精品解析：云南昆明市嵩明县2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025—2026学年下学期期中质量监测 八年级数学 范围： （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义逐项进行判断即可，即一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合． 【详解】解：A.正方形是轴对称图形，该选项不符合题意； B. 平行四边形不是轴对称图形，该选项符合题意； C. 矩形是轴对称图形，该选项不符合题意； D. 菱形是轴对称图形，该选项不符合题意； 故选：B． 2. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数可用于表示一对具有相反意义的量，据此即可解答． 【详解】解：∵正负数可以表示一对相反意义的量，题干中规定上车人数记为正， ∴与上车相反意义的下车人数应记为负， ∴下车5人记作人． 3. 如图，四边形为平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ∴， ∴ ． 4. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，总面积约为394100平方千米，占全国总面积的．数据394100用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将原数表示成形式为，其中，为整数，再确定和的值即可． 【详解】解：根据科学记数法的要求，需满足， ∵将的小数点向左移动位，得到， ∴，即． 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴，解不等式得． 6. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法乘法、幂的乘方．据此分别对各选项进行计算求解，进而可得答案．解题的关键在于掌握正确的运算法则． 【详解】解：A、与不是同类项，则，故该选项不符合题意； B、，故该选项符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在中，斜边，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用勾股定理计算即可． 【详解】解：∵在中，斜边， ∴． 8. 若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的被开方数不含能开得尽方的因数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； B．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； C．当时，，不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； D．当时，，含有能开得尽方的因数，，不是最简二次根式，即的值不可能是． 9. 中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文．如图，是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式，求解即可． 【详解】解：正八边形的内角和为，C选项符合题意． 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…如果，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先找出被开方数的规律，然后利用规律即可解答． 【详解】解∶由题意知，第1个代数式为， 第2个代数式为， 第3个代数式为， 第4个代数式为，…， 那么第n个代数式是． 11. 已知四边形是菱形，其中对角线，则菱形的面积为（ ） A. 120 B. 100 C. 80 D. 60 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的面积计算公式，菱形面积等于两条对角线乘积的一半，直接代入计算求解即可． 【详解】解，由题意可得，菱形的面积． 12. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（ ） A. 60米 B. 80米 C. 100米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，的长为100米，的长为80米， ∴米， ∴点和点之间的距离为60米． 13. 修一条全长2000米的公路，已知甲、乙两个工程队同时施工需要5天完成，甲工程队每天比乙工程队多修60米，求甲、乙工程队的工作效率．设甲工程队平均每天修米，乙工程队平均每天修米，根据题意列方程，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设甲工程队平均每天修米，乙工程队平均每天修米，根据等量关系“甲乙两队5天一共修完2000米公路”和“甲工程队每天比乙工程队多修60米”列二元一次方程组即可． 【详解】解：设甲工程队平均每天修米，乙工程队平均每天修米， 根据题意，得，即选项A符合题意． 14. 某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 该校喜爱体育类的学生人数最多 B. 该校喜欢其它类的学生只有10人 C. 该校喜爱文学阅读类的学生占比 D. 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 【答案】B 【解析】 【分析】根据扇形统计图中的信息，利用样本估计总体，对选项逐个求解判断即可． 【详解】解：由扇形统计图可知，喜欢文学阅读类占比为， 则该校喜爱文学阅读类的学生占比，C选项正确，不符合题意； 因为喜欢体育类的学生人数占比为，比重最大，因此人数最多，A选项正确，不符合题意； 喜欢其它类的学生占比为，但该校的总人数比100要大，所以该校喜欢其它类的学生一定是大于10人，B选项错误，符合题意； 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生有人，D选项正确，不符合题意； 故选：B 15. 社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场．已知阅读区（正方形）和健身区（正方形）的面积分别为、，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用算术平方根求出正方形，正方形的边长，再利用线段的和差求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为，正方形的面积为 ∴正方形，正方形的边长分别为，， ∴． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 17. 菱形的周长为12，则边长_________． 【答案】3 【解析】 【分析】由菱形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：∵菱形的周长为12， ∴； 故答案为：3． 【点睛】本题考查了菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解此题的关键． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 【详解】∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴CD=AB=×6=3． 故答案为3． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 19. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用， 需分两种情况讨论：当已知两边均为直角边时，或当其中一边为斜边时（由于斜边最长，6不能为斜边，故只考虑8为斜边的情况）. 【详解】解：在直角三角形中，若两条边6和8均为直角边，则斜边长由勾股定理得； 若8为斜边，则另一条直角边长由勾股定理得． 综上所述，第三边长为10或． 故答案为：10或． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据对角线相互平分的四边形是平行四边形可证明是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明结论． 【详解】证明：， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． 22. 为了美化校园，学校计划购进一批月季和桂花树进行种植，已知桂花树的单价是月季的2倍，用600元购买桂花树的数量比用400元购买月季的数量少10棵，求桂花树和月季的单价． 【答案】月季的单价为10元，桂花树的单价为20元 【解析】 【分析】设月季的单价为元，则桂花树的单价为元，然后根据题意列分式方程求解即可． 【详解】解：设月季的单价为元，则桂花树的单价为元， 由题意得：，解得：， 经检验：是所列方程的解，且符合题目要求，即． 答：月季的单价为10元，桂花树的单价为20元． 23. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 【答案】，四边形面积为36 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及勾股定理逆定理的应用，算术平方根的含义，掌握以上知识是解题的关键． 