6.4平行线的性质（第四课时）课件 2025-2026学年苏科版七年级上册数学

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过复习平行线的定义、基本事实及判定方法（数量关系→位置关系），引导学生思考反过来的问题（位置关系→数量关系），搭建前后知识的衔接支架，帮助学生构建完整的知识脉络。 其亮点在于以“操作→猜想→推理→应用”的探究流程，通过度量、叠合等操作（数学眼光）和反证法严谨证明（数学思维）得出性质，对比表格清晰呈现性质与判定的联系（数学语言）。例题结合实际问题，助力学生发展推理意识和应用能力，教师可借助此资料提升教学效率。

6.4 平行线的性质（第四课时） 1 1.前面我们学习了平行线的哪些内容？ 一、复习引入 平行线的定义 基本事实 平行线的判定 2 1 2. 判断两条直线平行的方法有哪些？ 同位角相等，两直线平行； 因为∠1=∠2，所以 a∥b. 同旁内角互补，两直线平行. 因为∠2+∠4=180°，所以 a∥b. 一、复习引入 内错角相等，两直线平行； 因为∠2=∠3，所以 a∥b. 4 2 3 a b c 位置关系 数量关系 3 3. 反过来，两条平行线被第三条直线所截， 同位角之间、内错角之间、同旁内角之 间分别有什么关系？ 问题1. 如图，已知直线a∥b，画一条直线c与它们相交，∠1=∠2吗？如何验证？ 二、活动探究 活动一 2 1 a b c 5 ∠1=57°, ∠2=57°, 度量法 所以∠1=∠2. 因为 2 1 a b c 叠合法 ∠1=∠2 2 1 a b c 2 1 a b c 改变直线c的位置，∠1和∠2还相等吗？ 2 1 a b c ∠1和∠2仍然相等. 如何通过推理来论证∠1和∠2？ 证明：假设∠1∠2， 证明 如图，直线a∥b，直线EF与它们相交. 求证：∠1=∠2. 2 1 a b E 过直线EF与直线a的交点O作直线MN，使∠EON=∠2. O M N 因为∠EON=∠2，所以MN ∥b （同位角相等，两直线平行）. 这样，过点O有两条直线MN、a与直线b平行. 这与基本事实“过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”矛盾. 所以∠1∠2的假设不成立，所以∠1=∠2. 反证法 F 9 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 平行线的性质定理1 （简单说成：两直线平行，同位角相等. ） 因为 a∥b， 所以 ∠1=∠2. 几何语言： 2 1 a b c 10 活动二 问题2. 两直线平行，内错角（同旁内角）分别有什么数量关系？请说明理由. 回答：两直线平行，内错角相等、同旁内角互补. 因为∠1=∠2，∠1+∠4=180°，可得∠2+∠4=180°. 如图，已知直线a、b被直线c所截，a∥b. 因为a∥b， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为∠1和∠3是对顶角， 所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2，∠1=∠3，可得∠2=∠3. a b c 3 2 1 4 理由： 平行线的性质定理2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. （简单说成：两直线平行，内错角相等. ） （简单说成：两直线平行，同旁内角互补. ） 几何语言： 因为 a∥b， 所以 ∠2=∠3， ∠2+∠4=180°. 2 1 a b 3 4 c 图中还有哪些相等的角？ 6 因为 a∥b， 5 2 1 a b 3 4 c 7 8 所以∠4=∠5（两直线平行,内错角相等）， ∠5=∠6， 所以∠8=∠4=∠5=∠6，∠1=∠2=∠3=∠7. ∠4=∠8 ， ∠3=∠7 （两直线平行,同位角相等）. 13 同旁内角互补，两直线平行. 问题3.比较平行线的性质定理和平行线的判定定理，它们之间有什么联系？ 两直线平行， 内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补. 内错角相等，两直线平行. 位置关系 数量关系 同位角相等，两直线平行. 两直线平行， 同位角相等. 判定 性质 联系 三、例题教学 例1. 如图，直线AB∥CD，EF⊥AB. 判断直线EF是否与CD垂直，并说明理由. 所以EF⊥CD. 解：EF⊥CD. 理由如下： 因为EF⊥AB， 所以∠EOB=90°. 又因为AB∥CD， 所以∠EPD=∠EOB=90°（两直线平行，同位角相等）. F C D A B O P E 90° 90° 问：还有其他方法说明吗？ 2 1 15 练习1.如图，点B，C，D在一条直线上，AB∥CE，∠A=55°，∠B=60°. 求∠1，∠2和∠ACB的大小. A B C D E 2 1 解：因为AB∥CE， 所以∠1=∠A=55°（两直线平行，内错角相等）, ∠2=∠B=60°（两直线平行，同位角相等）. ∠ACB=180°−∠1－∠2=65°. 直线的位置关系 角的数量关系 求角的度数 16 例2.如图，AB∥CD，∠A=∠D.判断AF与ED是否平行，并说明理由. 所以AF∥ED（同位角相等，两直线平行）. A B E C D F 解：AF∥ED.理由如下： 因为AB∥CD， 所以∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）. 又因为∠A=∠D， 所以∠A=∠1. 1 问：还有其他方法说明吗？ 2 ？ ？ 性质 判定 17 a b c 练习2.如图，已知直线a、b、c，其中b∥a， c∥a. 求证：b∥c. 3 2 解:作直线d，使它与直线a，b，c都相交. d 因为b∥a， 所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. 因为c∥a， 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）. 所以∠2=∠3， 所以b∥c（同位角相等，两直线平行）. 1 四、课堂小练 1. 如图1，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝145°，则∠2＝　 　°． 2.如图2，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在D'、C'的位置上，若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ °． 图1 图2 55 50 3.如图，两面镜子相对放置且互相平行，光线经过两次反射，∠1=∠2，∠3=∠4.入射光线a和反射光线c平行吗？为什么？ 1 4 a b c 2 3 回答：平行 理由如下：因为镜子互相平行， 所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 因为∠5=180°∠1∠2=180°− 2∠2， ∠6=180°∠3∠4=180°− 2∠3， 所以∠5=∠6. 所以入射光线a和入射光线b平行 （内错角相等，两直线平行）. 5 6 4.如图，EF∥CD，∠1＝130°，∠2＝50°． （1）求证：GD∥CA； （2）若DG平分∠CDB，求∠A的度数． 解：(1)因为EF∥CD， 所以∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 所以∠3=180°−∠1=50°. 因为∠2=50°， 所以∠2=∠3. 所以GD∥CA （内错角相等，两直线平行）. (2)因为DG平分∠CDB， 所以∠4=∠2=50°. 因为GD∥CA， 所以∠A=∠4=50°（两直线平行，同位角相等）. 3 4 21 五、课堂小结 2.“平行线的性质”与“平行线的判定”之间有怎样的联系？ 1.平行线有哪些性质？ 两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 直线的位置关系 平行的判定 平行的性质 角的数量关系 平行线的性质的条件是判定的结论，平行线的性质的结论是判 定的条件. (2) 22 3.本节课是如何探究平行线的性质的？ 4.本节是如何研究平行线的？ 五、课堂小结 操作 推理 猜想 平行线的定义 基本事实 判定 性质 应用 $