第3讲 两角和与差的正弦、余弦、 正切公式（练习）-【教育机构专用】2021年春季高一数学辅导讲义（沪教版2020必修第二册）

第3讲 两角和与差的正弦、余弦、正切公式（练习） 夯实基础 一、单选题 1．（2020·上海高一课时练习）满足的一组的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知可得，逐项代入验证即可. 【详解】由， 得， 选项A，，所以正确； 选项B，，所以不正确； 选项C，，所以不正确； 选项D，，所以不正确.故选：A. 【点睛】本题考查两角和与差的余弦公式，以及特殊角的三角函数值，属于基础题. 2．（2020·上海高一课时练习）若，则函数必有（ ） A．最大值4 B．最小值4 C．最大值 D．最小值 【答案】C 【分析】由已知可得，根据正弦函数的有界性，即可求出结论. 【详解】， ，又， 所以函数的最大值为，最小值为.故选：C. 【点睛】本题考查复合函数的最值，涉及到指数函数的单调性和三角函数的有界性，考查计算求解能力，属于基础题. 3．（2020·上海高一课时练习）下列关系中，角存在的是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】由题意结合两角和的正弦公式可得，即可判断A、B；利用同角三角函数的平方关系可判断C；由两角和的余弦公式可得，即可判断D；即可得解. 【详解】对于A、B， ， 因为，，故A不存在，B存在； 对于C，若且，则，故C不存在； 对于D， ， 因为，故D不存在.故选：B. 【点睛】本题考查了三角恒等变换的应用，考查了同角三角函数平方关系的应用，属于基础题. 4．（2020·上海高一课时练习）如果，那么的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所求式子中的角变形为，利用两角和与差的正切函数公式化简后，将已知的两等式的值代入即可求出值． 【详解】解：，， ．故选：C 【点睛】本题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键． 5．（2020·上海高一课时练习）已知、均为锐角，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊值排除错误选项，然后证明正确的结论成立. 【详解】对于A选项，当时，，故A选项不一定成立. 对于B选项，由于、均为锐角，所以的范围均为，所以 ，故B选项不等式一定成立. 对于C选项，当时，，故C选项不一定成立. 对于D选项，当时，，，所以，，故D选项不一定成立.故选B. 【点睛】本小题主要考查两角和与差的正弦、余弦公式，考查三角恒等变换，属于基础题. 6．（2020·上海高一课时练习）的化简结果是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先整理，再由两角和正弦的展开式逆用可得解. 【详解】 故选A. 【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用，涉及诱导公式的化简，属于基础题. 二、填空题 7．（2020·上海高一课时练习）化简：在中，________． 【答案】 【分析】根据两角和的余弦公式、诱导公式进行化简. 【详解】依题意，原式.故答案为： 【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，属于基础题. 8．（2020·上海高一课时练习）若，则______. 【答案】 【分析】根据题意,分析可得, 为的二倍角, 为的二倍角,逆用二倍角公式,对原等式化简变形可得答案. 【详解】解：, ，, ，即, ，故答案为 【点睛】本题考查二倍角的公式的运用,解题时注意二倍角的形式的变化. 9．（2020·上海高一课时练习）sin15°+cos15°=__. 【答案】 【解析】 10．（2020·上海高一课时练习）若，则________． 【答案】 【分析】由已知条件求得的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】，，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，考查计算能力，属于基础题. 11．（2020·上海高一课时练习）若，则_________． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式列方程，解方程求得的值. 【详解】依题意，即，，. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于基础题. 12．（2020·上海高一课时练习）求值：____________． 【答案】 【分析】利用两角和的正切公式变形代入计算可求得所求代数式的值. 【详解】 . 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角和的正切公式变形求值，考查计算能力，属于基础题. 13．（2020·上海高一课时练习）若，，且是第二象限角，则________． 【答案】 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出、的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】是第二象限角，所以，，则， 又，因此，. 故答案为：. 【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题. 14．（2020·上海高一课时练习）将