精品解析：云南普洱市景谷傣族彝族自治县第一中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025－2026学年八年级诊断性练习 数学 注意事项： 1．满分100分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为长的边中，不能构成直角三角形的是( ) A. 1，2， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，20，24 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 8. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（ ） A. 27 B. 24 C. 21 D. 15 9. 如图，这是一个程序框图．若输入x的值为12，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，E是正方形的边延长线上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．若，则矩形的面积为（ ） A. 24 B. C. 32 D. 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 40 C. 48 D. 64 14. 如图，将一个含角的直角三角板的两顶点放在矩形纸条的两边上．若，，则矩形纸条的宽为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 17. 在平行四边形中，若与的度数之比为，则的度数为________． 18. 如图，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，数轴上的点所表示的数为________． 19. 如图，在矩形中，，．将矩形折叠，使得点D与点B重合，折痕为，则的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 21. 如图，在四边形中，，分别是对角线上的两点，且，，．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）求线段和的长． （2）是直角吗？请说明理由． 23. 如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为和． （1）这两张小正方形卡纸的边长分别为______，_____． （2）求剩余卡纸的面积． 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形的为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在中，的平分线交于点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，且，求四边形的面积． 26. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”．例如：某三角形的三边长分别是2，和，，这个三角形是“奇异三角形”． （1）若的三边长分别是4，6和，则此三角形_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”），请说明理由． （2）若是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5，7，求出第三边的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形．已知点，，D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）若四边形是平行四边形，求t的值． （2）在线段上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年八年级诊断性练习 数学 注意事项： 1．满分100分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴被开方数必须为非负数， ∴， 解得. 2. 以下列各组数为长的边中，不能构成直角三角形的是( ) A. 1，2， B. 3，4，5 C. 5，12，13 D. 7，20，24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形为直角三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A ，，故能构成直角三角形，不符合题意； 选项B ，，故能构成直角三角形，不符合题意； 选项C ，，故能构成直角三角形，不符合题意； 选项D ， ， ， ，故不能构成直角三角形，符合题意． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需要满足两个条件，被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，符合两个条件的即为所求． 【详解】解：A选项：的被开方数含分母，不是最简二次根式； B选项：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C选项：，被开方数含分母，不是最简二次根式； D选项：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了n边形内角和公式，熟练记忆公式是解题的关键．代入公式即可求解． 【详解】解：五边形的内角和为， 故选：C． 5. 下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则逐一计算各选项，即可判断出正确结果． 【详解】解：是最简形式，不等于，所以A错误． 因为，所以B错误． 因为，所以C错误． 因为，所以D正确． 6. 已知，则代数式的值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】将变形为，利用因式分解把变形为，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 7. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的平行四边形是菱形 C. 有三个角是直角的四边形是矩形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是平行四边形的判定定理，∴A正确； B、对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，∴B错误； C、有三个角是直角的四边形是矩形，是矩形的判定定理，∴C正确； D、对角线互相垂直的矩形是正方形，是正方形的判定定理，∴D正确． 8. 如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，正方形的面积为，则正方形的面积为（ ） A. 27 B. 24 C. 21 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方形的面积为可得，再在中利用勾股定理求出的值，即为正方形的面积． 【详解】解：∵四边形为正方形，且面积为， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵四边形为正方形， ∴正方形的面积为． 9. 如图，这是一个程序框图．若输入x的值为12，则输出y的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据运算程序列出算式，按顺序进行计算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 10. 如图，矩形的对角线、相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线的性质，掌握矩形的性质与三角形中位线的性质是解题的关键． 由矩形的性质得到点O是的中点，从而得到是的中位线，根据三角形中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴点O是的中点， ∵点是的中点，， ∴． 故选D 11. 如图，E是正方形的边延长线上的一点，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，利用平角定义求出的度数，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 点在的延长线上， ， ， ， ， ． 12. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O．若，则矩形的面积为（ ） A. 24 B. C. 32 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据矩形对角线互相平分求出的长，再利用勾股定理求出的长，最后根据矩形面积公式计算即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 在中，， 矩形的面积为． 13. 如图，菱形的对角线与相交于点O，，，则菱形的周长为（ ） A. 20 B. 40 C. 48 D. 64 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得，，，在中利用勾股定理求出的长，进而求出菱形的周长． 【详解】解：四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，由勾股定理得：， 菱形的周长为． 