24.2 数据的离散程度 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的离散程度”，核心内容包括离差平方和与方差的概念、计算及应用。课堂导入通过长绳比赛成绩对比，引发学生对数据波动程度的思考，随后以甜玉米产量问题为载体，从平均数到直观统计图，再到离差平方和，逐步构建方差概念，形成连贯的学习支架。 其亮点在于以实际问题驱动教学，通过“观察数据—分析波动—抽象概念”的过程，培养学生的抽象能力和推理意识，如甜玉米产量分析中，从图形直观到离差平方和的逻辑推理。结合射击、跳绳等实例，强化数据观念和应用意识，帮助学生理解方差意义，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

24.2 数据的离散程度 学 习 目 标 1.理解离差平方和和方差的概念及统计学意义. 2.会计算一组数据的方差. 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题. 甲：176,182,179,185,180,178,183,177,181,184 乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189 180.5 182.5 以下是两组同学参加长绳比赛10次测试成绩，要选择一组同学 明天参加比赛，你会怎么选择，说说你的理由： 新 课 导 入 合 作 探 究 问题 某农业科学院专家为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是专家所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，专家各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，专家应该选择哪种甜玉米种子呢? 合 作 探 究 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量 相差不大.由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大. 由样本平均数估计总体平均数 怎么选择，从哪方面入手分析？ 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 合 作 探 究 怎样直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的情况呢？ 可以画出统计图如图所示： 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 合 作 探 究 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，多个产量离平均产量较远；而乙种甜玉米在各试验田的产量波动较小，较集中地分布在平均产量附近.因此，从直观上判断乙种甜玉米的产量稳定性更好. 如何用一个值刻画一组数据的波动程度或离散程度呢？ 合 作 探 究 正如上图所呈现的，当数据分布比较分散时，数据与平均数的差异相对较大；当数据分布比较集中时，数据与平均数的差异相对较小，反过来也成立.这样，为了全面反映一组数据的离散程度，可以通过数据与平均数的差异来刻画. 合 作 探 究 思考 可以用平均离差刻画一组数据的离散程度吗？ 怎么办？ 合 作 探 究 练习 分别求它们的离差平方和. 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 第一步： 如果两组数据个数不一样，会怎么样？ 方差 练习 方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度吗？ 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，可得乙种甜玉米产量的离散程度较小，即乙种甜玉米产量波动较小，稳定性较好. 合 作 探 究 思考 用离差平方和是否可以刻画数据的离散程度？和方差比较，有什么不足？ 离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.在比较两组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方差则不受这个限制. 新 知 小 结 方差的意义 方差反映了每个数据与平均数的平均差异程度，能较好的反映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量. 方差越大，数据的离散程度越大； 方差越小，数据的离散程度越小. 典 例 精 析 例1 甲、乙两名气手枪运动员进行射击训练，10次射击成绩（单位：环）如下表所示. 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 哪名射击运动员的发挥更稳定？ 典 例 精 析 甲 9 7 9 10 10 8 9 10 5 10 乙 9 10 7 8 10 9 9 8 7 9 甲：176,182,179,185,180,178,183,177,181,184 乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189 180.5 182.5 以下是两个同学一分钟跳绳比赛10次测试成绩，要选择一个同学 明天参加比赛，你会怎么选择，说说你的理由： 学以致用 求以下两组数据的方差 甲：176,182,179,185,180,178,183,177,184 乙：192,144,195,190,150,193,191,187,194,189 合 作 探 究 合 作 探 究 如何使用计算器求方差？ 使用计算器的统计功能可以求方差.操作时需要参阅计算器的使用说明书，通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态，然后依次输入数据，最后按动求方差的功能键，计算器便会求出方差的值. 典 例 精 析 B 解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定． 新 知 小 结 在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据． 随 堂 练 习 1.对于一组统计数据3，3，6，5，3.下列说法错误的是(　　) A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6 D 2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　) A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn D 随 堂 练 习 4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_____. 　2 乙 3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”或“乙”). 5.如果一组数x1，x2，x3，x4的方差为a，求以下两组数的方差： （1）x1+2，x2+2，x3+2，x4+2 （2）3x1，3x2，3x3，3x4 随 堂 练 习 6.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表： 某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟打字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 . 班级 参加人数 中位数 方差 平均数 甲 55 149 191 135 乙 55 151 110 135 ①②③ 课 堂 总 结 离差平方和 数据的离散程度 方差 $