4.3 用一元一次方程解决问题 第4课时 解决问题（4） 课件 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程解决实际问题，课堂导入从小学“鸡兔同笼”直接计算法切入，通过回忆旧知引出方程解法，搭建“问题情境—列表分析—等量关系—列解方程”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以“鸡兔同笼”“工程问题”为例，用表格梳理量的关系培养抽象能力与几何直观，引导找等量关系发展推理意识，用符号表达方程强化模型意识。采用任务驱动与练评结合，帮助学生形成解决问题思路，教师使用时能高效落实知识与素养。

苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第4课时 解决问题（4） 问题1：在小学阶段，研究过“鸡兔同笼”问题，你记得当时是用什么方法解决的吗？ 用直接计算的方法. 问题2：你觉得当时是否很容易就想到了解答的方法？ 导入新课 3 任务一：探究教材例6 例1 在本章章头活动中有一个“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 观察题目中的条件，提到了哪些量？ 思考哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 题中提到了鸡、兔，鸡头、兔头，鸡足、兔足，已知量是鸡和兔的总头数、鸡和兔的总足数，未知量是鸡和兔各多少只. 高效课堂 4 在日常生活中，经常遇到一些实际问题，这些问题往往涉及多个变量，它们之间存在着一定的关系.为了更好地理解和解决这些问题，可以采用列表格的方法来分析这些变量之间的关系.你能尝试设计一个表格，展示出上面分析的各个量吗？ 高效课堂 5 假设鸡的数量为x 只，则兔的数量为(35－x)只，列出如下表格. 高效课堂 6 观察题目中给出的信息，思考如何找到等量关系？ 根据题目给出的信息，知道总头数是35，总足数是94.因此，可以列出如下的等量关系： 2×鸡的只数＋4×兔的只数＝总足数， 即2×鸡的只数＋4×(35－鸡的只数)＝94. 高效课堂 7 解：设鸡有x 只，根据题意， 得2x＋4(35－x)－94. 解这个方程，得x－23. 35－x＝12. 答：鸡有23 只，免有12 只. 高效课堂 8 练一练：一名篮球运动员在一场比赛中共投进12 个球，有2 分球和3 分球.已知这名运动员一共得了27 分，他投进2 分球和3 分球各多少个？ 设投进的2 分球的个数为x 个，则3 分球投进了(12－x)个， 根据总分为 27，列出2x＋3(12－x)＝27， 求解方程，得出最后答案. 高效课堂 9 任务二：探究教材例7 例2 用计算机处理一批数据，甲单独做需18 h完成，乙单独做需12 h完成.现在先由甲单独做8 h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙两人合做了多长时间？ 题目中有哪些量？ 甲、乙各自单独做完工作所需要的时间，以及甲先工作的时间. 题目中没有给出具体的工作量，怎么解决这个问题？ 可以把全部工作量看成一个整体，记作1. 高效课堂 10 知道了工作时间和工作量，能进一步表达什么量？ 这些量之间是什么关系？ 能表达工作效率. 工作量＝工作效率×工作时间， 工作效率＝工作量÷工作时间， 工作时间＝工作量÷工作效率. 高效课堂 11 你能尝试设计一个表格，展示出上面分析的各个量吗？ 观察上面表格，你能列出等量关系式吗？ 你能解答此题吗？ 高效课堂 12 观察上面表格，你能列出等量关系式吗？ 你能解答此题吗？ 等量关系式：全部工作量＝甲单独做的工作量＋甲、乙合做的工作量. 解：设甲、乙两人合做了x h. 根据题意，得 解这个方程，得x＝4. 答：甲、乙两人合做了4 h. 高效课堂 13 小明的方程表示的是甲先后两次做的工作量之和加上乙的工作量等于全部工作的总量，小丽的方程表示的是甲、乙两人各自完成的工作量之和等于剩余的工作量. 高效课堂 14 小结： 通过实例探究成功地将复杂问题简化，通过经典的“鸡兔同笼”问题，利用表格分析变量关系，建立等量方程；通过探讨工作效率问题，进一步深化对工作量、工作时间和工作效率概念的理解，灵活运用方程解决问题. 高效课堂 15 课堂评价 答案 设汽车有x 辆，则摩托车有(48－x)辆. 由题意可得4x＋2(48－x)＝172. 解得x＝38. 答：汽车有38 辆，摩托车有10 辆. 16 课堂评价 答案 设应用x m3 钢材做A部件，(6－x)m3 钢材做B部件. 根据题意得，3×40x＝2×240(6－x)，解得x＝4.8， 6－x＝6－4.8＝1.2(m3)， ＝20×4.8＝96 套. 答：应用4.8 m3 钢材做A部件，1.2 m3 钢材做B部件，恰好配成这种仪器96 套. 17 课堂评价 答案 (1)设每个房间需要粉刷的墙面面积是x m2， 由题意得 解得x＝40. 答：每个房间需要粉刷的墙面面积是40 m2. 18 课堂评价 (2)设需要y 天完成， 师傅每天每人刷墙6×40÷2＝120(m2)， 徒弟每天每人刷墙120－30＝90(m2)， 由题意可得(120＋90×2)y＝30×40， 解得y＝4. 答：需要4 天完成. 19 在本节课中我们学习了一种分析题目的方法，你知道是什么吗？ 本节课你有哪些收获和感想，请和大家分享. 课堂总结 20 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题第15，16题. 作业设计 21 感 谢 观 看 $