6.5多边形 课件-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

6.5多边形 苏科版 七年级上册 第6章 平面图形的初步认识 目录/CONTENTS 1.教学目标 2.新课引入 3.新课探究 4.例题精讲 5.课堂练习 6.课堂总结 1.掌握多边形中的相关概念，知道多边形的内角与相邻外角的关系. 2.能画出多边形的对角线. 3.会判断一个多边形是不是正多边形. 教学目标 新课引入 它们的名字是什么？有哪些特征？ 你能从水立方的外立面中想象出几个由线段围成的图形吗？ 新课引入 问题1：什么是三角形？ 问题2：类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 新课探究 多边形 在平面内,由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾 顺次相接组成的图形叫作多边形.这些线段叫作多边形的边,线段的公共端点叫作多边形的顶点. 关于多边形的概念要注意： （1）在平面内；（2）若干线段不在同一直线上； （3）首尾顺次相接；（4）封闭图形 新课探究 根据边的数量,多边形可以分为三角形、四边形、五边形、n边形等 .图中的图形分别是三角形ABC、四边形ABCD、 六边形ABCDEF . 三角形ABC可以记作“△ABC”. 多边形用图形名称以及它的各个顶点的大写字母表示，字母按照顶点的顺序书写，可以顺时针也可以逆时针. 新课探究 A B C 三角形两边的夹角叫做三角形的内角。 如图中的∠A、∠B、∠C是三角形ABC的三个内角。 类似地，你能给多边形的内角下定义吗？ 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 如图中五边形ACDE有五个内角分别是： ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E. A B C D E 新课探究 三角形一边与另一边的延长线组成的角。 如图中的∠1是△ABC的外角。 三角形的外角 A B C 1 多边形的外角: 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如：∠2是五边形ABCDE的一个外角. A B C D E 2 新课探究 多边形的外角与相邻的内角互为补角. 如图,∠A,∠B,∠BCD,∠D是四边形ABCD的四个内角,∠DCE是四边 形ABCD的一个外角,∠BCD+∠DCE=180°. 新课探究 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 图中,AC,BD 是四边形ABCD的两条对角线 . 新课探究 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 新课探究 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 新课探究 活动：1.如图,分别从四边形、五边形、六边形纸片的一个顶点出 发,沿对角线将其剪成三角形纸片 . 2.按照上述方法剪成的三角形个数与多边形的边数有什么关系? 设多边形的边数为n，则过一个顶点的对角线可把多边形分成(n－2)个三角形. 新课探究 正多边形 和正方形类似,各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 新课探究 当n>3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。 判断一个n边形是正n边形的条件是： 新课探究 讨论：如何用一张长方形纸片折出一个正方形? 新课探究 练习： 1.如图，在△ABC 中，∠A=75°, ∠B=60°. 求外角∠ACD的大小. 解：因为在△ABC中，∠A=75°, ∠B=60°， 所以∠ACB=180°－∠A－∠B =180°－75°－60°=45°. 因为∠ACD+∠ACB=180°， 所以∠ACD=180°－∠ACB=180°－45°=135°. 新课探究 练习： 2.分别画出图中四边形和五边形的所有对角线. 课堂练习 基础巩固 1. 下列图形中，属于正八边形的是（　C　） C 2. 如图，下列关于外角的说法正确的是(　D　) A. ∠ HBA 是△ ABC 的外角 B. ∠ HBG 是△ ABC 的外角 C. ∠ DCE 是△ ABC 的外角 D. ∠ GBA 是△ ABC 的外角 D 课堂练习 基础巩固 3. 如图，BE为△ABC的外角∠CBD的平分线.若∠A＝50°，∠C＝ 60°，则∠EBD的度数为（　B　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° B 课堂练习 基础巩固 4.若一个多边形从一个顶点最多能引出5条对角线，则这个多边形是(　B　) A. 六边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 B 5.a个八边形、b个九边形共有 条边， 个外角. （8a＋9b）　 （16a＋18b） 课堂练习 基础巩固 6. 如图，在△ABC 中， D ， E 分别是 BC ， AC 上的点，连 接 BE ， AD 交于点 F . (1)图中共有多少个以 AB 为边的三角形？请把它们表示出来. 解：(1)以 AB 为边的三角形有4个，分别 为△ABF ，△ABD ，△ABE ，△ABC . 课堂练习 基础巩固 6. 如图，在△ABC 中， D ， E 分别是 BC ， AC 上的点，连 接 BE ， AD 交于点 F . (2)除△ ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有哪些？ 解：(2)除△ABF 外，以点 F 为顶点的三角形还有△BDF ，△AEF . 课堂练习 能力提升 1．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为(　　) A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4 C 2. 如图，在五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°， ∠BAE＝150°，连接AC，AD. 若∠BAE＝2∠CAD，则∠ACB＋∠ADE＝ ⁠°. 105　 课堂练习 思维拓展 1. 如图，将三角形纸片ABC沿虚线剪掉两角得五边形CDEFG. 若 DE∥CG，FG∥CD，根据所标数据，求∠A的度数. 课堂练习 思维拓展 解：根据题意，得∠AED＋∠DEF＝180°，∠FGC＋∠BGF＝ 180°.因为∠DEF＝120°，∠FGC＝118°，所以∠AED＝180°－ ∠DEF＝180°－120°＝60°，∠BGF＝180°－∠FGC＝180°－ 118°＝62°.因为DE∥CG，FG∥CD，所以∠B＝∠AED＝60°， ∠C＝∠BGF＝62°.因为△ABC的内角和为180°，所以∠A＝180° －∠B－∠C＝180°－60°－62°＝58° 课堂总结 多边形 定义 对角线 正多边形 在平面内,由不在同一条直线上的三条或三条以上的线段首尾顺次相接组成的图形叫作多边形. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 和正方形类似,各边相等、各内角也相等的多边形叫作正多边形. 感谢您的聆听 THANK YOU FOR LISTENING $