探究月历中的方程问题课件2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦月历中的方程问题，通过观察月历方框内数字关系导入，引导学生从横排、竖排、十字框等不同框法探究规律，用字母表示数建立方程，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以真实月历情境培养数学眼光，通过设未知数列方程发展数学思维（推理意识、运算能力），用方程表达规律体现数学语言（模型意识）。如横排3数和33时列方程求解并检验，学生提升探究与应用能力，教师获结构化教学活动支持。

月历中的方程问题 1 一 情境创设 观察右图，回答下列问题： （1）月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗？ （2）月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？ （3）小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？ 月历中的方程问题 2 二 探究活动 月历中的方程问题 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 3 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (一） 探究活动一 1.行 2.列 4 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (二） 探究活动二 用3×1的横排方框框住月历中的三个数，说出三个数的和给你的同学，请你的同学说出是哪三个数. 5 任意3×1横排方框内3个数的和都是中间数的3倍. 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 x x-1 x+1 x-1+x+x+1=3x (二） 探究活动二 6 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (二） 探究活动二 （1）用3×1的横排方框框月历中的3个数，和是33，求三个数. x-1 x x+1 解：设方框里中间的数为x，方程就是 x-1+x+x+1=33 3x=33 x=11 这三个数分别是10,11,12. 在这个月历中成立. 答：这三个数分别10,11,12. 7 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (二） 探究活动二 （2）用3×1的横排方框框月历中的3个数，和是34，求三个数. x-1 x x+1 解：设方框里中间的数为x，方程就是 x-1+x+x+1=34 3x=34 x= 不是整数，月历中的数字均是整数，所以经检验，三数的和不可能是34. 8 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (二） 探究活动二 （3）用3×1的横排方框框月历中的3个数，和是39，求三个数. x-1 x x+1 解：设方框里中间的数为x，方程就是 x-1+x+x+1=39 3x=39 x=13 13在这个月历中在第二行，第七列，右边没有数字，所以经检验，三数的和不可能是39. 9 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (二) 探究活动二 （4）用3×1的横排方框框月历中的3个数，和是99，求三个数. x-1 x x+1 解：设方框里中间的数为x，方程就是x-1+x+x+1=99 3x=99 x= 33 33在月历中是不存在的，所以经检验，三数的和不可能是99. 10 它的位置 结果是否为 整数 结果是否为月历中出现的数字 1 2 3 检 验 11 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (（三） 探究活动三 用1×3的竖排方框框住月历中的三个数，说出三个数的和给你的同学请你的同学说出是哪三个数. 12 x 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (三） 探究活动三 x x+7 x-7 x-7+x+x+7=3x 任意1×3竖排方框内3个数的和都是中间数的3倍 13 x 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (三） 探究活动三 x x+7 x-7 （1）用1×3的竖排方框框月历中的3个数，和是30，求三个数. 解：设方框里中间的数为x， x-7+x+x+7=30 3x=30 x=10 10在这个月历中在第二行，第四列，上边的数是3，下边的数是17.成立. 答：这三个数是3，10，17. 14 x 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (三） 探究活动三 x x+7 x-7 （2）用1×3的竖排方框框月历中的3个数，和是71，求三个数. 解：设方框里中间的数为x， x-7+x+x+7=71 3x=71 x= 不是整数，月历中的数字均是整数，不存在分数，所以经检验，三数的和不可能是71. 15 x 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (三） 探究活动三 x x+7 x-7 （3）用1×3的竖排方框框月历中的3个数，和是120，求三个数. 解：设方框里中间的数为x， x-7+x+x+7=120 3x=120 x=40 40在月历中不存在，所以经检验，三数的和不可能是120. 16 它的位置 结果是否为 整数 结果是否为月历中出现的数字 1 2 3 检 验 17 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (四） 探究活动四 有同学想到用十字框，框月历中的5个数，并将5个数的和告诉你的同学，让同学求出这5个数是多少？ 18 (四） 探究活动四 x x-7 x+7 x-1 x+1 任意十字形框内的5个数 的和都是正中心数的5倍 x-7+x+x+7+x-1+x+1=5x 19 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (四） 探究活动四 用十字框框月历中的5个数，5个数和是120，求五个数. 20 (四） 探究活动四 x x-7 x+7 x-1 x+1 x-7+x+x+7+x-1+x+1=120 5x=120 x=24 21 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (四） 探究活动四 24在这个月历中在第四行，第四列，上边、下边、左边、右边均有数字，框住的5个数的和是120成立，这五个数分别是17、23、24、25、31. 22 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 (五） 探究活动五 工字型 回字型 凹字型 H 型 X 型 23 观察右图，回答下列问题： （1）月历中蓝色方框内的4个数之间有什么关系？如果将方框移动，框住另外4个数，这4个数也有这样的关系吗？ 月历中的方程问题 x x+1 x+7 x+8 x+(x+8)=(x+1)+(x+7) 2×2方框的对角线上 的两个数的和相等 24 观察右图，回答下列问题： （2）月历中黄色方框内有9个数，你能发现其中的数量关系吗？ 月历中的方程问题 x x-7 x+7 x-1 x+1 x-8 x+8 x-6 x+6 x+(x-1)+(x+1)+(x-8)+(x-7)+(x-6) +(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x 任意3×3方框内的9个数的和 都是正中心数的9倍 25 观察右图，回答下列问题： （3）小明一家在这个月的某天出发外出旅游5天，这5天的日期之和是25，最后一天是几号？ 月历中的方程问题 解：设小明一家出发后的第三天日期为x，那其余4天日期分别是x-1、x-2、x+1、x+2，可以得到方程： x+（x-1）+（x-2）+（x+1）+（x+2）=25 5x=25 x=5 所以最后一天是7号. 26 三 课堂小结 月历中的方程问题 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 1.本节课我们重点研究了什么问题？ 2.我们用到了什么数学思想方法？ 27 $