14. 如图，将一个含角的直角三角板的两顶点放在矩形纸条的两边上．若，，则矩形纸条的宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，利用直角三角形的性质求出，进而利用等腰直角三角形的性质求解即可. 【详解】解：过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，在四边形中，E，F，G，H分别是的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．若要使四边形是矩形，则原四边形必须满足条件（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由三角形中位线的性质可得出，，即证明四边形为平行四边形，即当有一个角为直角时，即证明四边形是矩形．结合平行线的性质得出当时，， 即此时四边形是矩形． 【详解】如图，连接， ∵E，F，G，H分别是的中点， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴当有一个角为直角时，即证明四边形是矩形． ∵当时，， ∴当时，四边形是矩形． 故选D． 【点睛】本题考查矩形的判定，三角形中位线的性质．正确连接辅助线是解题关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 从七边形一个顶点出发，最多可引________条对角线． 【答案】 【解析】 【分析】边形从一个顶点出发可以引条对角线，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴从七边形一个顶点出发，最多可引条对角线． 17. 在平行四边形中，若与的度数之比为，则的度数为________． 【答案】 ##135度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形邻角互补，即与的和为，结合与的度数比，即可求出的度数． 【详解】解：在平行四边形中， ， ， ， 设，则， 可得， 解得， ． 18. 如图，，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，数轴上的点所表示的数为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长，再根据圆的半径相等得到，结合点在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：由图和题意可知，，，， 在中，由勾股定理得： ，  ∵以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点， ∴，  ∵点在点的左侧， ∴点所表示的数为． 19. 如图，在矩形中，，．将矩形折叠，使得点D与点B重合，折痕为，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠知，在中用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴． 由折叠知， ， 在中， 解得， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式除法，再化简二次根式，最后计算二次根式加减法即可． 【详解】解： ． 21. 如图，在四边形中，，分别是对角线上的两点，且，，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】证明得出，结合，即可得证． 【详解】证明：∵， ∴ ∵， ∴ ∴，即， 又∵， ∴ ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形 22. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，四边形的顶点都在格点（网格线的交点）上． （1）求线段和的长． （2）是直角吗？请说明理由． 【答案】（1）， （2）是直角，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键． （1）根据勾股定理解答即可； （2）根据勾股定理逆定理即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ； 【小问2详解】 解：是直角，理由如下： 如图，连接， 根据题意得：， ∴， ∴为直角三角形，且， 即是直角． 23. 如图，在一次手工课上，小红从一张大正方形卡纸上剪下了两张小正方形卡纸，这两张小正方形卡纸的面积分别为和． （1）这两张小正方形卡纸的边长分别为______，_____． （2）求剩余卡纸的面积． 【答案】（1），（或，） （2） 【解析】 【分析】.（1）根据正方形的面积公式求解即可； （2）先求出大正方形的边长，再根据剩余卡纸的面积大正方形的面积减去两个小正方形的面积求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴这两张小正方形卡纸的边长分别为和； 【小问2详解】 解：由（1）可得，大正方形的边长为， ∴剩余卡纸的面积 24. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形的为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识， （1）先证明四边形是平行四边形，再根据菱形的性质可得，问题随之得证； （2）根据菱形的性质可得，再利用勾股定理可得，从而得到，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵菱形对角线交于点O， ∴，即． ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 25. 如图，在中，的平分线交于点，，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，且，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据角平分线及平行线的性质证明即可； （2）连接，先证明四边形是正方形，再根据得到，最后求面积即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵， ∴菱形形是正方形， ∵， ∴， ∴四边形的面积为 ． 26. 我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫作“奇异三角形”．例如：某三角形的三边长分别是2，和，，这个三角形是“奇异三角形”． （1）若的三边长分别是4，6和，则此三角形_______“奇异三角形”（填“是”或“不是”），请说明理由． （2）若是“奇异三角形”，且其中有两条边长分别为5，7，求出第三边的长． 【答案】（1） 是，理由见解析 （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据新定义，进行判断即可； （2）分三种情况，进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：此三角形是“奇异三角形”，理由如下： ∵，，， ∴，符合“奇异三角形”的定义， ∴此三角形是“奇异三角形”； 【小问2详解】 解：设第三边长为，根据三角形三边关系，得，即； 分三种情况讨论： ①当时，， 解得， ∵， ∴，满足，符合要求； ②当时， ，解得， ∵，∴，满足，符合要求； ③当时，，解得， ∵， ∴， 不满足，舍去； 综上，第三边的长为或. 27. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形．已知点，，D是的中点，动点P在线段上以每秒2个单位长度的速度由点C向点B运动．设动点P的运动时间为t秒． （1）若四边形是平行四边形，求t的值． （2）在线段上是否存在一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在线段上有一点M，且，求四边形周长的最小值． 【答案】（1） （2）存在，点Q的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质即可解答； （2）分点P在点Q的左侧和右侧两种情况讨论，利用菱形的性质及勾股定理即可求得答案； （3）连接，过点O作直线的对称点E，连接，先证明四边形是平行四边形，得到，，然后证明，再根据两点之间线段最短，可得到点P在上时，取最小值，求出此最小值，由此即可求得答案． 【小问1详解】 解：，点D是的中点， ，， 四边形为矩形， ， 由已知，，则， 若四边形是平行四边形， 则， ， ， 【小问2详解】 解：存在；理由如下： 当点P在点Q的左侧时， 若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形， 则， 在中，， ， ∴， Q点的坐标为， 当点P在点Q的右侧时， 若O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形， 则， 在中，， ， ， 综上所述，存在，点Q的坐标为或； 【小问3详解】 解：连接，过点O作直线的对称点E，连接，， ，， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 点O和点E关于直线的对称， 垂直平分， ， ， 当点P在上时，取最小值，此时， 即当点P在上时，四边形周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $