专项02 常用三角公式【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期中专项复习（沪教版2020）

专项02 常用三角公式 考点一　三角函数式的化简 【例1】 (1) 等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】原式 ． （2） 的结果是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】原式 ． 规律方法　1.三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等. 2.化简三角函数式的常见方法有弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂与升幂等. 【训练1】（1） 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】原式 ． （2） 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 考点二　三角函数式的求值　多维探究 【例2】 (1) 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ． （2）计算 的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ． 规律方法　1.“给角求值”、“给值求值”问题求解的关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系，借助角之间的联系寻找转化方法. 2.“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角.遵照以下原则：(1)已知正切函数值，选正切函数；(2)已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是 ，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为 ，选正弦较好. 【训练2】 (1)(2020·合肥模拟) 已知 ， ，求 的值． 【解析】 ， ① ． ② ①式平方得 ， ②式平方得 ． 以上两式相加，有 ， 即 ， 得 ． （2）已知 ， ，且 ， ，求 的值． 【解析】由题意易得 ， ， ∴ ． 考点三　三角恒等变换的简单应用 【例3】 (2020·郑州模拟) ．如图，点 在以 为直径的半圆上移动，且 ，过点 作圆的切线 ，使 ．连接 ，当点 在什么位置时，四边形 的面积等于 ？ 【解析】设 ，连接 ． ∵ 是直径， ∴ ． 又 ， ∴ ， ． ∵ 是切线， ∴ ． 又 , ∴ EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED E