精品解析：湖南省衡阳市衡山县前山片2025-2026学年下学期期中学情调查八年级数学试卷

湖南省衡阳市衡山县前山片2025-2026学年下学期期中学情调查八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 3. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 已知P点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 当x增加1时，y增加1 B. 函数值y随自变量x的增大而增大 C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 7. 如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴交轴于点，若，则（ ）． A. B. 3 C. D. 6 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. 乙车的速度为 C. D. 当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 12. 化简的结果是___________． 13. 将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为___________． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 15. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 16. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 18. 解方程：． 19. 先化简，再求值：，其中 20. 为培养学生的阅读能力，某校购进甲、乙两种书籍，分别花费元和元，已知甲种书籍的单价是乙种书籍单价的倍，并且订购的甲种书籍的数量比乙种书籍多本．求该校购买的两种书籍的单价． 21. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出段与之间的函数表达式； （2）当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 22. 问题情境： 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度与行驶时间的数据如下表．建立模型： （1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数．求与之间的函数关系式； 小型车辆 行驶时间 平均速度 问题解决： （2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 24. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省衡阳市衡山县前山片2025-2026学年下学期期中学情调查八年级数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 代数式中，属于分式的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式的定义解答，即分母中含有字母的代数式是分式，分母中只含常数不含字母的代数式是整式，需注意π是常数不是字母． 【详解】解：∵的分母含有字母，∴是分式； ∵的分母是常数，不含字母，∴不是分式； ∵的分母含有字母，∴是分式； ∵是常数，是常数，的分母不含字母，∴不是分式； 综上，共有2个分式，故选C． 2. 甲型流感病毒的直径约为0.000000081米，该直径用科学记数法表示为（ ）米． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为，其中，当原数的绝对值小于1时，为负整数，确定和的值，即可求解． 【详解】解：． 3. 下列分式从左到右的变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质与分式乘方运算，根据相关运算法则逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：∵分式变形不能直接给分子分母同加1，不满足分式基本性质，变形后值改变，∴A错误． ∵该变形中，分式的分子乘以了，分母乘以了，未乘以同一个整式，不符合分式的基本性质，故B错误． ∵ ，符合变形规则，∴C正确． ∵，∴D错误． 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 5. 已知P点在反比例函数的图象上，则k的值是（ ） A. 8 B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P点代入反比例函数的解析式，即可求得． 【详解】解：∵P点在反比例函数的图象上， ∴． 故选：C． 6. 对于一次函数，下列结论错误的是（ ） A. 当x增加1时，y增加1 B. 函数值y随自变量x的增大而增大 C. 函数图象不经过第四象限 D. 函数图象与x轴交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，交点坐标的计算方法逐一判断选项即可． 【详解】解：A、当x增加1，为时，，即当x增加1时，y增加1，故本选项正确，不符合题意； B、因为，则函数值y随自变量x的增大而增大，故本选项正确，不符合题意； C、因为，则函数图象经过第一、二、三象限，即函数图象不经过第四象限，故本选项正确，不符合题意； D、当时，，即，则函数图象与x轴交点坐标是，故本选项错误，符合题意； 7. 如图，点是反比例函数（）的图象上一点，轴交轴于点，若，则（ ）． A. B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握好比例系数的几何意义是关键． 根据反比例函数的几何意义进行计算即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数的几何意义可知，， ∴，即， ∵反比例函数的图象在第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数所在的象限判断的取值范围，再根据的取值范围判断直线的走向、与坐标轴的交点与图形中直线的走向是否符合． 【详解】解：反比例函数在一、三象限， ， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故A选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故B选项错误； 反比例函数在二、四象限， ， 一次函数中随的增大而减小， 故C选项错误； 反比例函数在一、三象限， ， 一次函数中随的增大而增大， 当时，， 直线与轴的交点坐标是， 直线与轴的交点在轴的正半轴， 故D选项正确． 故选：D． 9. 某快递公司为提高配送效率，引进甲乙两种型号的分拣机器人，已知甲型号每小时分拣数量比乙型号每小时分拣数量多30件，且甲型号分拣600件与乙型号分拣500件所用时间相同．若设甲型号每小时分拣数量为件，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定乙每小时的分拣数量，再根据时间相等列出方程即可． 【详解】解：设甲型号每小时分拣数量为件，则乙型号每小时分拣数量为件， 由题意得． 10. 在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 甲车的速度为 B. 乙车的速度为 C. D. 当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，求一次函数的解析式及一次函数的应用，根据图象计算出甲车和乙车的速度，即可判断A、B选项，求出两车的路程y与时间x之间的函数关系式，即可判断C、D选项． 