由勾股定理可得：，即可求出；先证明是直角三角形，再利用四边形的面积等于两个直角三角形的面积和，从而可得答案． 【详解】解：， 在中， ， ． 在中，，， ， 是直角三角形，， ， ， ． 24. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了实践探究，并绘制了如下表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据（如图1） ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升12米（即米），则在长度不变的前提下，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）如图1，过点作于点，则，，利用勾股定理可求得，再利用线段的和差求解即可； （2）先利用线段的和差求得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图1，过点作于点，则，， 在中，，， 由勾股定理得：， ． 【小问2详解】 解：如图2：， ， ． 25. 如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若，，，求AC的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理证明平行关系，再结合一组对边平行且相等证明平行四边形，最后根据直角证明矩形； （2）先利用等腰直角三角形性质求 ，结合矩形性质求，再通过三角形中位线和勾股定理求的长． 【小问1详解】 解：，分别为，的中点， 是的中位线． ． ， 四边形是平行四边形． 又， ． 四边形是矩形． 【小问2详解】 解：，， 是等腰直角三角形，． ， ， 由（1）可知，是的中位线，四边形是矩形， ，，， ， ． 为的中点， ． 【点睛】本题考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，解题关键是熟练运用中位线定理推导平行和线段关系，结合勾股定理求解线段长度． 26. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在探究二次根式时同学们发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ， ． 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请根据小名的分析过程，解决以下问题： （1）将分母有理化； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式将分母有理化即可； （2）先将进行分母有理化，再仿照题干的解法得出，代入所求的代数式求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴ ． 27. 如图，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若的中点恰好在线段上，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，继而根据三角形内角和定理得到． （2）根据正方形的性质证明，根据对应边相等得到，继而得证结论． （3）作于点，于点，于点，连接，根据四边形是矩形，得到，根据三角形中位线定理得到，设，通过证明、、、为等腰直角三角形，继而得到，，，从而得到或． 【小问1详解】 解：四边形是正方形， 对角线平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是正方形， 对角线平分， ， 在和中， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：或，理由如下： 如图，作于点，于点，于点，连接， ，， 四边形是正方形， ， 四边形是矩形， ， 点是的中点，， ， ， 点是的中点， ， 设，则，由（2）可得， 于点， ， ， ， 为等腰直角三角形，同理、、均为等腰直角三角形， 在等腰直角三角形中，， 在等腰直角三角形中，， ， 在等腰直角三角形中，， ， 在等腰直角三角形中，， 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期中质量监测 八年级数学 范围： （全卷共三个大题，27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 2. 《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数，若公交车在某站上车8人记作人，那么下车5人则记作（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 3. 如图，四边形为平行四边形，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 云南简称“云”或“滇”，地处中国西南边陲，总面积约为394100平方千米，占全国总面积的．数据394100用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，斜边，则的值为（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 36 8. 若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 中国瓷器文化悠久，“China”一词就是源于中国瓷器的英文．如图，是一个正八边形形状的瓷盘，其中正八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 10. 按一定规律排列的代数式：，，，，，…如果，第个代数式是（ ） A. B. C. D. 11. 已知四边形是菱形，其中对角线，则菱形的面积为（ ） A. 120 B. 100 C. 80 D. 60 12. 如图，为了测得湖两岸点和点之间的距离，小军在点设桩，使得，并测得的长为100米，的长为80米，则点和点之间的距离为（ ） A. 60米 B. 80米 C. 100米 D. 米 13. 修一条全长2000米的公路，已知甲、乙两个工程队同时施工需要5天完成，甲工程队每天比乙工程队多修60米，求甲、乙工程队的工作效率．设甲工程队平均每天修米，乙工程队平均每天修米，根据题意列方程，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 某校为了解学生的课外兴趣爱好，随机抽查了100名学生进行调查，根据调查结果绘制成的扇形统计图如图所示，则下列说法不正确的是（ ） A. 该校喜爱体育类的学生人数最多 B. 该校喜欢其它类的学生只有10人 C. 该校喜爱文学阅读类的学生占比 D. 若该校有1000名学生，则喜欢美术类的学生大约有150人 15. 社区为了打造“便民休闲角”，计划将一块闲置空地改造成如图所示的集阅读区、健身区和绿植区的小型休闲广场．已知阅读区（正方形）和健身区（正方形）的面积分别为、，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：____________． 17. 菱形的周长为12，则边长_________． 18. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，D是AB的中点，则CD=_____． 19. 已知一个直角三角形的两条边长分别为6和8，则它的第三条边长为________． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，在四边形中，．求证：四边形是菱形． 22. 为了美化校园，学校计划购进一批月季和桂花树进行种植，已知桂花树的单价是月季的2倍，用600元购买桂花树的数量比用400元购买月季的数量少10棵，求桂花树和月季的单价． 23. 如图，在四边形中，，，，，．求的长和四边形的面积． 24. 【综合与实践】小明同学在延时课上进行了实践探究，并绘制了如下表格： 课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象 测绘数据（如图1） ①测得水平距离的长为15米 ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米 ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米 说明 点在同一平面内 请根据表格信息，解答下列问题． （1）求线段的长； （2）如图2，若想要风筝沿方向再上升12米（即米），则在长度不变的前提下，求的长． 25. 如图，在中，D，E分别为AB，AC的中点，，垂足为F，点G在DE的延长线上，． （1）求证：四边形DFCG是矩形； （2）若，，，求AC的长． 26. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”在探究二次根式时同学们发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如： ， ． 爱思考的小名在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 请根据小名的分析过程，解决以下问题： （1）将分母有理化； （2）若，求的值． 27. 如图，四边形是正方形，点在对角线上，点在边上，连接，且． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）如图2，若的中点恰好在线段上，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $