精品解析：湖南省衡阳市衡山县后山片学校2024-2025学年八年级下学期4月期中联考数学试题

衡山县观湘学校2025年上学期期中质量检测八年级数学试题 （时量120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子中，分式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了分式的定义，一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：分式有：，，共2个， 故选：A． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件求解即可． 【详解】解：为0， ， ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是对分式的值为0的条件，掌握分式值为0的条件:分式的值为0的条件是分母不为0，分子等于0是解决本题的关键． 3. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 【答案】A 【解析】 【详解】，分式的值扩大3倍．故选A. 4. 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( ) A. 2.5×10-8m B. 2.5×10-9m C. 2.5×10-10m D. 0.25×10-9m 【答案】B 【解析】 【详解】2.5纳米=2.5×0.000 000 001米=2.5×10-9米．故选B． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方，立方根，绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据算术平方根，平方，立方根，绝对值逐项计算即可得出答案． 【详解】A. ，算术平方根为非负数，故，错误． B. ，结果应为正数，而非，错误． C. ，正确． D. ，而非，错误． 故选C． 6. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标规律．根据对称的性质，关于x轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故选：D． 7. 下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的增减性，根据一次函数的性质，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，只需判断各选项中的正负即可作答． 【详解】解：A、，，故随增大而增大，不符合题意； B、，，故随增大而减小，符合题意； C、，，故随增大而增大，不符合题意； D、，，故随增大而增大，不符合题意； 故选：B 8. 如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S2的值即可进行比较． 【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上， 且AC⊥x轴，BD⊥x轴， 则S1＝； S2＝． 故S1＝S2． 故选：B． 【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积． 9. 平行四边形具有的性质而一般的四边形不一定具有的特征是（ ） A. 不稳定性 B. 对边平行且相等 C. 内角和为 D. 外角和为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形与一般四边形性质的区别．需逐一分析选项，结合平行四边形特有性质进行判断，即可解答． 【详解】解：选项A：不稳定性．平行四边形具有不稳定性，一般四边形（如梯形、不规则四边形）可能具有不稳定性，因此该性质并非平行四边形独有． 选项B：对边平行且相等．平行四边形的定义即为两组对边分别平行且相等，而一般四边形（如梯形仅一组对边平行，不规则四边形对边可能不平行）不一定满足此条件，故该性质为平行四边形特有． 选项C：内角和为．任意四边形的内角和均为，与是否为平行四边形无关，因此该性质为所有四边形共有． 选项D：外角和为．任意多边形的外角和均为，与边数无关，因此该性质也为所有四边形共有． 故选：B． 10. 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性、函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|及三角形中位线的判定依次分析即可． 【详解】解：①反比例函数与正比例函数若有交点，一定是两个，且关于原点对称，此结论正确； ②根据A、B关于原点对称，S△ABC为即A点横纵坐标的乘积，为定值1，此结论正确； ③因为AO=BO，ODBC，所以OD为△ABC的中位线，即D是AC中点，此结论正确； ④在△ADO中，因为AD和y轴并不垂直，所以面积不等于k的一半，即不会等于，此结论错误． 故选C． 【点睛】本题考查反比例函数中比例系数k的几何意义，反比例函数中比例系数k的几何意义是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移是解题的关键；因此此题可根据“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由题意可得所得图象对应的函数表达式是； 故答案为． 12. 若一次函数过点，则m的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，掌握一次函数的解析式是解题的关键．根据一次函数过点，代入计算即可． 【详解】解：一次函数过点， ∴， 解得，， 故答案为： ． 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【详解】解：2x﹣4≥0 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件. 14. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质问题，掌握平行四边形的对边相等成为解题的关键． 由平行四边形的性质可得然后再求平行四边形的周长即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴平行四边形的周长为． 故答案为：18． 15. 已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程(组)与一次函数的关系．一次函数图象的交点就是两函数组成的方程组的解． 【详解】解：函数和的图象交于点， 二元一次方程组的解是 故答案为∶． 16. 函数是反比例函数，则______， 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的定义，掌握形如（k为常数，）的函数称为反比例函数是解题的关键． 根据反比例函数的定义即可解答． 【详解】解：根据题意，得，解得． 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 【答案】130° 【解析】 【分析】根据平行四边形内角性质求解即可．平行四边形对角相等，邻角互补． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°， ∵∠B+∠D＝100°， ∴∠B＝∠D＝50°， ∴∠A＝130°， 故答案为130°． 【点睛】此题考查了平行四边形内角性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角性质．平行四边形对角相等，邻角互补． 18. 观察式子：根据你发现的规律知，第8个式子为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主考查分式的定义、分式的规律等知识点，发现分式的分子、分母的指数的规律是解题的关键． 分别找出分子指数规律和分母指数规律，再运用规律即可解答． 【详解】解：∵ ∴分母是以a为底数，指数为1，2，3，……，n；分子是以b为底数，指数为2，4，6，……，， ∴第8个式子为 ． 故答案为：． 三、解答题（共10题，共66分） 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整数指数幂、零指数、绝对值和减法的混合运算，解题关键是熟练掌握运算法则计算．根据整数指数幂、零指数、绝对值和减法的混合运算，分步处理各部分后计算． 【详解】解： 20. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除混合运算法则成为解题的关键． 先化除为乘，然后再运用分式乘法运算法则计算即可． 【详解】 ． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤成为解题的关键． 先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以去分母得： ，解得：， 检验：当时． 所以原分式方程的解是． 22. 先化简，再求值： ，其中a=． 【答案】-3 【解析】 【分析】首先把分式的分子分母分解因式，然后约分化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式，再把给定的值代入求值． 【详解】解： ＝ = ＝． 当a=时，原式= -3． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，关键是首先把分式进行分解因式，再进行化简运算． 23. 已知：如图，在四边形中，，，点E，F分别在边上，与对角线交于O．求证：O是的中点． 【答案】 证明：如图：连接， ∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∴， 又∵， ∴，即：， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴O是的中点． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，灵活运用平行四边形的判定与性质成为解题的关键． 如图：连接，由平行四边形的性质可得，则；再证明四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质即可证明结论． 【详解】略 24. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 【答案】（1）A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元 （2）购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进B款个，先根据“A款的数量不小于B款的一半”求得；再设总利润为，则，然后利用一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款的进货单价是元，则B款的进货单价是元， 根据题意，可得， 解得， 经检验，是该方程的解， ∴， 答：A款的进货单价是10元，则B款的进货单价是15元； 【小问2详解】 解：设购进B款个，则购进A款个， 又A款的数量不小于B款的一半， ， 解得：， 设总利润为，则， ， ∴随的增大而增大， 当取得最大整数解50时，取得最大值，最大值为， 此时，则， 答：购进A款25个，购进B款50个时，获得的总利润最高，最高为300元． 25. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了1小时后，仍然按原路行驶，他距乙地的距离y与时间x的关系如图中折线所示；小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发6小时，他距乙地的距离y与时间x的关系式如图中线段所示． （1）小李到达甲地后，小张再经过___小时到达乙地，小张骑自行车的速度是___千米/时． （2）小张出发几小时与小李相遇？ （3）若小李想在小张修休息期间与他相遇，则小李出发的时间应在什么范围？（直接写出答案） 【答案】（1） （2）小时 （3）时间范围是 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用、一次函数的图象、一次函数的行程问、一元一次不等式组的应用题等知识点，掌握时间、速度和路程之间的关系及一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据图象以及速度与路程、时间得关系计算即可； （2）分别写出线段和对应的函数关系式，当二人相遇时离乙地的距离相等，据此列关于x的方程并求解即可； （3）设小李a小时的时候出发，写出小张距乙地的距离y与时间x的关系式，求出它的图象与交点的横坐标，令二者交点的横坐标位于点D和E的横坐标之间，从而求出a的取值范围即可． 【小问1详解】 解：小李到达甲地后，小张再经过（小时）到达乙地， 小张骑自行车的速度是（千米/时）． 故答案为：1，15． 【小问2详解】 解：设线段的解析式为，则 ，解得：， 所以线段的解析式为， 设线段的解析式为，则，解得：， 所以线段的解析式为， 当小张与小李相遇时，得，解得． 答：小张出发小时与小李相遇． 【小问3详解】 解：设小李a小时的时候出发，则小张距乙地的距离y与时间x的关系式为， 当时，解得， 若小李想在小张修休息期间与他相遇，则，解得：， 所以小李出发的时间范围是． 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 （1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式，根据图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，再根据待定系数法，可得一次函数的解析式； （2）根据三角形面积的和差，可得答案； （3）根据函数图象，即可列出不等式的关系，从而得解． 【小问1详解】 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， ∴反比例函数的表达式为； ∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得或（舍去）， ∴点， ∵点，在一次函数图象上， ∴， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：点为直线与轴的交点， ． ． 【小问3详解】 解：∵ ∴ 由图象得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衡山县观湘学校2025年上学期期中质量检测八年级数学试题 （时量120分钟 总分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在式子中，分式的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 或 B. C. D. 3. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 不变 C. 缩小3倍 D. 扩大9倍 4. 1nm(纳米)=0.000000001m,则2.5纳米用科学记数法表示为( ) A. 2.5×10-8m B. 2.5×10-9m C. 2.5×10-10m D. 0.25×10-9m 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 点关于轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ） A. S1＞S2 B. S1＝S2 C. S1＜S2 D. 大小关系不能确定 9. 平行四边形具有的性质而一般的四边形不一定具有的特征是（ ） A. 不稳定性 B. 对边平行且相等 C. 内角和为 D. 外角和为 10. 如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A、B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 将函数的图象向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是__________． 12. 若一次函数过点，则m的值是__________． 13. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 14. 在平行四边形中，，则平行四边形的周长为______． 15. 已知函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是__________． 16. 函数是反比例函数，则______， 17. 如图，在平行四边形ABCD中，∠B+∠D＝100°，则∠A等于_______． 18. 观察式子：根据你发现的规律知，第8个式子为__________． 三、解答题（共10题，共66分） 19. 计算： 20. 化简： 21. 解方程： 22. 先化简，再求值： ，其中a=． 23. 已知：如图，在四边形中，，，点E，F分别在边上，与对角线交于O．求证：O是的中点． 24. 《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．小洋在网上开设相关周边专卖店，一次，小洋发现一张进货单上的一个信息是：A款哪吒玩偶的进货单价比B款哪吒玩偶少5元，花500元购进A款哪吒玩偶的数量与花750元购进B款哪吒玩偶的数量相同． （1）问： A、B两款的进货单价分别是多少元？ （2）小洋决定将A款玩偶的销售单价定为12元，将B款玩偶的销售单价定为20元，小洋打算要花费1000元购进A、B两款玩偶若干个，且A款的数量不小于B款的一半，请你根据计算说明，当A、B两款各购进多少时，小洋获得的总利润最高，最高为多少？ 25. 小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了1小时后，仍然按原路行驶，他距乙地的距离y与时间x的关系如图中折线所示；小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发6小时，他距乙地的距离y与时间x的关系式如图中线段所示． （1）小李到达甲地后，小张再经过___小时到达乙地，小张骑自行车的速度是___千米/时． （2）小张出发几小时与小李相遇？ （3）若小李想在小张修休息期间与他相遇，则小李出发的时间应在什么范围？（直接写出答案） 26. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求的面积； （3）请根据图象直接写出不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $