相等，两直线平行）. 12 四、课堂小结，概括提升 1. 研究内容…… 2. 研究过程…… 3. 研究方法…… 13 四、课堂小结，概括提升 1. 研究内容…… 2. 研究过程…… 3. 研究方法…… 平行判定方法总结 图形语言 文字语言 同位角相等， 两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补， 两直线平行。 符号语言 因为∠1=∠2， 所以a∥b. 因为∠2=∠3， 所以a∥b. 因为∠2+∠4=180°， 所以a∥b. 数 形 14 四、课堂小结，概括提升 1. 研究内容…… 2. 研究过程…… 3. 研究方法…… 观察图形——提出猜想——验证猜想——得出结论 15 五、拓展延伸，探索新问题 如图，已知直线a，b，c，其中，a⊥b，a⊥c. b与c平行吗？为什么？ b∥c 因为a⊥b， a⊥c， 所以∠1=∠2= ∠3= ∠4=90°. 因为∠1=∠2， 所以b∥c（同位角相等，两直线平行）. 因为∠1=∠4， 所以b∥c（内错角相等，两直线平行）. 因为∠1+∠3=180°， 所以b∥c（同旁内角互补，两直线平行）. 16 $