4.3 用一元一次方程解决问题 第3课时 解决问题（3）（课件）2025-2026学年苏科版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦用一元一次方程解决问题，涵盖几何问题（三角形内角比例）和规律探究（图形棋子数量）。课堂导入以“数学探险之旅”情境，从三角形内角比例问题切入，关联三角形内角和旧知，过渡到图形规律探究，搭建学习支架。 其亮点是情境化与问题驱动结合，通过“探险”情境激发兴趣，体现数学眼光的创新意识。探究中引导分析数量关系建立方程，培养数学思维的推理意识和数学语言的模型意识，如三角形问题设比例未知数用内角和列方程，棋子问题观察数列规律求解。多样评价题巩固方法，助学生提升解决问题能力，也为教师提供生动教学案例。

苏科版七年级数学上册 第4章 一元一次方程 4.3 用一元一次方程解决问题 第3课时 解决问题（3） 亲爱的同学们，我们今天将踏上一场别开生面的数学探险之旅.在这次探险中，我们是聪慧的数学侦探，任务是解开一系列隐藏在古老数学谜题背后的秘密.我们来到了一片古老的遗迹，站在宏伟的三角神殿前.神殿的门上刻着一句预言：“当比例之光指引方向，三角形形状之谜将揭示宝藏的入口.” 导入新课 3 问题1：如果这个三角形的三个角的度数之比为2∶3∶5，那么这三个角分别是多少？这个三角形是什么形状？ 同学们分成小组，每组成为一支探险队，共同讨论如何利用三角形内角和的知识，解读这句预言. 导入新课 4 探究一：研究几何问题 问题1：如果这个三角形的三个角的度数之比为2∶3∶5，那么这三个角分别是多少？这个三角形是什么形状？ 观察题目中的条件，思考哪些是已知量？ 哪些是未知量？ 未知量是三个角各自的度数，已知量是三个角之比. 如何设未知数？ 设三个角的大小分别为2x，3x，5x. 导入新课 5 提问3：观察题目中给出的信息，如何找到等量关系？ 解：设三角形三个角的大小分别为2x，3x，5x. 根据题意，得2x＋3x＋5x＝180°. 解这个方程，得x＝18°. 所以三角形的三个角的大小分别为36°，54°，90°. 答：这个三角形为直角三角形. 列方程解决问题的一般步骤为：设未知数，列方程，解方程，得出结论. 高效课堂 6 探究二：研究教材例5 成功解锁神殿后，我们进入了一个充满黑白棋子的迷宫.迷宫的守护者告诉我们：“只有掌握规律之人，方能穿越棋盘，继续前行.” 高效课堂 7 问题2：用黑白两色棋子按下图的方式摆图形，依此规律，图形中黑色棋子的个数有可能是50吗？ 高效课堂 8 观察图形，你能描述每个图形中黑色棋子的数量与图形序号之间的数量关系吗？ 根据图形中的规律，可以发现每个图中黑色棋子的数量与图形序号有数量关系，黑色棋子的个数是图形序号的3倍加1. 高效课堂 9 假设第m 个图形中有50 个黑色棋子，请推断m 的值. 根据求解出的m 的值，解释结果的意义. 判断结果是否为整数，因为题目要求的是整数解，若解出的m 不是整数，不符合实际情况；若解出的m 是整数，符合实际情况. 高效课堂 10 解：设第m 个图形中有黑色棋子50 个. 根据题意，得3m＋1＝50. 解方程，得 不是整数，不符合题意. 答：图形中黑色棋子的个数不可能是50. 高效课堂 11 通过本环节的探究活动，观察并分析了图形中黑色棋子数量随图形序号变化的规律，能够运用数学模型解决实际问题.验证了黑色棋子的数量与图形序号之间存在的数量关系，加强了运用方程解实际问题的能力 高效课堂 12 课堂评价 B 13 课堂评价 点拨 设BF 为x cm，则CM＝BF＋GH＝(x＋2)cm，AF＝AE＝(3x＋2)cm，故DE＝DM＝2(x＋2)－2＝(2x＋2)cm.∵ DM＋CM＝DC，∴2x＋2＋x＋2＝10，解得x＝2.故长方形的边长BC＝14 cm，DC＝10 cm，长方形 ABCD 的面积为BC×DC＝14×10＝140(cm2). 140 cm2 14 课堂评价 15 课堂评价 答案 (1)设共需要的盆数为S，那么每条边摆两盆，则S＝3＝3×(2－1)，每条边摆3 盆，则S＝6＝3×(3－1)，每条边摆4 盆，则S＝9＝3×(4－1)……每条边摆n 盆，则S＝3(n－1). (2)令3n－3＝2 020，即3n＝2 023，解得 因为 不是整数，所以不能用2 020 盆鲜花做出符合要求的摆放. 16 4.父亲与小强下棋(设没有平局)，父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，若设小强胜了x盘，则可列方程(　 ) A.3(10－x)＝2x　 B.3x＋2x＝10 C.3x＝2(10－x)　 D.3x＋2(10－x)＝10 C 5.某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球12个和足球4个，共花了2 820元，已知篮球的单价为185元，若设足球的单价为x元，则可列方程(　 　) A.4×185＋12x＝2 820　 B.12＋4x＝2 820－185 C.12×185＋4x＝2 820　 D.4＋12x＝2 820－185 C　 6.某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分.今有一考生虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有　 　道.  7.某次篮球比赛计分规则为：胜一场积2分，负一场积1分，没有平场.八一队在篮球联赛共14场比赛中积23分，那么八一队胜了　 　场.  9　 10　 8.某校班级篮球比赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中得48分，那么这个班胜了多少场？ 解：设这个班胜了x场，则负了(28－x)场， 根据题意得3x＋(28－x)＝48，解得x＝10. 答：这个班胜了10场. 9.足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某赛季共比赛30场，输掉6场比赛，得64分，这支足球队在该赛季共胜多少场？ 解：设这支足球队在该赛季共胜x场，则平(30－6－x)场， 根据题意得3x＋(30－6－x)＝64，解得x＝20. 答：这支足球队在该赛季共胜20场. 试卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 10. 0.40 某班一次数学小测验中，共出了20道选择题，每题5分，总分为100分，现从中抽出5份试卷进行分析，如下表： (1)小明同学得了70分，他答对了多少道题？ (2)有一同学H说他得了86分，另一同学G说他得了72分，谁说的对？ 解：(1)∵19×5－94＝1，∴答错一题扣1分. 设小明同学答对了x道题，由题意，得 5x－(20－x)＝70，解得x＝15. 答：小明同学得了70分，他答对了15道题. (2)设同学H答对了y道题，同学G答对了z道题， 由题意得5y－(20－y)＝86，解得y＝. 由题意得5z－(20－z)＝72，解得z＝. ∵y，z不是正整数，不符合实际，∴同学H，G说的都不对. 回顾本课时主要内容，并回答以下问题： (1)今天我们学习了哪些知识或者方法？ (2)你有哪些收获和感想？ 课堂总结 24 基础性作业：教材练习第1~3题. 提高性作业：教材习题第11，13题. 作业设计 25 感 谢 观 看 $