【详解】解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为， ∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意； 设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入， 得，解得， ∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，， ，解得， ∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为， 当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意； 当时，，故D项说法错误，符合题意， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若分式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件可得，再求出解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 所以实数x的取值范围是． 12. 化简的结果是___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 将直线向上平移2个单位长度，所得到的直线的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象平移的“上加下减”原则进行求解即可． 【详解】解：将直线向上平移2个单位长度后，所得直线的解析式为 即． 14. 若点和点在一次函数的图象上，则_____（用“”，“”或“”）连接． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：在一次函数中，， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． 故答案为：． 15. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同的液体中时，浸在溶液中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度h为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键． 待定系数法求出反比例函数解析式，把代入，即可得到结论． 【详解】解：设反比例函数表达式为． 当，时得： ． 关于的函数表达式为， 把代入，得， 故密度计浸在溶液中的高度为， 故答案为：8． 16. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据解是正数且分母，建立不等式求的取值范围． 【详解】解：， 两边同乘得， ∵分式方程的解为正数， ∴且， ∴且 ， 解得：且． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： 【答案】 6 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂等知识点，正确计算是解答本题的关键．先计算算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再加减即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解分式方程，先去分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，再检验并作结论即可． 【详解】解：方程两边都乘．得． 解得． 经检验，是原方程的根． 19. 先化简，再求值：，其中 【答案】； 【解析】 【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到最简结果，然后把m的值代入计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 为培养学生的阅读能力，某校购进甲、乙两种书籍，分别花费元和元，已知甲种书籍的单价是乙种书籍单价的倍，并且订购的甲种书籍的数量比乙种书籍多本．求该校购买的两种书籍的单价． 【答案】该校购买的甲种书籍单价为元，购买的乙种书籍单价为元 【解析】 【详解】解：设该校购买的乙种书籍单价为x元，则购买的甲种书籍单价为元， 根据题意得： 解得： 经检验，是原方程的解，且符合题意 答：该校购买的甲种书籍单价为14元，购买的乙种书籍单价为10元． 21. 经销商准备从某草莓种植基地购进草莓进行销售，设经销商购进草莓千克，付款元，与之间的函数关系如图所示． （1）求出段与之间的函数表达式； （2）当该经销商付款元时，该经销商购进多少千克草莓？ 【答案】（1）与之间的函数表达式为 （2）当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据函数图象中的数据，可以求出段与之间的函数表达式； （2）将代入（1）中的函数解析式，求出相应的的值即可． 【小问1详解】 解：设段与之间的函数表达式为， 点，在该函数图象上， ， 解得， 即段与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 将代入，得：， 解得， 答：当该经销商付款元时，该经销商购进千克草莓． 22. 问题情境： 区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法．小聪搜集了某路段测速区间内若干小型汽车行驶的平均速度与行驶时间的数据如下表．建立模型： （1）根据调查数据可知，该路段测速区间内小型汽车平均速度是行驶时间的函数．求与之间的函数关系式； 小型车辆 行驶时间 平均速度 问题解决： （2）若某辆小汽车通过该测速区间的行驶时间为，求它的平均速度； （3）已知该测速区间限速要求不超过，小汽车通过该测速区间时，行驶时间应控制在怎样的范围内？ 【答案】（）；（）它的平均速度是；（）行驶时间应不少于． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （）由表格可知，从而求得函数解析式； （）把代入解析式即可求解； （）根据题意得，然后反比例函数的性质即可求解． 【详解】解：（）由表格可知，， ∴与之间的函数关系式为； （）当时，， 答：它的平均速度是． （）根据题意，得，解得， 答：行驶时间应不少于． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，分别连接和． （1）求m、n的值和一次函数的表达式； （2）根据图象，直接写出时，x的取值范围； （3）求的面积． 【答案】（1），，一次函数的表达式为 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）将点，两点分别代入得，，进而可得点，将代入即可得出一次函数的表达式； （2）观察函数图象得到当或时，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，即一次函数的值大于反比例函数的值； （3）先确定，点坐标，然后根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将点代入，解得， 把代入，得到，解得， ， 将，代入， 得， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：一次函数与反比例函数交于点，， 根据一次函数和反比例函数的图象得：当时， 的取值范围是：或； 【小问3详解】 解：设一次函数与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于，过点作轴于，如图所示： 对于，当时，，当时，， ∴点的坐标为，点的坐标为， ，， ， ∵点，， ，， ，， ． 24. 如图，已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，且与一次函数的图象交于点． （1）直接写出的值______； （2）求一次函数的解析式； （3）已知点是线段上一点，且，求的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点P的横坐标代入，即可求出n． （2）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （3）先求出点A和点C的坐标，，求出，设，最后根据代入求解出x，进而可求出点H的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知， 把点和点的坐标代入得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：令，则，解得， ，解得， ，， ， ， 设， 则， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $